29北大天线理论课件：第二章 天线阵

第二章阵列天线单个天线的方向图较宽，增益和方向性也有限，为了得到较好的性能，常将多个单元天线组合在一起。这种由若干个单元天线按一定的方式排列起来的辐射系统称为阵列天线（AntennaArray），构成天线阵的单元称为阵元。阵元可以是半波振子、微带天线、缝隙天线或者其它形式的天线。按照阵元中心连线轨迹，天线阵可以分成直线阵、平面阵、圆环阵、共形阵和立体阵。实际的天线阵多由相似元组成。所谓相似元，是指各阵元的类型、尺寸、架设方位等均相同。天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和。只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性。对于相似元组成的天线阵，影响方向图的因素有以下五点：1)阵的几何排列结构；2)阵元间的相对位置；3)阵元的激励幅度；4)阵元的激励相位；5)阵元的方向图。§1二元阵（Two-ElementArray）1.1二元阵的辐射场由两个阵元组成的天线阵称为二元阵。假设两个相似元以间隔距离d放置在y轴上构成一个二元阵，阵元间电流关系为：jemII12式中m、ξ均是实数。xyz,,1rP1r2r1I2I二元阵示意图d两个阵元远区辐射场可分别表示为：1),(60ˆ),(1111jkrefrIaE2),(60ˆ),(2222jkrefrIaE天线阵的远区辐射场为各阵元辐射场的矢量和，即：),(),(),(21EEE对于相似元，远区辐射场的矢量方向相同，方向函数相同。并且考虑到：21cos21drrr21rr---r与阵轴之间的夹角得到观察点处的合成场为：)1)(,(),(),(),(21121rrkjmeEEEE如令cos21kdrkrrk则有jjkrjmefreImeEE1,60)1)(,(),(011式中ψ为天线Ⅱ相对于天线Ⅰ的相位差。它包括（1）电流的初始激励相位差，是一个常数；（2）波程差引入的相位差，即cos21kdrkrrk。由上式可得到二元阵的合成方向函数为：jmeff1,,0简写成：),(),(),(0afff其中jamef1),(。该式表明，天线阵的方向函数可以由两项相乘而得。第一项),(0f称为元因子，它与单元天线的结构及架设方位有关；第二项),(af称为阵因子，取决于两天线的电流比以及相对位置，与单元天线无关。1.2方向图乘积定理天线阵的方向函数等于阵元的方向函数与阵因子的乘积，称为方向图乘积定理。方向图乘积定理在分析天线阵的方向性时有着很重要的作用，它适用于由相似元组成的多元阵。阵函数对天线阵的方向图形状有着重要的影响，调整间隔距离d和电流比12II，可以改变天线阵的方向图形状。加大间隔距离d会加大波程差的变化范围，导致波瓣个数变多，而改变激励电流的初相会改变阵因子的最大辐射方向。若m为正实数时，阵因子取最大值、最小值的条件分别为：mfa1),(max,2,1,0;2),(nnrkmfa1),(min,2,1,0;),(nnrk。§2均匀直线阵（UniformLinearArray）均匀直线阵是指若干个结构相同的阵元均匀（等间距）排列在一条直线上，阵元激励等幅而相位沿阵轴呈等差级数分布。2.1均匀直线阵阵函数假设有N个阵元沿y轴排列成一行，相邻阵元之间的距离相等都为d，如图所示。激励电流幅度相等，相位依次相差，即jnneII1),,3,2(Nn1NINI3I2I1Ixzy1r2r3r1NrNrd设坐标原点为相位参考点，当电波射线与阵轴线成δ角度时，相邻阵元在此方向上的相位差为：coskd根据辐射场叠加原理，可得N元均匀直线阵阵因子为：10)1(321)(NnjnNjjjjaeeeeef简化后得到：2sin2sin)(Nfa因子取最大值N，归一化阵函数为：2sin2sin1)(NNFa根据方向函数乘积定理，均匀直线阵的方向函数等于阵因子乘以阵元的方向函数。实际应用中，应尽量使阵元的最大辐射方向与阵因子一致，阵的方向性调控主要通过调控阵因子来实现。2.2阵函数的极值点N元均匀直线阵的归一化阵函数)(aF是ψ的周期函数，周期为2π。在)20(，的区间内，有两个函数值为1的极大值，发生在ψ=0，2π处，分别对应着方向图的主瓣和栅瓣；有N-2个函数值小于1的极大值和N-1个零点。令02sinN，知零点发生在Nn20)1,,2,1(Nn处，第一个零点为N201；令12sinN，可得函数值小于1的极大值发生在)2,,2,1()12(NmNmm处，该处对应方向图的副瓣。归一化阵因子与变化关系曲线δ取值范围为180,0，与之相对应的ψ变化范围为：kdkdkdkd,的区间称为可视区。阵元间距d越大，可视区越大。只有可视区中ψ所对应的F才是均匀直线阵的阵因子。可视区内的方向图形状与d和ξ同时有关，适当调整d和ξ可获得良好的阵因子方向图。2.3边射阵（BroadsideArray）从均匀直线阵的阵函数可以看出，要改变天线阵的最大辐射方向，就要合理选择阵元的间距和激励电流的相位分布。前面提到，阵函数最大值发生在0coskd处，如果将最大辐射方向定位在垂直于阵轴（2）的方向上，则需0，即阵元的相位相同。