2014中考复习_解直角三角形的应用

解直角三角形的应用考点聚焦考点解直角三角形的应用常用知识1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角．2．俯角：视线在水平线下方的叫俯角．3．坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i＝___．4．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越陡．5．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．h∶l什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：RtABC中，C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca返回解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα探究一利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题命题角度：1.计算某些建筑物的高度(或宽度)；2.将实际问题转化为直角三角形问题．归类探究例1[2013·宜宾]宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一(如图23－1①)，喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代(据说是唐代韦皋所建)，后毁于兵火，乾隆乙酉年(1765年)重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°.请你帮助小伟算算大观楼的高度．(结果保留整数)变式题[2013·宜宾]如图23－2，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°；在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直线上)，用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且A、B间的距离为40m.(1)求点B到AD的距离；(2)求塔高CD(结果用根号表示)．图23－2方法点析在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：①不同地点看同一点；图23－3考点聚焦归类探究回归教材②同一地点看不同点；③利用反射构造相似．第23课时┃解直角三角形的应用图23－4图23－5考点聚焦归类探究回归教材练习.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?(结果精确到0.01m).sin350=0.57，sin400=0.64ABCD┌4m350400探究二利用直角三角形解决航海问题命题角度：1.利用直角三角形解决方位角问题；2.将实际问题转化为直角三角形问题．第23课时┃解直角三角形的应用例2[2013·烟台]如图23－6，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1海里)练习如图24－4，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行.我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)图24－4命题角度：1.利用直角三角形解决坡度问题；2.将实际问题转化为直角三角形问题．探究三利用直角三角形解决坡度问题例3[2013·广安]如图23－7，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1∶2.(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？i=1:3DCAB练习：某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如下图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m。已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：≈1.7）33热气球测楼高教材母题回归教材热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?图23－8考点聚焦归类探究回归教材中考预测如图23－9，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)图23－9解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝ADCD，∴AD＝CD·tan30°＝9×33＝33.在Rt△BCD中，∵tan∠BCD＝BDCD，∴BD＝CD·tan45°＝9×1＝9.∴AB＝AD＋BD＝33＋9.答：旗杆的高度为(33＋9)m.考点聚焦归类探究回归教材答案：C2．如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为()A．5mB．6mC．7mD．8m答案：A1．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为()A．8米B．83米C.833米D.433米答案：A4．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD；(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米)．答案：(1)2.1米(2)13.5米3．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()A．53米B．10米C．15米D．103米参考数据sin12°≈0.21cos12°≈0.98tan5°≈0.095．如图所示，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？(参考数据：≈1.732)答案：AC≈27.32＞25，所以轮船不会触礁3