高考选择题做法

高考数学二轮复习专题十：选择题的解题方法与技巧【重点知识回顾】高考数学选择题占总分值的52．其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的．选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．【典型例题】（一）直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1、关于函数21)32(sin)(||2xxxf，看下面四个结论：①)(xf是奇函数；②当2007x时，21)(xf恒成立；③)(xf的最大值是23；④)(xf的最小值是21．其中正确结论的个数为：A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】||||||2)32(2cos21121)32(22cos121)32(sin)(xxxxxxxf，∴)(xf为偶函数，结论①错；对于结论②，当1000x时，01000sin,20072x，∴21)32(21)1000(1000f，结论②错．又∵12cos1x，∴232cos21121x，从而23)32(2cos211||xx，结论③错．21)32(sin)(||2xxxf中，1)32(,0sin||2xx，∴21)(xf，等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．【题后反思】直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．（二）排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．例2、直线0byax与圆02222byaxyx的图象可能是：A．B．C．D．【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A、C选项，圆心（a，-b）,由B、D两图知0,0ba．直线方程可化为baxy，可知应选B．【题后反思】用排除法解选择题的一般规律是：（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个；（2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应xyOxyOxyOxyO该同时排除；（4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的；（5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定．（三）特例法特例法也称特值法、特形法．就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．例3、设函数0,0,12)(21xxxxfx，若1)(0xf，则0x的取值范围为：A．（-1，1）B．（,1）C．),0()2,(D．),1()1,(【解析】∵122)21(f，∴21不符合题意，∴排除选项A、B、C，故应选D．例4、已知函数dcxbxaxxf23)(的图像如图所示，则b的取值范围是：A．)0,(B．)1,0(C．（1，2）D．),2(【解析】设函数xxxxxxxf23)2)(1()(23，此时0,2,3,1dcba．【题后反思】这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件．（四）验证法又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．xyO12例5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意)(,2121xxxx，|||)()(|2121xxxfxf恒成立”的只有：A．xxf1)(B．||)(xxfC．xxf2)(D．2)(xxf【解析】当xxf1)(时，1||1|||)()(|212112xxxxxfxf，所以|||)()(|2121xxxfxf恒成立，故选A．例6、若圆)0(222rryx上恰有相异两点到直线02534yx的距离等于1，则r的取值范围是：A．[4，6]B．)6,4[C．]6,4(D．)6,4(【解析】圆心到直线02534yx的距离为5，则当4r时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当6r时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D．【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度．（五）数形结合法“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法．例7、若函数))((Rxxfy满足)()2(xfxf，且]1,1[x时，||)(xxf，则函数))((Rxxfy的图像与函数||log3xy的图像的交点个数为：A．2B．3C．4D．无数个【解析】由已知条件可做出函数)(xf及||log3xy的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为4个，故应选C．xy-3-2-1123Y=f(x)||log3xy例8、设函数0,0,12)(21xxxxxfx，若1)(0xf若1)(0xf，则0x的取值范围为：A．（-1，1）B．),0()2,(C．（,1）D．),1()1,(【解析】在同一直角坐标系中，做出函数)(xf和直线x=1的图像，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，则1)(0xf，得1100xx或，故选D．【题后反思】严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效，不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图像反会导致错误的选择．（六）逻辑分析法分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法，分析法可分为定性分析法和定量分析法．例9、若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log)(2xxfa满足0)(xf，则a的取值范围是：A．)21,0(B．]21,0(C．),21(D．),0(【解析】要使0)(xf成立，只要2a和x+1同时大于1或同时小于1成立，当)0,1(x时，)1,0(1x，则)1,0(2a，故选A．例10、用n个不同的实数naaaa,,,321可得!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的矩阵，对第i行iniiiaaaa,,,321，记inniiiiaaaab)1(32321，（ni,,3,2,1）例如用1、2、3排数阵如图所示，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以2412312212621bbb，那么用1，xy1-11O1231322132313213122，3，4，5形成的数阵中，12021bbbA．-3600B．1800C．-1080D．-720【解析】3n时，6!3，每一列之和为12!2!3，24)321(12621bbb，5n时，6!5，每一列之和为360!4!5，1080)54321(36012021bbb，故选C．【题后反思】分析法实际是一种综合法，它要求在解题的过程中必须保持和平的心态、仔细、认真的去分析、学习、掌握、验证学习的结果，再运用所学的知识解题，对考察学生的学习能力要求较高．（七）极端值法从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，隆低难度，优化解题过程．例11、对任意)2,0(都有：A．)cos(coscos)sin(sinB．)cos(coscos)sin(sinC．cos)cos(sin)sin(cosD．)cos(sincos)sin(cos【解析】当0时，0)sin(sin，1cos)cos(cos,1cos，故排除A、B，当2时，1cos)cos(sin，0cos，故排除C，因此选D．例12、设cossin,cossinba，且40，则A．222222babbaaB．222222bababaC．bbabaa222222D．222222bababa【解析】∵40，∵令4,0，则232,2,122baba，易知：5.125.11，故应选A．【题后反思】有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果．（八）估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”．例13、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，23EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为：A．29B．5C．6D．215【解析】由已知条件可知，EF//面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴623312ABCDFV，而该多面体的体积必大于6，故选D．例14、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是：A．916B．38C．4D．964【解析】设球的半径为R，ABC的外接圆半径332r，则53164422rRS球，故选D．【题后反思】有些问题，由于受条件限制，无法（有时也没有必要）进行精确的运算和判断，而又能依赖于估算，估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的判断、估算、省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷．其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法．（九）割补法“级割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题时间．例15、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为：A．3B．4C．33D．6【解析】如图，将正四面体ABCD补成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一面，因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，从ABCDEFABCD而外接球半径23R，故3球S，选A．【题后反思】“割”即化整为零，各个击破，将不易求解的问题，转化为易于求解的问题；“补”即代分散不集中，着眼整体，补成一个“规则图形”来解决问