数学建模一等奖——二孩问题

2016年第十三届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：C我们的报名参赛队号为：2039参赛组别（研究生或本科或专科）：研究生所属学校（请填写完整的全名）江苏大学参赛队员(打印并签名)：1.吴雪刚2.刘昌宁3.孙登辉日期：2016年5月2日获奖证书邮寄地址：苏省镇江市学府路301号江苏大学汽车学院邮政编码：212013收件人姓名：吴雪刚电话：188528688512016年第十三届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：20392016年第十三届五一数学建模联赛题目“二孩政策”问题摘要本文以某地区人口结构为研究对象，选取了评价人口结构合理性、科学性的具有代表性的指标，建立人口结构可持续发展评价模型与人口结构预测模型，研究该地区未来若干年在计划生育、“二胎政策”及全面开放生育政策下人口结构的变化趋势，预测评价人口结构合理性。针对问题（1），考虑到人口结构划分标准的多样性，查阅我国当前人口结构情况，选取了年龄结构、性别比例、城乡结构、人口密度、自然增长率五个量作为评价人口结构可持续发展的指标。针对问题（2），运用层次分析法（AHP）确定各评价指标的权重，经过归一化和一致性检验建立综合评价模型。根据综合评价值iY将人口结构可持续发展体系分为优（8.5）、良(7.5-8.5)、中(6.5-7.5)、差(6.5)四个等级。查找并统计江苏省、辽宁省等国内十个地区以上五个指标，利用评价模型计算各地区的综合评价值并给出其人口结构可持续发展的合理性、科学性评价，根据A地区所给数据计算并评价其人口结构可持续发展等级。针对问题（3），基于马尔萨斯人口预测模型预测A地区人口性别比；人口迁移变化是个较复杂的动态问题，利用人工神经网络在时间序列预测中的应用预测A地区的非农业与农业人口比未来的发展趋势；在此基础上，利用模糊Leslie离散矩阵模型，预测A地区未来人口年龄结构变化趋势。开放二胎后，做出相应模型假设，利用目标规划求出此时对应的最优出生率为17.68‰。针对问题（4），根据问题三中求得的开放二胎的最优生育率，在二孩政策下，取生育率为2.32，根据模糊Leslie离散矩阵模型预测A地区按年龄划分的人口结构发展。针对问题（5），假设全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预测A地区未来20年人口结构的变化趋势。先根据80年代生育率a,通过模型分析各年龄层人口数量与经济发展之间的关系。通过对预测的人口结构中相关数据的分析。确定为维持国民经济运行稳定时的修正生育率,并预测在修正生育率下的人口结构变化。关键词：层次分析法（AHP）；马尔萨斯模型；神经网络；Leslie模型；最优化1§1问题重述人口结构反映了一定地区、一定时点人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例关系，主要有性别结构和年龄结构。人口结构可以影响人口再生产模式，从而对人类可持续发展前景产生影响。人口结构是多种多样的，改善人口结构，尤其是改善人口年龄结构、性别结构、城乡结构和地域结构等方面对实现可持续发展将会产生比较明显而重要的影响。多年来，我国实施的严、紧计划生育政策对控制人口增长起到关键作用。在优生优育政策的指引下，我国人口质量显著提高，对于国家的资金积累、优化资源配置和提高人均资源水平、实现社会稳定、改善人民的劳动就业情况都有重要的意义。但是，这也带来了不利影响，例如生育率偏低、男女比例失衡、人口老龄化情况严重等问题。2016年，我国在全国范围内放开二孩政策，这一决策对于社会人口结构的合理化，家庭结构合理化都有着积极意义。早在20年前，我国某些地区已经开始试点二孩政策。例如：1985年以来，山西翼城一直是二孩政策的试点地区之一，那里既没有出现人口增长过快的问题，婴儿性别比也处于国际正常水平。为了对开放二孩政策的影响做预测分析，我们建立了数学模型解决以下问题：（1）建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。（2）建立人口结构可持续发展的评价模型。选取10个国内具有代表性的省（市、县），对这些地区的人口结构进行评价分级。并结合你的模型给出当前A地区评价等级。（3）假设A地区不实行二孩政策，预测该地区未来20年的人口结构变化趋势；假设A地区实行二孩政策，给出二孩政策下最优出生率，使得该地区未来20年的人口结构更加合理。（4）二孩政策下，预测A地区未来10-20年按年龄划分的人口结构。（5）假如全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预测A地区未来20年人口结构的变化趋势。§2问题分析问题（1）的分析：建立人口结构可持续发展指标体系，相关指标应具有科学性、代表性、全面性。要确定人口结构可持续发展指标体系，首先需要确定人口结构可持续发展指标都有哪些。根据参考文献，人口结构包括主要包括自然结构、社会结构和地域结构，而这三个方面又可以细划出很多小的分支，与可持续发展有关的方面可以总结为年龄结构、性别结构、城乡结构、人口密度和自然增长率五个方面。分别对这五个方面进行分析，即可建立一个合理而又全面的人口结构可持续发展指标体系。问题（2）的分析：建立人口结构可持续发展的评价模型。选取10个国内具有代表性的省（市、县），对这些地区的人口结构进行评价分级。并结合你的模型给出当前A地区评价等级。该问题就是要求我们建立一个评价模型。利用问题（1）的分析结果，我们可以建立一个层次分析模型，然后代入数据对人口结构进行评价分级。问题（3）的分析：假设A地区不实行二孩政策，预测该地区未来20年的人口结构变化趋势。即在A地区所给数据的基础上预测未来的人口结构。假设A地区实行二孩政策，给出二孩政策下最优出生率，使得该地区未来20年的人口结构更加合理。结合问题（2）中所给的评2价模型，考量不同出生率对人口结构的影响，寻找最优化解的问题。问题（4）的分析：二孩政策下，预测A地区未来10-20年按年龄划分的人口结构。即在问题（3）求最优出生率的基础上确定生育率a的值，然后利用问题（3）中的Leslie模型进行改进修正，在生育率a的条件下预测出未来20年按年龄划分的人口结构，并根据人口学相关知识，分析在二孩政策下相关人口学度量值的变化。问题（5）的分析：假设全面放开生育政策（不限制生育数量），在国民经济运行稳定的基础上预测A地区未来20年人口结构的变化趋势。先根据80年代生育率a通过模型分析各年龄层人口数量与经济发展之间的关系。通过对预测的人口结构中相关数据的分析。确定为维持国民经济运行稳定时的修正生育率,并预测在修正生育率下的人口结构变化。§3名词解释与符号说明xyr..................................................................................................................皮卡尔逊相关系数ix.........................................................................................................第i个年龄段的人口比例x......................................................................................................各年龄段的人口比例均值iy........................................................................................理想情况第i个年龄段的人口比例y.......................................................................................理想情况各年龄段的人口比例均值iY...........................................................................................表示第i个地区的综合评价得分iA.......................................................................................表示第i个地区年龄结构指标得分is............................................................................................................第i个地区的男女比例iB.......................................................................................表示第i个地区性别比例指标得分iC.......................................................................................表示第i个地区城乡结构指标得分iD.......................................................................................表示第i个地区人口密度指标得分igr...................................................................................................第i个地区人口自然增长率iE...................................................................................表示第i个地区自然增长率指标得分w............................................................................................各影响分级程度指标的权重向量max.......................................................................................................判断矩阵的最大特征值CI.....................................................................................................................一致化检验指标RI.............................................................................................................平均随机一致性指标ijx..