电路复习――总复习――公式总结――邱关源《电路》第五版

1配套教材：《电路》第5版高等教育出版社原著：邱关源修订：罗先觉目录第1章电路模型和电路定律………………3第2章电阻电路的等效变换………………10第3章电阻电路的一般分析………………11第4章电路定理…………………………14第5章含有运算放大器的电阻电路……20第6章储能元件…………………………22第7章一阶电路和二阶电路的时域分析24第8章相量法……………………………32第9章正弦稳态电路分析………………36第10章含有耦合电感的电路……………47第11章电路的频率响应…………………50第12章三相电路…………………………52第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱58第14章线性动态电路的复频率分析……59第15章电路方程的矩阵形式……………66第16章二端口网络………………………69第17章非线性电路………………………723第1章电路模型和电路定律输入:激励↔电源（电能或电信号发生器）（激励源：电压源、电流源）输出:响应（电源作用下产生的电压、电流）负载:用电设备端子数:元件对外端子的数目4i2i1+_u2+_+_四端子u、i参考方向一致→关联p＞0，吸收功率p＜0，释放功率u、i参考方向相反→非关联p＞0，吸收功率p＜0，释放功率二端子5常用公式W=uq（做功=电压×电荷）q=it(电荷量=电流×时间)W=uitW=ptW：功（焦耳j）u：电压（伏特V）q：电荷（库伦C）i：电流（安培A）t：时间（秒s）p：功率（瓦w）6电导：（单位：西门子S）若u、i参考方向为非关联，则u=-Ri，i=-Gu开路和短路都是针对线性电阻元件（其伏安特性曲线是一条经过原点的直线，无记忆、耗能的双向元件）开路：R→∞端电压u为任意值→流经元件i=0(断路)短路：R=0流经元件i为任意值→端电压u=01GR=7电压源（交/直流）voltageU(t)=Us(t)电流源（交/直流）currenti(t)=is(t)84种受控电源Voltage电压Current电流Control控制Source源vcvsvccscccsμ电压放大倍数无单位无量纲g转移电导单位：西门子sr转移电阻单位：欧姆Ωβ电流放大倍数无单位无量纲左：控制量右：受控电源ccvs9基尔霍夫定律•KCL：（结点）（结点支路电流代数和为0）流出结点为+流入结点为-•KVL：（回路）（回路电压代数和为0）电压参考方向与指定回路的绕行方向一致u取+二者方向相反u取-0u=∑0i=∑10第2章电阻电路的等效变换Req：等效电阻i3ΔR12R31R23i2Δi1Δ123R1R2R3i1Yi2Yi3Y++=++=++=122331123122331231122331312RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR123111223312312212233131233122331=++=++=++RRRRRRRRRRRRRRRRRRY形电阻=△相邻电阻的乘积△形电阻之和△形电阻=Y形电阻两两乘积之和Y形不相邻电阻11第3章电阻电路的一般分析b：支路数n：结点数n-1：独立结点数l：独立回路数独立回路不是独立回路支路电流法：①选定各支路电流的参考方向；②对n-1个独立结点列出KCL方程；③选取独立回路，指定回路的绕行方向，列（k代表支路编号）④如果含有受控源，先当独立源对待。kkskRiu=∑∑12网孔电流法（适用于平面电路）自阻：相邻网孔电阻之和（R11，R22…Rkk，）自阻总是+互阻：相邻网孔共有电阻（R12，R13，R23…）流经电阻电流参考方向相同，互阻取+，反之互阻取-①选网孔为独立回路，回路电流为假想电流im1，im2，…imk；（k为网孔编号）②表示出自阻R11，R22…，互阻R12，R13，R23…，网孔电压源之和Us11，Us22…；③列回路的KVL方程；④求解相应支路的电流。13结点电压法自导：连接于各结点支路电导之和（G11，G22…）自导总是+互导：连接于两结点间之路电导的负值（G12，G13，G23…）互导总是-①选定参考结点，标定n-1个独立结点，结点处电压Un1，Un2，Un3…；②写出独立结点KCL方程；③求解上述方程，得n-1个结点电压；④求解各支路电流。