99-06年山东省初中数学竞赛试题汇编(含答案).

-1-山东省1999--2006年数学竞赛试题汇编姓名＿＿＿＿＿说明：全部均有答案。-2-1999年山东省初中数学竞赛试题一、选择题(每小题6分，共48分．下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．)1．已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则()．(A)这个命题和它的否命题都是真命题(B)这个命题和它的否命题都是假命题(C)这个命题是真命题，而它的否命题是假命题(D)这个命题是假命题，而它的否命题是真命题2．一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成．现两队联合承包，那么完成这项工程需要()．(A)ba1天(B))b1a1(天(c)baab天(D)ab1天3．如图，∠CGE＝α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝()．(A)360°-α(B)270°-α(C)180°+α(D)2α4．如果｜x|+||x|-1｜＝l，那么()．(A)(x+1)(x-1)0(B)(x+1)(x-1)0(C)(x+1)(x-1)≥0(D)(x+1)(x-1)≤05．与212-171最接近的整数是()．(A)5(B)6(C)7(D)86．已知a、b、c、d都是正实数，且dcba，且A＝dcd-bab与0的大小关系是()．(A)A0(B)A≥0(C)AO(D)A≤07．若方程p-x＝x有两个不相等的实数根，则实数P的取值范围是()．(A)p≤0(B)p41(C)O≤P41(D)P≥418．如图，S△AFG＝5a，S△ACG＝4a，S△BFG=7a，则S△AEG＝()．(A)1127a(B)1128a(c)1129a(D)1130a二、填空题(每小题8分，共32分)1．已知，|x+y-5|+4-y2x＝0，则yx＝2．已知a、b、c为不等于零的实数，且a+b+c＝0，则a(c1b1)+b(a1c1)+c(b1a1)的值为·3.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积-3-为12，则BC+CD＝4．如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且23EBAE,DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB=三、(本题满分20分)如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连结BP并延长交AC于E.已知AC:AB＝k，求AE:EC．四、(本题满分20分)已知方程x2+a1x+a2a3＝0与方程x2+a2x+ala3＝0有且只有一个公共根．求证：这两个方程的另两个根(除公共根外)是方程x2+a3x+a1a2＝0的根．五、(本题满分30分)现有质量分别为9克和13克的砝码若干只，在天平上要称出质量为3克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论．-4-1999年山东省初中数学竞赛试题参考答案、一、1．D．2.C.3．D．4．D．5．B．6．A．7.C8．D．二、1．x=-1y=6．yx=1/62．a+b+c=0，b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c．原式=-33．解法l：延长CB到E，使BE=DC，连结AE，AC-5--6--7-2000年山东省初中数学竞赛试题1．已知关于x的方程mx+2=2(m—x)的解满足|x-21|-1=0，则m的值是()A.10或52B.10或-52c.-10或52D.-10或522．设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c-b=b-aO，则()A.1/2B.1/3C.1/4D.1/53．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A.2x％B.1+2x％C(1+x％)x％D.(2+x％)x％4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是()A.abb．abC.a=bD.与a和b的大小无关5．若D是△ABC的边AB上的一点，么ADC=么BCA,AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是()A.S53B.S74C．S95D．S1166．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是()A．50B.62C．65D．687．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对(a，b)所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于()A．21B．61C．125D．438．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边()A．AB上B.BC上C．CD上D．DA上9．已知2xa与2xb和等于442xx，则a=，b=10．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=31AD，CE交AB于点F．若AF=1．2cm，则AB=cm-8-11．在梯形ABCD中，AB∥CD,AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为213，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则21SS=12．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为．13．如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示(A，B，C)，(B，C，D)，…，(H，A，B)8组相邻的三个顶点上的数字之和．(1)试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；(2)请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．