2014中考二次函数性质拔高真题

二次函数一、基本知识点：1、二次函数的概念：形如)0(2acbxaxy的函数.2、抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标是（abacab44,22）；对称轴是直线abx2.3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下.a越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越大.a相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.4、抛物线y=ax*2+bx+c的a，b，c符号的确定a的符号：由抛物线的开口方向确定。开口向上a0;开口向下a0。b的符号：a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧。（简称：左同右异）b=0时抛物线的对称轴是y轴。C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定。交点在x轴上方时c0；交点在x轴下方时c0；经过坐标原点时c=0。5、二次函数解析式的三种形式：（1）已知抛物线上的三点，设一般式：)0(2acbxaxy（2）已知抛物线顶点坐标（h,k），设顶点式：khxay2)(（3）已知抛物线与x轴的两个交点(X1,0)、(X2,0)交点式：))((21xxxxay，抛物线与x轴的交点坐标是（0,1x）和（0,2x）.6、抛物线的平移规律：从2axy到khxay2)(，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.7、（1）当acb42＞0时，一元二次方程)0(02acbxax有两个实数根21,xx，抛物线)0(2acbxaxy与x轴的交点坐标是A（0,1x）和B（0,2x）。（2）当acb42=0时，一元二次方程)0(02acbxax有两个相等的实数根（或说一个根）abxx221，抛物线)0(2acbxaxy的顶点在x轴上，其坐标是（0,2ab）.（3）当acb42＜0时，一元二次方程)0(02acbxax没有实数)0(2acbxaxy与x轴没有交点.yxO（第10题）DCB(4,4)A(1,4)8、二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号abx2时，最值abac442增减性a＞0最小值的增大而增大；随时，xyabx2abx2时y随x的增大而减小.a＜0最大值的增大而减小；随时，xyabx2abx2时y随x的增大而增大.二、经典例题剖析：1.（2011年）对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nnnnnyxx与x轴交于An、Bn两点，以nnAB表示这两点间的距离，则112220112011ABABAB的值是（）A．20112010B．20102011C．20122011D．201120122．（2010－2011）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为()A．－3B．1C．5D．83.(2011山西）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点（－1，2），且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1有下列结论：①abc＞0,②4a－2b+c＜0,③2a－b＜0,④b2+8a＞4ac其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4.已知二次函数y=2yaxbxc的图像如图所示，令M=︱4a－2b+c︱+︱a+b+c︱－︱2a+b︱+︱2a－b︱，则以下结论正确的是……………()A.M＜0B.M＞0C.M=0D.M的符号不能确定5.(2011)已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：①240bac；②0abc；③80ac；④930abc．其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.46．（2011年）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒7．（2011年）抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图像大致为()8.抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=－2，c=－1D.b=－3，c=29．（江西省九校2010—2011第一次联考）下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是【】A．y＝8(x2009)22010B．y＝8(x2009)22010C．y＝8(x2009)22010D．y＝8(x2009)2201010．（2011年北京）已知抛物线m2xxy2，若点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（）A．（0，5）B．（2，5）C．（3，5）D．（4，5）11.（2011年杭州）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90C，6cmCD，2ADcm，动点,PQ同时从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运yxO1x12xxxxxPQADCB第9题动的时间为(s)t，BPQ△的面积为y2(cm)．则能正确表示整关系运动中y关于t的函数关系的大致是图象是B12点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF＝x△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（）13如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+32（a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为（2，32）．14、(2011浙江杭州模拟14)老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x2时y0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数______________.答案：答案不唯一.例如：2(2)1yx15、(2011浙江杭州模拟15)甲、乙两位同学对问题“求函数221xxy的最小值”提出各自的想法。甲说：“可以用配方法，把它配成2)1(2xxy，所以函数的最小值为－2”。乙说：“我也用配方OxOOOxxxyyyyABCDABCDFEBACDxyO法，但我配成2)1(2xxy，最小值为2”。你认为__________（填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对”）的。17如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_______________.源答案：(3，3),(133，13),(23，2),(233，23)18我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，－3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为__________________。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为__________________。答案：y=x2－2x－3,y=－2x－319.（2011年浙江杭州27模）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问123xxy可以由xy1通过_________________________平移得到。答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位20．（2011北京四中模拟）如图示：己知抛物线1C，2C关于x轴对称，抛物线1C，3C关于y轴对称。如果抛物线2C的解析式是()23y=-214x-+，那么抛物线3C的解析式（）练习：1（江西中考）6.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）.A.（1，0）B.（2，0）C.（－2，0）D.（－1，0）2(2011湖北黄冈)15.已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为()OxAyHCy=x2yx3CO1C2CA.0B.1C.2D.33（2011广东广州）5.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（）A.A2xyB.1xyC.xy43D.xy14（2011年安徽芜湖市）10.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是()5（湖南株洲2011）8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24yxx（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是AA．4米B．3米C．2米D．1米6（2010湖北省咸宁市）如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）6、小李从如图所示的二次函数cbxaxy2的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0；（2）c＞1；（3）ab＞0；（4）a－b＋c＜0.你认为其中错误．．的有()A.2个B.3个C.4个D.1个第8题图x(米)y(米)yxDCABOFE（第16题）y–133Ox第1题P17、在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A．y＝2(x+2)2－2B．y＝2(x－2)2+2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2+28根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）一个解x的取值范围（）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09A、3x3.23B、3.23x3.24C、3.24x3.25D、3.25x3.269、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的解析式是y=x2－3x+5，则有（）A、b=3，c=7B、b=－9，c=－15C、b=3，c=3D、b=－9，c=2110、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=－n2+14n－24，则该企业一年中停产的月份是（）A、1月，2月，3月B、2月，3月，4月C、1月，2月，12月D、1月，11月，12月11、函数图象y=ax2+（a－3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为（）A、0，1B、0，9C、1，9D、0，1，912.（2011年江苏盐都中考模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点（1,0）且平行于y轴的直线，并且经过点P（3，0），则a－b+c的值为（）13、（2011杭州模拟）已知二次函数)0(2acbxaxy经过点M（－1,2）和点N（1，－2），交x轴于A，B两点，交y轴于C则……()①2b；②该二次函数图像与