初中数学竞赛辅导资料(6)

初中数学竞赛辅导资料（6）数学符号甲内容提要数学符号是表达数学语言的特殊文字．每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义．数学符号一般可分为：1．元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等．2．关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等．3．运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等．4．逻辑符号：略5．约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作Z（ba），而它的余数记作R（ba），那么Z（310）＝3，R（310）＝1；又如设x表示不大于x的最大整数，那么2.5＝5，2.5＝－6，32＝0，3＝－3．正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解．在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆．乙例题例1设Z表示不大于Z的最大整数，＜n为正整数n除以3的余数计算：①〔4.07〕＋〔－732〕－〈13;〉＋〈2004〉②〈〔14.7〕〉＋〔234〕．解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0②原式＝＜14＞＋〔21〕＝2＋0＝2例2①求19871988的个位数②说明19871989－19931991能被10整除的理由解：设N（x）表示整数x的个位数，①N（19871988）＝N（74×497）＝N（74）＝1②∵N（19871989）－N（19931991）＝N（74×497＋1）－N（34×497＋3）＝N（71）－N（33）＝7－7＝0∴19871989－19931991能被10整除由于引入辅助符号，解答问题显得简要明瞭．例3定义一种符号★的运算规则为：a★b=2a+b试计算：①5★3②（1★7）★4解：①5★3＝2×5＋3＝13②（2×1＋7）★4＝9★4＝2×9＋4＝22例4设a※b=a(ab+7),求等式3※x=2※(-8)中的x解：由题设可知：等式3※x=2※(-8)就是3（3x＋7）＝2〔2×（－8）＋7〕∴9x+21=－18∴x=－431丙练习1．设Q＜x表示有理数x的整数部分，那么Q＜2.15＞＝Q＜－12.3=Q－0.03＞＝Q＜51＞＝2．设｛n｝表示不小于n的最小整数，那么｛4.3｝＝｛－2.3｝＝｛－2｝＝｛－0.3｝＋｛0.3｝＝3．设〔m〕表示不大于m的最大整数①若m=2则〔m〕=②若n=－3.5则〔n〕=③若－1＜Y＜0则〔Y〕＝④若7≤b8则〔b〕＝⑤若〔x〕=4则＿＿≤x＜＿＿⑥若n≤Cn＋1则〔C〕＝4．正整数a和b中，设a除以b的商的整数部分记作Z（ba）余数记作R（ba），ab的个位数记作n（ab）,写出下列各数的结果：①R（733）＋R（52）＝②Z（733）＋Z（52）＝③n(19891990)=5．设n！表示自然数由1到n的连乘积例如5！＝1×2×3×4×5＝120计算：①120÷3!②)!35(!3!56．设=2211baba=a1b2－a2b1计算：①2143＝②1101＝7．定义一种符号＃的运算法则为a＃b=baba22那么①3＃2＝②2＃3＝③（1＃2）＃3＝④（－3）＃（1＃0）＝8．a，b都是正整数，设a⊕b表示从a起b个連续正整数的和．例如2⊕3＝2＋3＋45⊕4＝5＋6＋7＋8己知x⊕5＝2005求x9．设［x］表示不大于x数的最大整数且x＝x－［x］求ππ＋－10．设［a］表示不大于数a的最大整数，例如［2］＝1，［－2］＝－2那么［3x+1］＝2x-21的所有的根的和是．