2012高考总复习数学苏教版文科(课件)：第9单元-圆锥曲线与方程-第一节-椭圆(1)

第九单元圆锥曲线与方程知识体系2011年考试说明内容要求ABC中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质√中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质√顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质√最新考纲第一节椭圆(1)1.椭圆的定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于_______________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的________．需要注意的是：若常数等于F1F2，则轨迹是________；若常数小于F1F2，则________．常数(大于F1F2)焦点焦距线段F1F2无轨迹2.椭圆的标准方程：焦点在x轴上：__________________；焦点在y轴上：____________________.求椭圆的标准方程时，要根据题意设出椭圆的标准方程，再通过解方程组求解，如果焦点位置不确定，则需要对焦点位置进行讨论．222210xyabab222210yxabab3.图象可以帮助我们直观地解题，所以一般情况下，需要根据题意正确地画出图形．如图．4.根据焦点在分母__________的坐标轴上判断焦点所在的轴，同样，由方程写焦点时，也是首先判断焦点所在的轴．求椭圆焦点坐标时，要先将椭圆方程化为标准方程，再判断焦点位置：焦点在x轴上时，两焦点坐标分别为___________________；焦点在y轴上时，两焦点坐标分别为___________________．较大F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)1.圆3x2＋2y2＝6的焦点坐标_____________．(0，－1)，(0,1)基础梳理解析：将椭圆方程化为标准方程为+=1，焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，-1)，(0,1)．22x23y2.椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k等于________．1解析：椭圆的标准方程是+x2=1，则-1=4，解得k=1.25yk5k3.已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是____________．3,11,2解析：∵焦点在y轴上，∴解得m-1或1m.||10202||1mmmm324.椭圆＋＝1的焦距是2，则实数m的值等于________．5或3解析：焦距是2，即c=1，若m4，则m-4=1，解得m=5；若0m4，则4-m=1，解得m=3，所以m的值等于5或3.【例1】已知两个定点A，B.(1)若动点M到定点A、B距离的和是，则动点M的轨迹是______________；(2)若动点M到定点A、B距离的和是，则动点M的轨迹是____________．分析：利用椭圆的定义判断，当定值大于两定点间距离时，轨迹是椭圆；当定值等于两定点间距离时，轨迹是线段．题型一椭圆定义及其应用经典例题90,490,4，解：(1)因为定点A、B距离为，所以动点M的轨迹是以两个定点A，B为焦点的椭圆．(2)动点M的轨迹是以两个定点A，B为端点的线段．9290,490,490,490,4已知椭圆(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是________．变式1－122221xyab解析：由平面几何知|PO|＝|MF2|，|PF1|＝|MF1|，|MF1|＋|MF2|＝2a，所以|PO|＋|PF1|＝a|F1O|＝c，由椭圆定义知P点的轨迹是椭圆．1212【例2】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程．分析：方法一：用待定系数法，设出椭圆方程的两种形式后，代入求解．方法二：先由椭圆定义，确定半长轴a的大小，再在直角三角形中，利用勾股定理求c，然后求b.题型二椭圆标准方程及其求解解：方法一：设椭圆的标准方程是(ab0)或(ab0)，两个焦点分别为F1、F2，则由题意，知2a＝PF1＋PF2＝2，∴a＝.在方程中，令x＝±c，得|y|＝；在方程中，令y＝±c，得|x|＝.依题意知＝，∴b2＝.即椭圆的方程为或.22221xyab22221yxab5522221xyab22221yxab2ba2ba2ba2531032231510xy2231510yx方法二：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，则PF1＝，PF2＝.由椭圆的定义，知2a＝PF1＋PF2＝2，即a＝.由PF1PF2知，PF2垂直于长轴．故在Rt△PF2F1中，4c2＝PF12－PF22＝＝，∴c2＝，于是b2＝a2－c2＝.又所求椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，故所求的椭圆方程为＋＝1或＋＝1.453253556092035310325x2310y2310x25y已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．变式2－1解：①当焦点在x轴上时，设其方程为＋＝1(ab0)，由椭圆过点P(3,0)，知＝1，又a＝3b，代入得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为＋y2＝1.22xa22yb29a29x②当焦点在y轴上时，设其方程为＋＝1(ab0)，由椭圆过点P(3,0)，知＝1，又a＝3b，代入得b2＝9，a2＝81，故椭圆的方程为＋＝1.综上，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1或＋＝1.22ya22xb29b29x281y29x29x281y【例3】(2011·皖南八校联考)已知圆C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直线4x－3y－16＝0过椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E上．求m的值及椭圆E的方程．22xa22yb325(1)因为直线4x－3y－16＝0交圆C所得的弦长为，所以圆心C(4，m)到直线4x－3y－16＝0的距离等于＝，即＝，所以m＝4或m＝－4(舍去)．又因为直线4x－3y－16＝0过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为F2(4,0)，则左焦点F1的坐标为(－4,0)，因为椭圆E过点A，所以|AF1|＋|AF2|＝|2a|，所以2a＝5＋＝6，a＝3，a2＝18，b2＝2，故椭圆E的方程为＋＝1.325216425125|44316|5m1252222218x22y1..(2010·浙江)已知m1，直线l：x－my－＝0，椭圆C：＋y2＝1，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点.当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程．知识准备：1.根据椭圆方程确定焦点位置；2.利用椭圆中基本量的运算a2－b2＝c2求出c，进而求出焦点坐标；3.会解关于m的方程，并且根据题意适当取舍．链接高考22m22xm解：因为m1，所以该椭圆焦点在x轴上，且a2＝m2，b2＝1由a2－b2＝c2，得c＝，所以右焦点F2(，0)，代入直线l：x－my－＝0得＝，两边平方并化简得m4－4m2＋4＝0，解得m2＝2，又因为m1，所以m＝，故直线l的方程为x－y－1＝0.21m21m22m21m22m222.(2010·福建改编)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，求椭圆C的方程．知识准备：1.会设焦点在x轴上的椭圆的标准方程；2.会求两点间距离；3.知道椭圆中基本量的运算a2－b2＝c2.解：(1)依题意，椭圆C的焦点在x轴上，设其标准方程为＋＝1(ab0)，且可知左焦点为F′(－2,0)，椭圆经过点A(2,3)，由椭圆定义得2a＝|AF|＋|AF′|＝3＋＝3＋5＝8，所以a＝4，又c＝2，所以b2＝a2－c2＝42－22＝12，故椭圆C的方程为＋＝1.22xa22yb4232216x212y