2020年高考数学(文)总复习小卷练《复数》解析卷

12020年高考数学（文）总复习小卷练《复数》小题基础练一、选择题1．[2018·全国卷Ⅱ]i(2＋3i)＝()A．3－2iB．3＋2iC．－3－2iD．－3＋2i答案：D解析：i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.故选D.2．[2019·河南联考]已知i是虚数单位，则复数4＋2i1－2i－(1－i)2－4i＝()A．0B．2C．－4iD．4i答案：A解析：4＋2i1－2i－(1－i)2－4i＝4＋2i1＋2i1－2i1＋2i－(1－2i－1)－4i＝2i＋2i－4i＝0，故选A.3．已知i是虚数单位，z＝4－3i2＋i，则|z|＝()A.3B．2C.5D．3答案：C解析：∵z＝4－3i2＋i＝4－3i2－i2＋i2－i＝5－10i5＝1－2i，∴|z|＝5.4．已知i为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数为z，则复数z1－2i的共轭复数是()A．－iB．1－iC．iD．1＋i答案：A解析：易知z＝2＋i，z1－2i＝2＋i1－2i＝－2i2＋i1－2i＝i，其共轭复数为－i.5．[2019·安徽六安第一中学模拟]设复数z＝1＋bi(b∈R)，且z2＝－3＋4i，则z的共轭复数z－的虚部为()2A．－2B．2iC．2D．－2i答案：A解析：由题意得z2＝(1＋bi)2＝1－b2＋2bi＝－3＋4i，∴1－b2＝－3，2b＝4，∴b＝2，故z＝1＋2i，z－＝1－2i，虚部为－2.故选A.6．[2019·河南百校联盟质检]设z＝1－i(i为虚数单位)，若复数2z＋z2在复平面内对应的向量为OZ→，则向量OZ→的模是()A．1B.2C.3D．2答案：B解析：∵z＝1－i，∴2z＋z2＝21－i＋(1－i)2＝1＋i＋1－2i－1＝1－i，∴向量OZ→的模是|1－i|＝2.7．[2019·宁夏银川一中月考]设i为虚数单位，复数(2－i)z＝1＋i，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝1＋i2－i＝1＋i2＋i2－i2＋i＝2＋i＋2i－15＝15＋35i，∴z的共轭复数为15－35i，对应点为15，－35，在第四象限．8．[2019·湖北重点中学联考]已知复数z＝(2＋i)(a＋2i3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(4，＋∞)C．(－1,4)D．(－4，－1)答案：C解析：复数z＝(2＋i)(a＋2i3)＝(2＋i)(a－2i)＝2a＋2＋(a－4)i，其在复平面内对应的点(2a＋2，a－4)在第四象限，则2a＋20，且a－40，解得－1a4，则实数a的取值范围是(－1,4)．故选C.二、非选择题9．[2019·重庆调研]已知i为虚数单位，复数z＝1＋3i2＋i，复数|z|＝________.答案：2解析：通解因为z＝1＋3i2＋i＝1＋3i2－i2＋i2－i＝5＋5i5＝1＋i，所以|z|＝12＋12＝2.3优解|z|＝|1＋3i2＋i|＝|1＋3i||2＋i|＝105＝2.10．[2019·天津一中月考]若复数2－bi1＋2i(b∈R，i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则b＝________.答案：－23解析：2－bi1＋2i＝2－bi1－2i5＝2－2b－b＋4i5，∴2－2b＝b＋4，∴b＝－23.11．在复平面内，复数2i1－i对应的点到坐标原点的距离为______．答案：2解析：2i1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝－1＋i，则该复数在复平面内对应的点为(－1,1)，其到原点的距离为2.12．已知z＝1－i22016(i是虚数单位)，则z＝________.答案：1解析：1－i22＝1－2i＋i22＝－i，则1－i24＝－1，所以1－i22016＝1－i24504＝1.课时增分练一、选择题1．[2018·全国卷Ⅲ](1＋i)(2－i)＝()A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i答案：D解析：(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.