几何证明的书写

“几何证明的书写”教学体会江教附中林国基要完成一道几何题的证明，首先要求学生掌握正确的书写格式，然后学会分析，寻找证明途径。在初二几何中，教材要求学生写出完整的推理过程，这是一个难点。要使学生尽快适应教材要求，掌握正确的书方法，教师应把如何教会学生书写证明过程作为第一学期教学工作的重点。几何的证明题，是以推理的形式来完成的，在书写格式上，与代数截然不同。代数的计算题，一般是应用有关的运算法则、公式，由原式算出结果，大部分过程是用“=”号连起来的；而几何的证明题则是运用有关的公理、定理，由题设推出结论，整个过程是用符号式子由“∵…”和“∴…”串连起来的。可见，要由书写计算过程形式转移到书写推理过程形式是学生学习的一个难点，因此，教师要着重抓好下面几点：1、对定理的题设和结论的分析。学生只有分清定理中的题设和结论，才能正确地运用定理。因此，在定理教学中，证明定理只是教学中的一部分，而另一部分则是教会学生怎样运用定理，也就是在运用这条定理证明其他命题时怎样书写。因此，要在学生能运用文字叙述定理内容的基础上，着重训练学生分清定理的题设和结论，并会根据题意正确地画出图形，结合图形把定理内容转化为用“∵…”、“∴…”的形式表示出来。这样才能使学生真正掌握定理，在运用定理时能正确地书写证明过程。【例】（初中几何第二册P67）推论1等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直底边。要求学生必须弄清下面几点：（1）推论的题设是什么？结论是什么？（2）题设中包含有几个已知条件？可以得到几个结论？（3）它的构图怎样？（4）结合图形，用“∵…”，“∴…”的形式表达出来。（5）在应用时，是否两个题设都要写上？两个结论都要写上？2、通过例题教学，分析推理结构。在学生初学书写证明过程阶段，教师在例题教学中，应在完成对例题的分析和证明后，借助例题的证明过程，帮助学生弄清推理论证的结构和每一步推理的因果关系，使学生逐渐形成逻辑思维。【例】已知：如图，AB=CD，E、F是AC上两点，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，且DE=BF.求证：AE=CF，AB∥CD.证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，……（1）∴△AFB和△CED是Rt△.……（2）又∵AB=CD，DE=BF，……（3）∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL）.……（4）∴AF=CE，……（5）∠A=∠C.……（6）∴AB∥CD.……（7）∵AE=AF-EF，CF=CE-EF，……（8）∴AE=CF.……（9）借助上面的推理过程，帮学生分析整个证明过程中所含的5步推理，具体如下表：推理步骤第一步第二步第三步第四步第五步条件（1）（2）（3）（4）（6）（5）（8）结论（2）（4）（5）（6）（7）（9）推理根据垂直定义和直角三角形定义（HL）判定全等三角形的对应边、对应角相等内错角相等，两直线平行等式性质由上表可知，在推理过程中，经常出现由多个条件推出一个结论，或由一个条件推出多个结论，如第二步推理和第五步推理就是由两个条件共同推出一个结论，而第三步推理则由一个条件推出两个结论；有的式子，如（2）、（4）、（6）等式，起到双重作用，既是上一步推理的结论，又是下一步推理的条件。3、注意对学生书写错误的信息反馈，及时纠正学生在书写证明过程中出现的问题。