高一上数学半期考试试题

第1页共6页高一上数学半期考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列表述正确的是（）A.}0{B.}0{C.}0{D.}0{2．函数5()3fxxx的实数解落在的区间是()A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]3．函数()21,1,1,2fxxx的值域是（）A-1，3,5B15yC{1,3,5}D]3,0[4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸5.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数6．函数2(232)xyaaa是指数函数,则a的取值范围是（）(A)0,1aa(B)1a(C)12a(D)121aa或7.若函数)(xf在区间（-2，3）上为增函数，在区间（3，8）上也是增函数，则函数)(xf在区间（-2，8）上（）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性8.设a,b,c都是正数，且346abc，则下列正确的是（）第2页共6页(A)111cab(B)221Cab(C)122Cab(D)212cab9．三个数60.70.70.76log6，，的大小关系为（）A.60.70.70.7log66B.60.70.70.76log6C．0.760.7log660.7D.60.70.7log60.7610.函数y=loga（x2＋2x－3），当x=2时，y＞0，则此函数的单调递减区间是()A.（－∞,－3）B.（1,＋∞）C.（－∞,－1）D.（－1,＋∞）11．若函数)10(log)(axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()A．42B．22C．41D．2112.函数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是（）二、填空题(共4小题，每题5分，共20分,)13．若函数234(0)()(0)0(0)xxfxxx，则((0))ff=．14．函数2223()(1)mmfxmmx是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m______.15．若函数2()1xafxxbx在1,1上是奇函数,则()fx的解析式为_____.第3页共6页16．函数212()log25fxxx的值域是__________.三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)设全集，集合，集合，求:（1）A∪B.（2）A∩B；（3）UUCACB。18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论.19．已知110212xfxxx，判断fx的奇偶性并证明.20.已知函数2222(log)3log3xxy.[1,2]x的值域{1,2,3,4,5}UA{1,2,3}B{2,3,4}第4页共6页21.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求a的取值范围22.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCACDBDAAC二、填空题。（每小题5分，共20分）13,23414,2.15,f(x)=21xx16,2,三、解答题。17、（10分）.解：（1）1,2,3,4AB………………………………3分（2）2,3AB…………………………………………6分第5页共6页（3）()()5UUUCACBCAB…………………10分18、（12分）.解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，………2分证明如下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)，x1＜x2，则f(x1)=－x13＋1，f(x2)=－x23＋1．…………………..4分f(x1)－f(x2)=x23－x13…………………………………………………….6分=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋22x)2＋43x22］．………8分∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋22x)2＋43x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．…..10分∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．………………….12分19、（12分）解：f(x)是偶函数证明：∵1121()()212221xxxxfxx∴2121()()221221xxxxxxfxfx，为偶函数20、（12分）解：∵2222(log)3log3xxy.[1,2]x令2logtx，[1,2]x∴263ytt,01t∵函数在[0,1]上是减函数∴函数在[1,2]x的值域是[-2,3]21、（本小题满分12分）解：f(1-a)-f(1-a2)=f(a2-1),则211a111a1且1-aa2-10yx13第6页共6页得0a122.（本小题满分12分）(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=－x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．……………………………5分(2)解：f(3)=log23＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2)，k·3x＜-3x+9x+2，………………………….8分32x-(1+k)·3x+2＞0对任意x∈R都成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．令f(t)=t2－(1+k)t+2,其对称轴12kx当10,12kk即时,f(0)=20,符合题意;当102k时,对任意t0,f(t)0恒成立2102(1)4201122kkk解得综上所述,所求k的取值范围是(,122)………….12分密封线密封线密封线密封线密封线密封线密封线密封线