19.2.3用待定系数法求一次函数解析式

19.2用待定系数法求解析式例1：已知正比例函数y=kx,(k≠0)的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．解：∵y=kx的图象过点（-2，4），∴4=-2k解得k=-2∴这个一次函数的解析式为y=-2x先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.变式1：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式．变式2：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求当x=5函数y的值．变式3：已知一次函数y=2x+b的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴-1=2×2+b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5变式4：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．解：∵y=kx+b的图象与y=2x平行.∴-1=2×2-b解得b=-5∴这个一次函数的解析式为y=2x-5∵y=2x+b的图象过点（2，-1）.∴k=2∴y=2x-b例2：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．解：∴k+b=12k+b=3解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.变式1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1变式2：求下图中直线的函数表达式31o解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3k+b=0解得k=-3b=3∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx变式3：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴b=2k+b=4∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.∴k=2b=2解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.变式4：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.3oyxAB'B变式5：如图，一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式∴OB=4，B点的坐标为（0,4），则y=kx+4解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=62121∴0=3k+4，∴k=-∴y=-x+43434oyxAB'B变式6：已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=62121∴OB=4，∴B点的坐标为（0,4）（0,-4）.当B点的坐标为（0,4）时，则y=kx+4当B点的坐标为（0,-4）时，则y=kx-4∴0=3k+4，∴k=-∴y=-x+43434∴0=3k+4，∴k=∴y=x-43434∴一次函数解析式y=-x+4或y=x-43434变式6：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.1、待定系数法求解析式步骤设——列——解——答2、分段函数