双曲线的几何性质课件-公开课

2012年12月18日曲线性质方程范围对称性图形顶点离心率ace椭圆)b(abyax012222aXYF1OF2),0(),,0(),0,(),0,(bbaae越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆椭圆的简单几何性质：axabyb关于轴和轴对称，关于原点对称xy)10(e研究双曲线的简单几何性质1、范围22221,,≥≥≥≤xxaaxaxa即22221(0,0)xyababxyo由双曲线的标准方程得112222byax双曲线的范围是在不等式、的平面区域内axaxaxax,-aaRy2、对称性关于x轴、y轴和原点对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.22221(0,0)xyabab用代替，方程，即曲线关于对称。yyx用代替，方程，即曲线关于对称。xxy同时用、代替、，方程不变，即曲线关于对称。xyxy（以焦点在轴上的方程进行研究）x不变不变原点3、顶点双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.22(0)xymm当时,则所以是双曲线的两个顶点0yax0,,,0-aa当时,则于是与轴无交点,所以不是双曲线的顶点。y0x22bybb,0,-0，叫虚轴，长为21BB叫实轴，长为21AA0,,,0-aa2a2b4、渐近线1A2A1B2Bxyobyxabyxaab⑴双曲线22221xyab(0,0)ab的渐近线为byxa渐近线的演示思考：渐近线是双曲线特有的几何质，它与曲线的点有怎样的位置关系？渐近线的斜率又与曲线的形状有怎样的关系呢？。双曲线上的点向外延伸时，与这两条渐近线逐渐接近。渐近线的斜率的绝对值越大时，曲线的开口越大，反之亦然。22(,),()()MxybyxaxaabNxYyxabYxa=-==设是它上面的点则，是直线上与有相同横坐标的点，则yB2A1A2B1xObaMNQ由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可。下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢。MN方案2：考查同横坐标的两点间的距离方案1：考查点到直线的距离MQ22221(0,0)xyabab-=2221()bbabyxaxxYaaxa=-=-=222axxab00bMQMyMQMNaxMNxMNMQ=是点到直线的距离，且。当逐渐增大时，逐渐减小，无限增大，接近于，也接近于XMYOQN（x,y)(x,Y)22axxabyYMN利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图yxO-3····34-4例如：画双曲线的草图221916xy-=5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大⑴定义:双曲线的焦距与实轴长的比cea,叫做双曲线的离心率.⑵e的范围:e12222()11bcaceaaa思考：离心率的大小对曲线形状有何影响？用代数方法证明当越大时，也越大，所以曲线的开口越大，反之也成立。eab演示板)0,0(12222babxay，，22221(0,0)xyabab-=标准方程图形范围对称性顶点离心率渐近线xyoF1F2xyo关于x轴、y轴对称，原点对称Ryaxax,,Rxbyby,,0,,0,aabb,0,,0xabyxbay1,eace1,eace根据对双曲线性质的研究，请完成下表ab越大，开口越大越小，开口越小越大，开口越大越小，开口越小abe越大，开口越大e越小，开口越小e越大，开口越大e越小，开口越小关于x轴、y轴对称，原点对称试写出双曲线与的几何性质14416922yx14416922xy221169xy-=221169yx-=标准方程图形范围对称性顶点离心率渐近线54e=对称轴：x轴,y轴中心：原点对称轴：x轴,y轴中心：原点54e=xy4334yRyaxax,,Rxayay,,-3xyoF1F24-43--ox-4-33y4II0,4,0,44,0,4,0实轴、虚轴长实轴长为8、虚轴长为6实轴长为8、虚轴长为6尝试练习：458)1(ex，且离心率轴上，两顶点的距离是顶点在3416)2(ey，离心率轴上，焦距是焦点在），，且过点（双曲线的渐近线为21)3(xy求适合下列条件的双曲线的标准方程。解：1916).1(22yx12836).2(22xy3).3(22xy小结：本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？1、焦点在不同的轴上时的标准方程不同，所以渐近线、焦点坐标、顶点坐标也不同。2、根据几何性质求双曲线方程时需先定位再定值。1、双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线2、渐近线与曲线的位置关系3、离心率的大小与曲线开口大小的关系。需要注意的问题：