141.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。3.功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。注意：4.u,i叠加时要注意各分量的方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。第4章电路定理叠加定理：在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。15可加性叠加定理线性电路齐次性齐性定理齐性定理：在线性电路中，全部激励同时扩大或缩小k倍时，响应也扩大或缩小k倍。替代定理：电路中，NA、NB两个一端口网络连接端口的电压up与电流ip，us=up的电压源或is=ip的电流源来替代其中的网路，而使另一网络的内部电压、电流均维持不变。16输入电阻（等效电阻）：Ri=Req=端口输入电压端口输入电流等效电阻的计算方法：当网络内部不含受控源时可采用电阻串/并联方法计算。加压求流法或加流求压法。开路电压，短路电流法。更有一般性方法1方法2方法317戴维宁定理电压源的电压=外电路断开时端口处的开路电压电阻=一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻AabiuiabRiUoc+-u独立电源线性电阻线性受控源电压源(Uoc)电阻Ri等效＋任何一个线性含有（一端口网络）18诺顿定理Aab独立电源线性电阻线性受控源电流源(Isc)电导Gi（电阻Ri）等效//任何一个线性含有（一端口网络）电流源电流=一端口的短路电流电导(电阻)=一端口的全部独立电源置0后的输入电导(电阻)abGi(Ri)Isc诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到19最大功率传输定理：Us：电压源电压Rs：电源内阻Rl：负载Rl所获得的最大功率：Plmax=当负载电阻Rl=Rs(Rl与Rs匹配)时，负载获得最大功率+US-RSRl（）22sss2ssURU=2R4R戴维宁等效电路下：Plmax=2oceqU4R20第5章含有运算放大器的电阻电路+-+-abu--+u+i1i2++-uoo运放的电路图形符号--+ab++-u-u+Ri+-A（u--u+）+-uo运放的电路模型A：运放的电压放大倍数21RiRoA一般运放106～1013Ω10～100Ω105～107理想运放∞0∞理想运算放大器规则：①i1=i2=0虚断②u-=u+虚短原因：Ri→∞ui+-+--+uou-u+i1i2∞电压跟随器+22第6章储能元件q:电荷，单位库伦c，u:电压，单位伏特V，C：电容，单位法拉FΨ：磁通链，Φ：磁通，N：匝数L：电感或自感系数qC=u电容:电感:Ψ=LiΨL=NΦLΨ=tu23电容串联：并联：eq12n1111==+…+CCCCeq123C=C+C+…C电感串联：并联：eq12nL+L+L+…Leq12n1111=++…+LLLL24第7章一阶电路的时域分析一阶电路：含有一个动态元件的电路换路定则：电容电压uc和电感电流iL，在换路前后瞬间不跃变。uc（0+）=uc（0-）iL（0+）=iL（0-）即：t=0+，动作之后t=0-，动作之前uC(0-)25利用环路定理求初始值步骤(1)根据换路前的电路（一般为稳定状态），确定uC(0-)和iL(0-)。(2)由换路定则确定uC(0+)和iL(0+)。(3)画t=0+时等值电路。(4)由t=0+电路求所需各变量的t=0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代a.换路后的电路c.