2019届交大附中初升高自招数学

第1页共4页2019年交大附中自招数学试卷1.求值：cos30sin45tan602.反比例函数1yx与二次函数243yxx的图像的交点个数为3.已知210xx，则3223xx4.设方程(1)(11)(11)(21)(1)(21)0xxxxxx的两根为1x、2x，则12(1)(1)xx的值为5.直线yxk（0k）上依次有A、B、C、D四点，它们分别是直线与x轴、双曲线kyx、y轴的交点，若ABBCCD，则k的值为6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？7.已知a、b、c、n是互不相等的正整数，且1111abcn也是整数，则n的最大值为8.如图，ABCDE是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为第2页共4页9.若关于x的方程2(4)(6)0xxxm的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为10.设△ABC的三边a、b、c均为正整数，且40abc，则当乘积abc最大时，△ABC的面积为11.如图，在直角坐标系中，将△OAB绕原点旋转到△OCD，其中(3,1)A、(4,3)B，点D在x轴正半轴上，则点C的坐标为12.如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、D四个点，它们对应的实数分别为a、b、c、d，如果存在实数，满足：对线段AB和CD上的任意一点M，其对应的实数为x，实数x对应的点N仍然在线段AB或CD上，则称(,,,,)abcd为“完美数组“，例如：(1,2,3,6,6)就是一组”完美数组“，已知||1AB，||5BC，||4CD，求此时所有的”完美数组“，写出你的结论和推算过程.第3页共4页参考答案1.3242.3个3.24.20035.926.36人7.428.49.65910.143011.913(,)5512.(4,3,2,6,12)，(2,1,8,4,8)，(2,3,8,12,24)第4页共4页2019年交大附中自招数学试卷（二）1.()Sn为n的各位数字之和，例(2019)201912S.（1）当1099n时，求()nSn的最小值；（2）当100999n时，求()nSn的最小值；（3）当10009999n时，求()nSn的最小值.2.（1）如图，2AB，1BC，3CD，M为以BD为直径的圆上任意一点，求证：AMMC为定值.（2）尺规作图：以上图结论画出点P，使::1:1:2PAPBPC，保留作图痕迹并写出步骤.