Romberg算法的实验报告

太原科技大学数值分析实验报告Romberg算法一、实验目的：学会数值求积的Romberg算法,并应用该算法于实际问题.二、实验内容：求定积分15.0dxx三、实验要求：（1）要求程序不断加密对积分区间的等分,自动地控制Romberg算法中的加速收敛过程,直到定积分近似值的误差不超过610为止,输出求得的定积分近似值。（2）可用MATLAB中的内部函数int求得此定积分的准确值与Romberg算法计算的近似值进行比较。四、实验基本原理Romberg方法是使用行很强的一种数值积分方法，其收敛速度很快，这里直接给出Romberg积分的计算方法。（1）计算)]()()[(21)0,0(bfafabR（2）计算12111212)0,1(21)0,(ikiihkafhiRrR（3）14)1,1()1,(4),(11jjjmRjmRjmR这样就构成了Romberg积分的基本步骤，其计算步骤可以表1.1来表示：表1.1Romberg积分R(1,1)R(2,1)R(2,2)R(3,1)R(3,2)R(3,3)R(4,1)R(4,2)R(4,3)R(4,4)R(5,1)R(5,2)R(5,3)R(5,4)R(5,5)太原科技大学数值分析实验报告可以证明Romberg方法是数值稳定的。五、实验过程：1、编写主函数。打开Editor编辑器，输入romberg法主程序语句：function[R,wugu,h]=romberg(fun,a,b,wucha,m)n=1;h=b-a;wugu=1;x=a;k=0;RT=zeros(4,4);RT(1,1)=h*(feval(fun,a)+feval(fun,b))/2;while((wuguwucha)&(km)|(k4))k=k+1;h=h/2;s=0;forj=1:nx=a+h*(2*j-1);s=s+feval(fun,x);endRT(k+1,1)=RT(k,1)/2+h*s;n=2*n;fori=1:kRT(k+1,i+1)=((4^i)*RT(k+1,i)-RT(k,i))/(4^i-1);endwugu=abs(RT(k+1,k)-RT(k+1,k+1));endR=RT(k+1,k+1);以文件名romberg.m保存。2、运行程序。（1）在MATLAB命令窗口输入：F=inline('sqrt(x)');[R,wugu,h]=romberg(F,0.5,1,1.e-6,10)symsxfi=int(sqrt(x),x,0.5,1);Fs=double(fi),wR=double(abs(fi-R)),wR1=wR-wugu回车得到：太原科技大学数值分析实验报告R=0.430964406263892wugu=8.906264614694237e-12h=0.031250000000000Fs=0.430964406271151wR=7.258672750871873e-12wR1=-1.647591863822364e-12（2）在MATLAB命令窗口输入：x=0.5:0.01:1;y=sqrt(x);area(x,y)grid回车得到如下图1.2所示：图1.2积分的几何意义六、实验结果分析：由运行后的所求积分的精确值Fs=0.430964406271151，取精度为610，利用龙贝格求积公式的romberg.m程序计算所求积分的近似值R=0.430964406263892，所得相邻两次迭代的绝对误差为太原科技大学数值分析实验报告wugu=8.906264614694237e-12，最小步长h=0.031250000000000，定积分的精确值的近似值Fs=0.430964406271151，近似值R与精确值Fs的绝对误差wR=7.258672750871873e-12，已经达到所要求的精度610wR与wugu的绝对误差为wR1=-1.647591863822364e-12，即两者很接近。计算结果已经给出了符合精度的数值。在图1.2中给出了积分的几何意义，即图中阴影部分面积，为0.430964406271151。三傻大闹宝莱坞恋恋笔记本阿甘正传当幸福来敲门黑暗骑士情书魔戒厕所女神入殓师超速绯闻告白闻香识女人海上钢琴师小淘气尼古拉沉默的羔羊太原科技大学数值分析实验报告辛德勒的名单西西里的美丽传说你丫闭嘴海角七号飞屋环游记地球上的星星勇敢的心姐姐的守护者yesorno拯救大兵瑞恩花与爱丽丝僵尸新娘西雅图不眠夜哈利波特贫民窟里的百万富翁侧耳倾听卑鄙的我美丽人返老还童谍影重重123百万宝贝楚门的世界太原科技大学数值分析实验报告幽灵公主完美的世界钢琴家国家宝藏神探独裁者