取t=0+时刻值，方向同原假定的电容电压，电感电流方向26一阶电路的零输入响应00≥=−teUuRCtcRC电路000≥===−−teIeRURuiRCtRCtCτ=RCRL电路0dd0≥−==−teRItiLuRLtL0/00≥==−−teIeIiRLttLRτ=L/R27RC电路一阶电路的零状态响应RCtSCCCAeUuuu−+=′′+′=RL电路tLRSLAeRUi−+=28一阶电路的全响应0)(0≥−+=−teUUUutSSCτ全响应=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)全响应=零状态响应+零输入响应)0()1(0≥+−=−−teUeUuttSCττ29三要素法分析一阶电路τteffftf−+∞−+∞=)]()0([)()(()(0)ffτ+∞⎧⎪⎨⎪⎩三要素特解，稳态解初始值时间常数返回（详细习题，见P154，例7-4）30单位阶跃函数0t0t1t0ε⎧⎨⎩＜（）=＞单位冲激函数()10t=()00tdttttδδδ∞−∞⎧==⎪⎨⎪=≠⎩∫（）筛分性质：00()()(0)()()()fttdtfftttdtftδδ∞−∞∞−∞⎧=⎪⎨⎪−=⎩∫∫单位阶跃函数单位冲激函数31单位冲激函数，单位阶跃函数关系()tδ()tε()()tdtδεεε−∞=∫()()dttdtεδ=（详见P173）32第8章相量法()cossinFjθθ+jFeθ=Fθ∠代数形式：F=a+jb三角形式：F=指数形式：F=极坐标：F=22arctancossinFabbaaFbFθθθ⎧⎪=+⎪⎪⎪⎛⎞=⎨⎜⎟⎝⎠⎪⎪=⎪⎪=⎩F=a+jbF*=a-jb共轭复数jeθ：旋转因子cossinjejθθθ=+FFθ=∠FFθ∗=∠−+j+1实部虚部baθF相量的相量图FO33正弦量：电路中按正弦规律变化的电压或电流i(t)=Imsin(ωt+θ)(1)幅值(振幅、最大值)：Im，Um(2)角频率：ωu(t)=Umsin(ωt+θ)iφ(3)初相位：θ或，uφ相量形式us对应相量i对应相量ujsssuUUeUφφ==∠iijiIIeIφφ==∠i34基尔霍夫定律的相量形式电路元件的相量关系返回()00()00itIutU=⇒==⇒=∑∑∑∑dd11djuRiURIiuLUjLItuitUICCωω======∫35电阻R中电感L中电容C中uφiφ=iφ=90uφ+90uiφφ=+感抗感纳容抗容纳Lω1Lω−1Cω−CωLLUjLIω=iiLLULIω=1ccUIjCω=ii1ccUICω=36第9章正弦稳态电路分析阻抗Z：Z=代数形式：Z=R+jX()uiUUIIφφ=∠−iiR：等效电阻分量X：等效电抗分量X＞0呈感性X＜0呈容性导纳Y：Y=代数形式：Z=G+jB()iuIIUUφφ=∠−iiG：等效电导分量B：等效电纳分量B＞0呈感动性B＜0呈感性37电路的相量图相量图的画法以电路并联部分电压为参考方向：1、由支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角2、根据节点上的KCL方程，利用相量平移求和法则画节点各支路电流相量多边形。以电路串联部分电流为参考方向：1、由支路的VCR确定各并联支路的电压相量与电流相量之间的夹角2、根据节点上的KVL方程，利用相量平移求和法则画回路上各电压相量多边形。38时域列写微分方程相量形式代数方程RCLiii+=RCLIII•••+=SdddutiCtiLCL=+∫1∫=tiCiRCRd1Sj•••=+UICILjCLωω1CRICIR••=ωj139正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：KCL:0KVL:0iuuRiiGu⎧=⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩∑∑电阻电路:元件约束关系:或KCL:0KVL:0IUUZIIYU••••••⎧=⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪⎪=⎩∑∑正弦电路相量分析:元件约束关系:或40正弦稳态电路的功率(1)瞬时功率(instantaneouspower)tUItφUIφtφUIφtItUuitpωϕωωωω2sinsin)2cos1(cos)]2cos([cos)sin(2sin2)(−−=−−=−⋅==(2)平均功率(averagepower)P41ϕ=φu-φi：功率因数角（（对无源网络，为等效阻抗的阻抗角对无源网络，为等效阻抗的阻抗角））cosϕ：功率因数（用（用λλ表示：表示：λλ==coscosϕϕ==））∫=TtpTP0