北师大八年级数学上册第二章实数全部导学案

1本章课标要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。数怎么又不够用了一、知识回顾：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数。像，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分为有理数和无理数两类。实数的分类：整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数有理数20正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数例：练习：在73;－π；；0；0.3；3；0.33；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：训练作业：一、按要求完成下列题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，75.0，0.1010010001…，0.4583，7.3，－π，－712..把下列各数分别填入相应的集合里：31，1322，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0，39，924，16实数集{…}，无理数集{…}，有理数集{…}，分数集{…}，负无理数集{…}3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。（1）无限小数都是无理数；（）（2）无理数都是无限小数（）（3）有理数都是实数，实数不都是有理数；（）（4）实数都是无理数，无理数都是实数；（）（5）实数的绝对值都是非负实数；（）（6）有理数都可以表示成分数的形式。（）（7）有理数与无理数的差都是有理数.（）（8）两个无理数的和不一定是无理数（）3平方根(一)【学习目标】1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。【学习重难点】掌握算术平方根的定义，会求一个数的算术平方根一、预习导学：1.算术平方根1.计算：42=；72=；92=;112=。2．填底数：()2=16，（）2=49，()2=81，()2=121.3.2x=______2y=______2z=______2w=______二、探索新知算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的____记做；读叫做.注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即00.2.例1求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）6449；（4）14．例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？4结论：（1）算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a≥0，二是a≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．三、边学边练（一）、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是；3．2)32(的算术平方根是；4．若22m，则2)2(m=．（二）、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.81，410，1.96，0)65(，610，259三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？四、一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？CA5五、已知042yx，求xy的值．平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.【自学指导】：一看P40---P41并思考一下问题：A.什么样的数有平方根？B.算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C.负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E.一个正数有几个平方根？F.0有几个平方根?二、探讨，总结：A.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.6(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.B.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“a”，正数a的负的平方根,记作“-a”，这两个平方根合在一起记作“±a”。C.开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。D.E.一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a的平方根是±a；（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）±64=8．（）2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a，2a一定等于a吗？_a的负平方根_a的正平方根_被开方数_根号75.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？四、作业1.16既的平方根是。2．64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±23．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．18C．-14D．144．计算：（1）-9=（2）9=（3）±116=（4）±0.25=5．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．096．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．立方根学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。学习重点：立方根的意义及其表示方法。学习难点：立方根与平方根的区别。预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题2要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?2.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=______;(-2)3=______;0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3=_____;03=______.8一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根3.立方根的表示方法：类似平方根定义可知,若3x=a则x为a的立方根,记为3a,读作“三次根号a”因为12553，所以5是125的立方根，即51253求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其中a叫做被开放数。4.讨论以下问题：1、27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?【总结归纳】二自主训练1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根：(1)64(2)－125(3)－0.0082.参照教材P46例2求下列各式的值：(1)31000(2)；37291000；(3)364125；(4)31；三、达标作业一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是352.在下列各式中：327102=343001.0=0.1,301.0=0.1,－33)27(=－27,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.若m0，则m的立方根是（）A.3mB.－3mC.±3mD.3m94.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x－2）3=0.343,则x=______.8.若81x+x81有意义，则3x=______.9.若x0，则2x=______,33x=______.10.若x=(35)3，则1x=______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729（2）－42717（3）－216125（4）（－5）312.求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(－2+x)3=－216(3)32x=－2(4)27(x+1)3+64=0实数（1）【目标】：了解无理数发现的历程，知道无理数是客观存在的；知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。【学习指导】：一无理数的定义。无理数具体形式表示常见的类型。（根号，直接表现，π的倍数等）实数可进行如下分类:按定义分类：10按正负分类：实数负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数有理数和无理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环。与有理数一样,实数a的相反数是-a;一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;非零实数a与互为倒数.写成式子形式为:(请第一组出数,其它人说出它的相反数.绝对值和倒数)a=每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应关系.实数大小的比较:有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用:数轴上任意两点,右边点所表示的实数总比左边的点所表示的实数大;正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.常见的无理数：（1）开不尽的方根：352、等（4381161254*、、　不是）（2）及含的数：、3等（3）不循环的无限小数：0.1010010001…(1)有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数，例如12=0.5(有限小数)，13=0.3(无限循环小数).(2)无理数是无限不循环小数，其中有开方开不