高一数学必修一课件2.1.1_指数与指数幂的运算

复习)(.0,,0,||)(,为偶数当为奇数当naaaaanaann想一想633622331241233444a=a=a=a(a0)a=a=a=a(a0)可以这样算吗？正确吗？探究2323125544a=a(a0),b=b(b0),c=c(c0).知识要点正分数指数幂的意义：mmnna=a(a0,m,nN*,n1)且探究m-na=（a0,m、n∈N*,n1）1-212-nn11a==(a0);aa1a=(a0,nN*,n1).am-nmnn11a==(a0,m,nN*,n1)ma想一想注意0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr小练习求值：512-105ab(ab)，都是正数55121--210522a=ab=ab=b想一想在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广到无理数范围（即实数范围）呢？推理52=2551/2=525=说明以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数.探究的不足近似值的近似值1.49.5182696941.419.6726699731.4149.7351710391.41429.738305174…………225的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.73987262…………225由上表发现：2的不足近似值从小于方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.22252525同理，当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近.252522常数25知识要点无理数指数幂：1.无理数指数幂ax（a0，x是无理数）是一个确定的实数.2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式xn=a课堂小结(当n是奇数);nax(当n是偶数,且a＞0).nax负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.mmnna=a(a0,m,nN*,n1)且),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr实数指数幂的运算法则1.用根式的形式表示下列各式（a0）a1/3,a3/2,a-1/2,a-2/5解：335211a,a=aa,,aa随堂练习2.求下列各式：);0()1(32nmnm);()4(44nmnm);()3(44nmnm;)2(3232aaa解：23(1)m+n;12+2133(2)aa=a=a;(3)n-m;(4)m-n.3.化简下列各式:4=-a-1.=xy.解:(1)原式=(1-a)(a-1)-43=-(a-1)(a-1)-43=-(a-1)41(2)原式=[xy2(xy-1)](xy)213121=(xy2xy-)xy3121212121=(xy)xy2323312121=xyxy21212121(3)(1-a)[(a-1)-2(-a)].2121∴a-10.(3)由(-a)知-a≥0,21∴原式=(1-a)(1-a)-1(-a)41=(-a).41431(1)(1-a);(a-1)2-13(2)xyxyxy;4.计算下列各式：3411052(1);aaa;113222(2)2xxx;;)3(652331aaa1211133442(4)436xxyxy．解：134+-021051113---0-222222115-661211--3322(1)=a=a=1;2(2)=xx-2xx=x-2x=1-;x(3)=a=a;(4)=-12xy-6xy=2xy.原式原式原式原式5.比较365,11,123的大小.6632366666365=5=125,11=11=121,121123125121123125.512311．∵又又∵∴所以解：6.化简41333322333a-8abb÷(1-2)aa4b+2ab+a解：111133332112133333331113331133211211333333a(a-8b)a-2b=a4b+2ab+aaaa-2ba=a4b+2ab+aa-2b原式111211233333331133211211333333111333aa-2b4b+2ab+aa=a4b+2ab+aa-2b=aaa=a.练习（第54页）3213--3453245332111.a=a;a=a;a=;a=aa2333234422423351533-6532222.(1)x=x;(2)a+b=a+b;(3)m-n=m-n;(4)m-n=m-n;m(5)pq=pq;(6)=m=mm．习题答案322311132112611151112+--+--24883333663.(1)==();773(2)2332=23=6;24(3)=a=a;(4)x-4x=1-x．