3.1-不等关系与不等式练习题及答案解析

1．已知ab，cd，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是()A．adbcB．acbdC．a－cb－dD．a＋cb＋d答案：D2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是()A．4a＜4bB．－4a＜－4bC．a＋4＜b＋4D．a－4＜b－4答案：B3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.答案：(3,9)4．已知a＞b＞0，证明：1a2＜1b2.证明：∵a＞b＞0，∴a2＞b2＞0⇒a2b2＞0⇒1a2b2＞0⇒a2·1a2b2＞b2·1a2b2⇒1b2＞1a2⇒1a2＜1b2.一、选择题1．已知a＞b，ac＜bc，则有()A．c＞0B．c＜0C．c＝0D．以上均有可能答案：B2．下列命题正确的是()A．若a2＞b2，则a＞bB．若1a＞1b，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞bD．若a＜b，则a＜b解析：选D.A错，例如(－3)2＞22；B错，例如12＞1－3；C错，例如当c＝－2，a＝－3，b＝2时，有ac＞bc，但a＜b.3．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．b＋a＜0D．a2－b2＞0解析：选D.利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A，B，C.4．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值()A．大于零B．大于或等于零C．小于零D．小于或等于零解析：选A.∵b＜0，∴－b＞0，由a＋b＞0，得a＞－b＞0.5．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是()A．x－m＞y－nB．xm＞ymC.xy＞ymD．m－y＞n－x解析：选D.将x＞y变为－y＞－x，将其与m＞n左右两边分别相加，即得结论．6．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为()A．必有两数之和为正数B．必有两数之和为负数C．必有两数之积为正数D．必有两数之积为负数答案：C二、填空题7．若a＞b＞0，则1an________1bn(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)答案：＜8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.答案：y＜－y＜x9．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．解析：∵－π2≤α＜β≤π2，∴－π4≤α2＜π4，－π4＜β2≤π4.两式相加，得－π2＜α＋β2＜π2.答案：(－π2，π2)三、解答题10．已知c＞a＞b＞0，求证：ac－a＞bc－a.证明：∵c＞a，∴c－a＞0，又∵a＞b，∴ac－a＞bc－a.11．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4)mn.解：(1)∵3＜n＜5，∴6＜2n＜10.又∵2＜m＜4，∴8＜m＋2n＜14.(2)∵3＜n＜5，∴－5＜－n＜－3，又∵2＜m＜4.∴－3＜m－n＜1.(3)∵2＜m＜4,3＜n＜5，∴6＜mn＜20.(4)∵3＜n＜5，∴15＜1n＜13，由2＜m＜4，可得25＜mn＜43.12．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.求证：－16＜(a－b)c2＜0.证明：∵－3＜a＜b＜1，∴－4＜a－b＜0，∴0＜－(a－b)＜4.又－2＜c＜－1，∴1＜c2＜4.∴0＜－(a－b)c2＜16.∴－16＜(a－b)c2＜0.