故选D.2．[2019·广东七校联考]如果复数m2＋i1＋mi是纯虚数，那么实数m等于()A．－1B．0C．0或1D．0或－1答案：D解析：方法一m2＋i1＋mi＝m2＋i1－mi1＋mi1－mi＝m2＋m＋1－m3i1＋m2，因为此复数为纯虚数，所4以m2＋m＝0，1－m3≠0，解得m＝－1或0，故选D.方法二设m2＋i1＋mi＝bi(b∈R且b≠0)，则bi(1＋mi)＝m2＋i，即－mb＋bi＝m2＋i，所以－mb＝m2，b＝1，解得m＝－1或0，故选D.3．[2019·河北衡水中学调研]复数2＋i1－2i的共轭复数的虚部是()A．－35B.35C．－1D．1答案：C解析：∵2＋i1－2i＝2＋i1＋2i1－2i1＋2i＝5i5＝i，∴其共轭复数为－i，虚部为－1.4．[2019·辽宁沈阳东北模拟]设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2＋i，则z1·z2＝()A．－4＋3iB．4－3iC．－3－4iD．3－4i答案：C解析：由题意可得z2＝－2＋i，从而z2＝－2－i，则z1·z2＝－3－4i，故选C.5．若复数a1－i(a∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x＋y＝0上，则a的值为()A．－1B．0C．1D．2答案：B解析：a1－i＝a1＋i1－i1＋i＝a1＋i2＝a2＋a2i，在复平面内对应的点为a2，a2，因此a2＋a2＝0，得a＝0，故选B.6．若复数z满足iz＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点的坐标为()A．(－4，－2)B．(－4,2)C．(4,2)D．(4，－2)答案：D解析：z＝2＋4ii＝2＋4ii－1＝4－2i，在其复平面内对应的点的坐标为(4，－2)，故选D.7．[2019·丰台模拟]已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若z1z2是实数，则实数b的值为()5A．－6B．6C．0D.16答案：B解析：∵z1z2＝3－bi1－2i＝3＋2b5＋6－bi5，z1z2是实数，∴6－b5＝0，∴b＝6.8．[2019·益阳、湘潭两市联考]已知命题p：若复数z满足(z－i)(－i)＝5，则z＝6i，命题q：复数1＋i1＋2i的虚部为－15i，则下面为真命题的是()A．(綈p)∧(綈q)B．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．p∧q答案：C解析：由已知可得，复数z满足(z－i)(－i)＝5，所以z＝5－i＋i＝6i，所以命题p为真命题；复数1＋i1＋2i＝1＋i1－2i1＋2i1－2i＝3－i5，其虚部为－15，故命题q为假命题，命题綈q为真命题．所以p∧(綈q)为真命题，故选C.二、非选择题9．[2019·天津实验中学模拟]已知复数z＝cosθ－45＋sinθ－35i是纯虚数(i为虚数单位)，则tanθ－π4＝________.答案：－7解析：因为cosθ－45＝0，sinθ－35≠0⇒cosθ＝45，sinθ＝－35⇒tanθ＝－34，所以tanθ－π4＝－34－11－34＝－7.10．已知复数z＝x＋yi，|z－2|＝3，则yx的最大值为________．答案：3解析：∵|z－2|＝x－22＋y2＝3，∴(x－2)2＋y2＝3.如图所示，点(x，y)在以3为半径，(2,0)为圆心的圆上，数形结合可知yxmax＝31＝3.611．复数z＝(1－i)a2－3a＋2＋i(a∈R)，(1)若z＝z，求|z|；(2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．解析：(1)z＝a2－3a＋2＋(1－a2)i，由z＝z知，1－a2＝0，故a＝±1.当a＝1时，|z|＝0；当a＝－1时，|z|＝6.(2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即a2－3a＋201－a20，即a2或a1－1a1，所以a的取值范围为(－1,1)．