这种阵元同相分布的均匀直线阵称为边射阵或者侧射阵。边射阵的最大方向与阵元间距d无关，但不能选择nd。当nd时有：nnkd2cos2cos180,0代入阵函数可知，在0和180的方向上，阵函数也出现了最大值，即出现了栅瓣（GratingLoble）。栅瓣会造成天线辐射功率的分散，并且容易受到严重的干扰。边射阵的可视区为kdkd,，为防止出现栅瓣，必须使2maxkd，即maxd，通常取Nd11。边射阵的性能参数：1)方向函数将0代入均匀直线阵的方向函数，即可得到边射阵的方向函数：2cossin2cossin1)(kdNkdNFa2)零功率波瓣宽度令0aF，则有：02cossinNkd得到,....2,1,02cosnnNkd其中0n对应主波束，1n对应于主波束两边的零点，零点位置为：Ndarccos由此得到零功率波瓣宽度为Ndarccos2203)半功率波瓣宽度令22aF，即可求得半功率波瓣宽度5.02。当天线阵的长度dNL1时，边射阵主瓣宽度可用下式近似计算：L5125.04)第一副瓣电平第一副瓣出现的位置是：Nd5.1arccos1代入到归一化方向函数表示式中，可得边射阵方向图第一副瓣电平近似计算公式：NNFSLL5.1sec1lg20当N足够大时，dBFSLL5.135.11lg20。例：阵轴为z轴，阵元数10N，0，4d的均匀直线阵，唯一最大辐射方向为90。其三维方向图见下图（a）。将阵元间距调整为d时，三维方向图见下图（b）。二者的二维方向图如图（c）所示。d4d2.4普通端射阵（OrdinaryEnd-FireArray）端射阵是指天线阵的最大辐射方向指向天线阵的阵轴（0max或max）。如果最大辐射方向指向0max方向，则有：kdkdkd0)cos(0当最大辐射方向指向max方向，则有：kdkdkd0)cos(180因此，将阵元电流相位沿最大辐射方向依次滞后kd，即可得到端射阵。如果阵元间距2d，在0和方向均存在端射现象；如果阵元间距是波长的整数倍（nd，,....3,2,1n），会出现四个极大值方向，两个在0和方向端射，两个在2和23方向边射。端射阵的可视区为0,2kd或者kd2,0，为了得到单一的端射方向图、避免出现栅瓣，必须有22kd，即2maxd。普通端射阵的性能参数：1）方向函数只讨论最大辐射方向为0的情况。将kd代入均匀直线阵的方向函数，得到端射阵的方向函数为：2)1(cossin2)1(cossin1)(kdNkdNFa2）零功率波瓣宽度令方向函数aF的分子为零，即：02)1(cossinNkd得到2)1(cosNkd主波束旁第一个零点位置为：Nd1arccos零功率波瓣宽度为Nd1arccos2203）半功率波瓣宽度令归一化方向函数22aF，可求得半功率波瓣宽度5.02。当天线阵的长度dNL1时，普通端射阵主瓣宽度可用下式近似计算：L10825.04）第一副瓣电平第一副瓣出现的位置是：LNd3arcsin5.11arccos1得到第一副瓣电平近似计算公式：NNFSLL5.1sec1lg20当N足够大时，dBFSLL5.135.11lg20例：阵轴为z轴，阵元数10N，kd，4d的均匀直线阵，最大辐射方向指向0。三维方向图见下图（a）。调整kd时，三维方向图见下图（b）。二者的二维方向图如图（c）所示。2.5强方向端射阵（HansenWoodyardEnd-FireArray）普通端射阵的主瓣唯一，缺点是主瓣方向图较宽，方向性较弱。对一定的均匀直线阵，通过控制阵元间的激励电流相位差，可以获得最大方向系数。对于最大辐射方向为0或的端射阵，如果将激励电流的初相调整为：Nkd即将相临阵元间的初始相差加上N的相位延迟，使得阵轴线方向不再是同相，此时均匀直线阵的方向系数最大，称为强方向性端射阵。强方向性天线的可视区为：NNNkd11222由此可以得到不出现栅瓣的阵元间距为：211Nd强方向性端射阵的性能参数：1）方向函数只讨论)(Nkd、最大辐射方向为0max的情况。将)(Nkd代入均匀直线阵的方向函数，得到强方向性端射阵的方向函数为：]2)cos1(2sin[2)cos1(coskdNNkdf当0max时，上式取最大值，即：Nf2sin10max由此得到归一化方向函数为：2)cos1(2sin2)cos1(cos2sin)(kdNNkdNFa2）零功率波瓣宽度令方向函数aF的分子为零，得到零点出现的位置为：Ndm211arccos1,....3,2,1Nm取1m，得到零功率波瓣宽度为：Nd21arccos2203）半功率波瓣宽度令归一化方向函数22aF，可求得强方向性端射阵半功率波瓣宽度的近似计算公式：LNd6128.0225.04）第一副瓣电平第一副瓣电平的计算公式为：NNFSLL23sin2sinlg20通常情况下，均匀直线阵的第一副瓣电平是dB5.13，由于强方向性端射阵实施了电流相位的补偿，使得实际方向图的主瓣电平下降了dB9.3，相当于第一副瓣电平升高了dB9.3，因此强方向性端射阵的第一副瓣电平为dB6.9。实际设计强方向性端射阵时，需要对方向性和第一副瓣电平之间进行权衡。将均匀直线阵的归一化阵因子代入方向系数计算公式，可得不同均匀