【金版学案】2016高考数学理科二轮复习课件：专题8第二讲 极坐标与参数方程

随堂讲义专题八选修专题第二讲极坐标与参数方程从历年高考题全国卷可知，极坐标与参数方程在选考题中相对容易，选此题同学较多，且重点考查参数方程与普通方程互化，极坐标与普通坐标的互化，另重点考几类曲线的参数方程与极坐标方程，应争取拿满分！例1把极坐标方程ρ＝2cosθ－4sinθ化成直角坐标方程．思路分析：利用公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得．解析：把ρ＝2cosθ－4sinθ两边都乘ρ，得ρ2＝2ρcosθ－4ρsinθ，即x2＋y2＝2x－4y，即x2＋y2－2x＋4y＝0.1．在坐标中，圆ρ＝4cosθ的圆心C到直线ρsinθ＋π4＝22的距离为2．解析：由ρ＝4cosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，共圆心是A(2，0)．由ρsinθ＋π4＝22得22ρsinθ＋22ρcosθ＝22，化为直角坐标方程为x＋y－4＝0.由点到直线的距离公式，得|2＋0－4|2＝2.例2如图所示，AB是半径为1的圆的一条直径，点C是此圆上的任意一点，作射线AC，在AC上存在一点P，使得AP·AC＝1.以点A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系，求出动点P的轨迹方程．思路分析：点P随着点C的运动而运动，而点C的轨迹的形状是已知的圆，故可以先写出圆的方程，再采用代入法即可示得点P的轨迹方程．解析：在圆上任取一点M，设M(ρ，θ)，则∠AMB＝90°，从而|AB|cosθ＝ρ，即圆的方程为ρ＝2cosθ.设C(ρ1，θ1)，P(ρ2，θ1)，将C(ρ1，θ1)代入圆的方程，得ρ1＝2cosθ1.由题意，可得ρ1ρ2＝1.所以ρ1＝1ρ2.代入ρ1＝2cosθ1并化简，得2ρ2cosθ1＝1.所以动点P的轨迹方程为ρcosθ＝12.2．从极点O作直线与另一直线ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|＝12，求点P的轨迹方程．解析：设动点P的坐标为(ρ，θ)，M(ρ0，θ)．∵|OM|·|OP|＝12，∴ρ0ρ＝12，即ρ0＝12ρ.又M在直线ρcosθ＝4上，∴12ρcosθ＝4.∴ρ＝3cosθ，即是点P的轨迹方程．解决这类问题一般有两种思路：一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是利用相关点法，即将动点的极坐标表示为相关点的极坐标，再代入极坐标方程中即可．例3求直线x＝1＋45t，y＝－1－35t(t为参数)被曲线ρ＝2cosθ＋π4所截得的弦长．思路分析：将参数方程化为普通方程之后再数形结合求解．解析：将方程x＝1＋45t，y＝－1－35t，ρ＝2cosθ＋π4分别化为普通方程为3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，圆心C12，－12，半径为22，圆心到直线的距离为d＝110，弦长＝2r2－d2＝212－1100＝75.解决参数方程、极坐标方程为背景的问题时常常要先化为直角坐标系中的普通方程，然后数形结合求解．3．若圆的方程为x＝－1＋2cosθ，y＝3＋2sinθ(θ为参数)，直线的方程为y＝t－1，y＝3t－1(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(B)A．相交过圆心B．相交且不过圆心C．相切D．相离1．求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．2．直线的极坐标方程．若直线过点M(ρ0，θ0)且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．几个特殊位置的直线的极坐标方程：①直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0；②直线过点M(a，0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；③直线过Mb，π2且平行于极轴：ρsinθ＝b.3．圆的极坐标方程．若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为：ρ2－2ρ0cos(θ－θ0)＋ρ20－r2＝0.几个特殊位置的圆的极坐标方程：①当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；②当圆心位于M(a，0)，半径为a：ρ＝2acosθ；③当圆心位于Ma，π2，半径为a：ρ＝2asinθ.4．参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行．5．利用参数方程解决问题，竞争是选准参数，理解参数的几何意义．6．对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，我们可以先化成直角坐标的普通方程，这样思路可能更加清晰．