-9-2000年山东省初中数学竞赛答案1．A2．C3．D4．A5．C6．A7．C8．A9．2；210．611．3012．2)(4baab15．(1)不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．(2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8=(1+2+3+…+8)·3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有108-104＝4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：(1)相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为(i，j，k)，后一组为(j，k，l)．若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；(2)每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．(1)若S1=i+1+J=13，则．s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J1，这是不可能的．(2)若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i-1)=13，S=j+(i-1)+2：14，s4=(i-1)+2+(j-1)=13，这时S5=14，只能是S=2+(j-1)+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．-10-2001年山东省初中数学竞赛试题一、选择题(每小题6分，共48分)下面各题给出的选项中，只有一项是正确的1．某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a％，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b％出售，那么，调价后每件衬衣的零售价是()A．m(1+a％)(1—b％)元B．m·a％(1—b％)元C．m(1+a％)b％元D．m(1+a％·b%)元2．如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD．则CD长度的最小值是()A．4B．5C6D．5(5—1)3．在凸n边形中，小于108°的角最多可以有()A．3个B4个C．5个D．6个4．方程(x2+x-1)x+3=1的所有整数解的个数是()A．2B．3C．4D．55．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB．作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K．则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系是()AS1=S2BS1S2C.SlS2D．不能确定，与AC/AB的大小有关6．甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A与B．若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B．那么，甲的速度与乙的速度之比为()A3：5B.4：3C.4：5D．3：47．在全体实数中引进一种新的运算*，其规定如下：(1)对任意实数a、b，有a*b=(a+1)·(b-1)；(2)对任意实数a，有a*2==a*a当x=2时，[3*(x*2)]-2*x+1的值为()A34B.16C.12D．68．若不等式|x+l|+|x-3|≤a有解，则n的取值范围是()A0a≤4Ba≥4COa≤2D．a≥2二、填空题(每小题8分，共32分)9．如图，□ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连结OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=．10．若S=，则S的整数部分是11．若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a、b，则d与2ba的大小关系是．-11-12．如图，O为某公园大门，园内共有9处景点A1、A2、……An．景点间的道路如图所示，游客只能按图上所示的箭头方向从一个景点到达另一个景点．游客进入公园大门之后，可按上述行进要求游览其中部分或全部景点．一旦返回大门O处，游览即告结束(每个景点只能游览一次)．那么，游客所能选择的不同的游览路线共有条．三、解答题(每小题20分，共60分)13．关于x的方程kx2-(k-1)x+l=0有有理根，求整数k的值．14．如图，在□ABCD中，P1、P2、…、Pn-1是BD的n等分点，连结AP2并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交．CD于点F．(1)求证：EF∥BD；(2)设□ABCD的面积是S．若S△AEF=3s/8，求n的值．15．有12位同学围成一圈，其中有些同学手中持有鲜花，鲜花总数为13束，他们进行分花游戏，每次分花按如下规则进行：其中一位手中至少持有两束鲜花的同学拿出两束鲜花分给与其相邻的左右两位同学，每人一束．试证：在持续进行这种分花游戏的过程中，一定会出现至少有7位同学手中持有鲜花的情况．-12-2001年山东省初中数学竞赛一、1．C2．B3．B4．C5．A6．D7．D8．B-13-15．不妨假设开始时手中持有鲜花的同学不足7位．我们以A、A2、A、…、A2按逆时针方向依次分别标记这12位同学．(1)在分花游戏过程中，任何相邻的两位同学一旦其中一位手中持有鲜花，那么，在此后的每次分花之后，他们两人中始终至少有一人手中持有鲜花．事实上，每次分花，如果分花的同学不是这两位同学中的一位，那么，他们俩手中的鲜花只会增加，不会减少．如果他们俩中的一位是分花者，那么，分花后另一位同学一定持有鲜花．(2)任何一位同学不可能手中始终无花，可用反证法证明这一点．不妨假设A1手中始终无花，这意味着A2始终没作为分花者，A2手中鲜花只能增加，不会减少．因总共只有13束鲜花，所以经过有限次分花之后，A2不再接受鲜花．这又意味着经过有限次分花之后，A3不再为分花者．同理可知，再经过有限次分花后，A4