实数的运算综合测试卷(附详细答案)

第1页（共11页）实数的运算综合测试卷姓名___________一．选择题（共8小题）1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．102．下列说法中，正确的个数有（）①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是有理数③无理数与有理数的和是无理数④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）A．2+1B．1C．2﹣1D．﹣15．化简﹣|﹣1|的值是（）A．2B．1C．2D．﹣16．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2﹣7.14+πD．﹣1.14+π7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）A．aB．﹣aC．bD．﹣b8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（）A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个二．填空题（共6小题）9．有一个边长为的正方形，其面积为．第2页（共11页）10．化简：（1）（）2=；=；（2）（）3﹣=．11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k=，此时（+k）（﹣1）=．12．对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算※如下：a※b=，如3※2==．那么8※17=．13．64的立方根与的平方根之和是．14．若，则a﹣20082=．三．解答题（共5小题）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）第3页（共11页）19．（1）计算|1﹣|﹣+（2）解方程：（4x﹣1）2=289（3）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．第4页（共11页）2017年10月19日135****9626的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．10【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a=，b=，∴a3﹣b3=5﹣5=0，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法中，正确的个数有（）①两个无理数的和是无理数②两个无理数的积是有理数③无理数与有理数的和是无理数④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①两个无理数的和不一定是无理数，举例即可；②两个无理数的积不一定是有理数，举例即可；③无理数与有理数的和是无理数，正确；④有理数除以无理数的商不一定是无理数，举例即可．【解答】解：①两个无理数的和是无理数，错误，例如：+（﹣）=0；②两个无理数的积是有理数，错误，例如：×=；③无理数与有理数的和是无理数，正确；④有理数除以无理数的商是无理数，错误，例如0÷π=0．故选A第5页（共11页）【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用实数的运算法则判断即可．【解答】解：（1）两个无理数的和不一定为有理数，例如+2=3，错误；（2）两个无理数的积不一定为有理数，例如×=，错误；（3）有理数和无理数的和一定是无理数，正确；（4）有理数和无理数的积不一定为无理数，例如0×=0，错误，则正确的是1个．故选A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）A．2+1B．1C．2﹣1D．﹣1【分析】根据绝对值，合并同类二次根式进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1，故选B．【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、合并同类二次根式是解题的关键．5．化简﹣|﹣1|的值是（）A．2B．1C．2D．﹣1【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣+1=1，故选B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．第6页（共11页）6．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2﹣7.14+πD．﹣1.14+π【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3﹣﹣π+3.14=5.14﹣π，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）A．aB．﹣aC．bD．﹣b【分析】利用绝对值和开平方的定义计算．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a＜0，∴|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简和绝对值的化简|a|=，此题考查了学生的综合应用能力，计算要细心．8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（）A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个【分析】由于绝对值是非负数，所以非负数与正数相加等于0不成立，由此即可求解．【解答】解：∵|2m+3|≥0，|4m﹣5|≥0，∴|2m+3|+|4m﹣5|+2≥2，不存在使等式成立的实数m．故选A．第7页（共11页）【点评】本题主要考查实数的运算和非负数的性质，主要利用绝对值的定义，绝对值表示数的点到原点距离，是非负数的性质．二．填空题（共6小题）9．有一个边长为的正方形，其面积为4π．【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的面积=（）2，然后进行乘方运算即可．【解答】解：正方形的面积=（）2=4π．故答案为4π．【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了正方形的面积公式．10．化简：（1）（）2=a+b；=|a+b|；（2）（）3﹣=0．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a，进行计算即可．（2）根据=a，（）3=a进行计算即可．【解答】解：（1）（）2=a+b；=|a+b|，故答案为：a+b；|a+b|；（2）（）3﹣=abc+1﹣（abc+1）=abc+1﹣abc﹣1=0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的性质．11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k=1，此时（+k）（﹣1）=1．第8页（共11页）【分析】已知式子利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果为有理数求出整数k的值，求出结果即可．【解答】解：（+k）（﹣1）=2﹣+k﹣k=2﹣k+（k﹣1），∵k为整数，结果为有理数，∴k﹣1=0，解得：k=1，则原式=（+1）（﹣1）=2﹣1=1，故答案为：1；1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算※如下：a※b=，如3※2==．那么8※17=﹣．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：8※17==﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．64的立方根与的平方根之和是6或2．【分析】直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别化简求出答案．【解答】解：∵64的立方根为：4，=4的平方根为：±2，∴64的立方根与的平方根之和是：6或2．故答案为：6或2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．若，则a﹣20082=2009．【分析】由题意得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a≤0，化简原式即可求解．【解答】解：由题意，得a﹣2009≥0，则a≥2009，2008﹣a＜0，化简原式，得：第9页（共11页）a﹣2008+=a，即=2008，则a﹣2009=20082即a﹣20082=2009．故答案为：2009．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题关键是特别注意隐含条件：a﹣2009≥0．三．解答题（共5小题）15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．【分析】首先化简二次根式，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵≈1.414，≈1.732，∴﹣2=﹣2×=≈=0.159．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．【分析】根据题意利用平方根与立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2=4，且y3=64，∴x=±2，y=4，当x=2，y=4时，原式=8+2=10；当x=﹣2，y=4时，原式=﹣8+2=﹣6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．【分析】先根据平方根及立方根的定义求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，∴x+9=±13，y﹣1=﹣0.5，第10页（共11页）∴x=4或x=﹣22，y=0.5，当x=4，y=0.5时，原式=﹣﹣=2﹣4+3=1；当x=﹣22，y=0.5时，原式无意义．故﹣﹣的值是1．【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）【分析】本题涉及绝对值、二次根式、立方根化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）=3+2+3﹣5﹣﹣2=0．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、立方根等考点的运算．19．（1）计算|1﹣|﹣+（2）解方程：（4x﹣1）2=289（3）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．【分析】（1）本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据开平方法直接开方即可求解；（3）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．【解答】解：（1）|1﹣|﹣+=﹣1﹣2+=﹣；第11页（共11页）（2）（4x﹣1）2=289，4x﹣1=±17，4x﹣1=﹣17，4x﹣1=17，解得x1=﹣4，x，2=4.5；（3）由题意，有，解得．∴±=±．故a+2b的平方根为±．【点评】考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．