6.4数据的离散程度

4数据的离散程度一、前置练习1、某校八年级五个班的学生人数分别为：54，56，49，51，50人.求这五个班级的平均人数.2、数据-1，0，1，3，2，2，2，1的众数是；中位数是.5505149565452人21.5二、交流与发现时代中学田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：序数12345678甲的成绩/秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙的成绩/秒12.212.412.712.512.912.212.812.31、请同学们根据上表信息完成下表：序数平均数中位数众数甲乙12.512.4512.212.52、小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中位数、众数对应相同，因此他们的成绩一样.”你认为这种说法合适吗？12.4512.21.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差和标准差的概念.2.能借助计算器求极差、方差和标准差的数值，并在具体问题中加以应用.3.经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想.我国加入“WTO”后，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375问题1：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？问题2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂问题3：观察两幅图表,看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？想一想7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂问题4：你能求出甲厂抽查的这20只鸡腿质量的最大值是多少吗？7172737475767778790510152025甲厂707274767880820510152025乙厂问题5：现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6g；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9g.结论现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.定义极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.从这个问题中我们发现:1.平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求.2.讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.结论如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，717273747576777879800510152025丙厂问题6：丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数:75()xg丙极差:79727()g想一想问题7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？7172737475767778790510152025甲厂717273747576777879800510152025丙厂议一议问题8：在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值，你有什么发现？7172737475767778790510152025甲厂717273747576777879800510152025丙厂平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能局部反映数据的离散程度.为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一个:①求各数据与其平均数的差距的和或平均数;75757475727526.甲厂:丙厂:7575797536.②求各数据与平均数之差的平方的平均数.甲厂:221(7575)(7275)20丙厂:221(7575)(7975)202.5.4.4.方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.其中，是的平均数，s2是方差.定义标准差(s)是方差的算术平方根.],)()()[(1222212xxxxxxnsnxnxxx，，，21定义注意：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.1．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的为21岁.那么学校教师年龄的极差是岁．2．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为．330.43.对甲.乙两个小麦品种各100株小麦的株高x(单位：m)进行测量,算出于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.【解析】因为这两组数据的平均数相同,所以比较方差,方差越小,株高越整齐.答案：甲品种220.95,1.01,0.95,1.35,xsxs甲乙乙甲4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______.标准差是________.1(56978)7,5x因为222222157679777875S所以1(41401)52,2.s22【解析】答案：通过本课的学习，需要我们掌握：1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波动大小,是统计中最常用的统计量之一.3.方差(标准差)的计算按公式进行.虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。——毛泽东