第26章二次函数小结与复习课件(共30张PPT)

义务教育教科书（华师）九年级数学下册第26章二次函数的二次函数。叫做关于是常数，其中一般地，函数xacbacbxaxy)0,,(21.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0。3.二次函数解析式必须是整式。注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.（一）、二次函数的解析式y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.1、下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2、当m取何值时，函数是y=(m+2)x+mx分别是正比例函数？是一次函数？反比例函数？二次函数？m2-23．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴．[注意]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．（二）二次函数图象及画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点（，）ab2abac442(x1,0)(x2,0)(0,c)ab(,c)（，）ab2abac442x1x2Oxycab(,c)（三）、平移，配方kxayxayaxy222)h-()h-(1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　、kxaycbxaxy22)h-(2顶点式、一般式　　　　向左(向右)平移|m|个单位向上(向下)平移|k|个单位通过配方1、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x-h)2+k的形式2、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=a(x-h)2+k的形式y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各种顶点式的二次函数的关系左加右减上加下减将向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是221xy2)3(212xy(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。00ABAB（四）对称是一种数学美，它展示出整体的和谐与平衡之美，抛物线是轴对称图形，解题中应积极捕捉，创造对称关系，以便从整体上把握问题，由抛物线捕捉对称信息的方式有：1.从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息;2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息.2)3(212xy抛物线关于x轴对称的抛物线解析式是解题思路:①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k②写出顶点(h,k)③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k关于x轴对称:关于y轴对称:①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k②写出顶点(h,k)③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k2)3(212xyyyxx,yyxx,　个单位得到是由　　　　　平移　2)2(2xy　个单位得到是由　　　　　平移　222xy　个单位得到是由　　　　　平移　）（3122xy　个单位得到是由　　　　　平移　）（2122xy　单位得到　　　　　　移是由　　　　　　　平5422xxy　单位得到　　　　　　下平移３个向左平移２个单位再向22xy（1）a0时，对称轴左侧(x-)，函数值y随x的增大而减小；对称轴右侧(x-)，函数值y随x的增大而增大。a0时，对称轴左侧(x-)，函数值y随x的增大而增大；对称轴右侧(x-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a0时，y=a0时，y=2a4a4ac-b24a4ac-b2图26.2.4(五)函数性质：2ab2ab2ab一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a0时,开口向上；a0时,开口向下.2a4a4ac-b22a图26.2.4二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：xy0a0(1)a确定抛物线的开口方向：（六）a、b、c、△、的符号与图像的关系a0x0xy0(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c0x0•(0,c)c=0xy0•(0,0)c0xy0•(0,c)数形结合(3)a、b确定对称轴的位置:xy0x=-b2aab0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab0xy0x=-b2axy0•(x,0)a，b，c符号的确定抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c0交点在x轴下方c0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。当x=1时，y0,则a+b+c0当x=1时，y0，则a+b+c0当x=1时，y=0，则a+b+c=0(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当x=-1，y0,则a-b+c0当x=-1，y0,则a-b+c0当x=-1，y=0,则a-b+c=0已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C3.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_______________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)（七）、求抛物线解析式常用的二种方法一般式顶点式1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。求下列条件下的二次函数的解析式:3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。ABCD1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米问题2这位同学身高1.7m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？xyo2.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.3.05m2.5m3.5m问题1建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；4m3.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥0，且为整数）(500-10x)个（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元