高一数学(1.3-1三角函数的诱导公式)

1.3三角函数的诱导公式第一课时问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.3.你能求sin750°和sin930°的值吗？α的终边xyoπ+α的终边探究1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？知识探究（一）：π＋α的诱导公式探究2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)探究3：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=yx探究4：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？交流：该公式有什么特点，如何记忆？公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：探究1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边探究2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)公式三：探究3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(探究4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(交流：公式三、四有什么特点，如何记忆？tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三：公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.（把α当成锐角,2kπ＋α（k∈Z）为第一象限,π－α为第二象限,π＋α为第三象限，－α为第四象限,）交流：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？理论迁移例1求下列各三角函数的值：cos225)1(311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(31例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例3化简：（1）；（2）.)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos1902.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数课堂检测CCB-121作业：P27练习：1，2，3，4.