离散数学最全课后答案(屈婉玲版)

离散数学习题解1习题一1.1．略1.2．略1.3．略1.4．略1.5．略1.6．略1.7．略1.8．略1.9．略1.10．略1.11．略1.12．将下列命题符号化,并给出各命题的真值:(1)2+2＝4当且仅当3+3＝6.(2)2+2＝4的充要条件是3+36.(3)2+24与3+3＝6互为充要条件.(4)若2+24,则3+36,反之亦然.(1)pq,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为1.(2)pq,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0.(3)pq,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0.(4)pq,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为1.1.13．将下列命题符号化,并给出各命题的真值:(1)若今天是星期一,则明天是星期二.(2)只有今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二.(4)若今天是星期一,则明天是星期三.令p:今天是星期一;q:明天是星期二;r:明天是星期三.(1)pq1.(2)qp1.(3)pq1.(4)pr当p0时为真;p1时为假.1.14．将下列命题符号化.(1)刘晓月跑得快,跳得高.(2)老王是山东人或河北人.(3)因为天气冷,所以我穿了羽绒服.(4)王欢与李乐组成一个小组.(5)李辛与李末是兄弟.(6)王强与刘威都学过法语.(7)他一面吃饭,一面听音乐.(8)如果天下大雨,他就乘班车上班.(9)只有天下大雨,他才乘班车上班.(10)除非天下大雨,他才乘班车上班.(11)下雪路滑,他迟到了.(12)2与4都是素数,这是不对的.(13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的.离散数学习题解2(1)pq,其中,p:刘晓月跑得快,q:刘晓月跳得高.(2)pq,其中,p:老王是山东人,q:老王是河北人.(3)pq,其中,p:天气冷,q:我穿了羽绒服.(4)p,其中,p:王欢与李乐组成一个小组,是简单命题.(5)p,其中,p:李辛与李末是兄弟.(6)pq,其中,p:王强学过法语,q:刘威学过法语.(7)pq,其中,p:他吃饭,q:他听音乐.(8)pq,其中,p:天下大雨,q:他乘班车上班.(9)pq,其中,p:他乘班车上班,q:天下大雨.(10)pq,其中,p:他乘班车上班,q:天下大雨.(11)pq,其中,p:下雪路滑,q:他迟到了.12)(pq)或pq,其中,p:2是素数,q:4是素数.(13)(pq)或pq,其中,p:2是素数,q:4是素数.1.15．设p:2+3=5.q:大熊猫产在中国.r:复旦大学在广州.求下列复合命题的真值:(1)(pq)r(2)(r(pq))p(3)r(pqr)(4)(pqr)((pq)r)(1)真值为0.(2)真值为0.(3)真值为0.(4)真值为1.注意:p,q是真命题,r是假命题.1.16．略1.17．略1.18．略1.19．用真值表判断下列公式的类型:(1)p(pqr)(2)(pq)q(3)(qr)r(4)(pq)(qp)(5)(pr)(pq)(6)((pq)(qr))(pr)(7)(pq)(rs)离散数学习题解3(1),(4),(6)为重言式.(3)为矛盾式.(2),(5),(7)为可满足式.1.20．略1.21．略1.22．略1.23．略1.24．略1.25．略1.26．略1.27．略1.28．略1.29．略1.30．略1.31．将下列命题符号化,并给出各命题的真值:(1)若3+＝4,则地球是静止不动的.(2)若3+2＝4,则地球是运动不止的.(3)若地球上没有树木,则人类不能生存.(4)若地球上没有水,则3是无理数.(1)pq,其中,p:2+2＝4,q:地球静止不动,真值为0.(2)pq,其中,p:2+2＝4,q:地球运动不止,真值为1.(3)pq,其中,p:地球上有树木,q:人类能生存,真值为1.(4)pq,其中,p:地球上有水,q:3是无理数,真值为1.离散数学习题解4习题二2.1.设公式A=pq,B=pq,用真值表验证公式A和B适合德摩根律:(AB)AB.pqA=pqB=pq(AB)AB001000011000100100111000因为(AB)和AB的真值表相同,所以它们等值.2.2.略2.3.用等值演算法判断下列公式的类型,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值.(1)(pqq)(2)(p(pq))(pr)(3)(pq)(pr)(1)(pqq)((pq)q)(pqq)pqqp000.矛盾式.(2)重言式.(3)(pq)(pr)(pq)(pr)pqpr易见,是可满足式,但不是重言式.成真赋值为:000,001,101,111pqrpqpr00011110001111100101000001110000100001001010011111000000111000112.4.用等值演算法证明下面等值式:(1)p(pq)(pq)(3)(pq)(pq)(pq)(4)(pq)(pq)(pq)(pq)(1)(pq)(pq)p(qq)p1p.(3)(pq)离散数学习题解5((pq)(qp))((pq)(qp))(pq)(qp)(pq)(pp)(qq)(pq)(pq)(pq)(4)(pq)(pq)(pp)(pq)(qp)(qq)(pq)(pq)2.5.求下列公式的主析取范式,并求成真赋值:(1)(pq)(qp)(2)(pq)qr(3)(p(qr))(pqr)(1)(pq)(qp)(pq)(qp)pqqppqqp(吸收律)(pp)qp(qq)pqpqpqpqm10m00m11m10m0m2m3(0,2,3).成真赋值为00,10,11.(2)主析取范式为0,无成真赋值,为矛盾式.(3)m0m1m2m3m4m5m6m7,为重言式.2.6.求下列公式的主合取范式,并求成假赋值:(1)(qp)p(2)(pq)(pr)(3)(p(pq))r(1)(qp)p(qp)pqppq00M0M1M2M3这是矛盾式.成假赋值为00,01,10,11.(2)M4,成假赋值为100.(3)主合取范式为1,为重言式.离散数学习题解62.7.求下列公式的主析取范式,再用主析取范式求合取范式:(1)(pq)r(2)(pq)(qr)(1)m1m3m5m6m7M0M2M4(2)m0m1m3m7M2M4M5M62.8.略2.9.用真值表求下面公式的主析取范式.(2)(pq)(pq)pq(pq)(pq)001001011110100111111000(2)从真值表可见成真赋值为01,10.于是(pq)(pq)m1m2.2.10.略2.11.略2.12.略2.13.略2.14.略2.15.用主析取范式判断下列公式是否等值:(1)(pq)r与q(pr)(2)(pq)r(pq)r(pq)rpqrpq(rr)(pp)(qq)rpqrpqrpqrpqrpqrpqr=m101m100m111m101m011m001m1m3m4m5m7=(1,3,4,5,7).而q(pr)q(pr)qpr(pp)q(rr)p(qq)(rr)(pp)(qq)r(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)离散数学习题解7(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)=m0m1m4m5m0m1m2m3m1m3m5m7m0m1m2m3m4m5m7(0,1,2,3,4,5,7).两个公式的主吸取范式不同,所以(pq)rœq(pr).2.16.用主析取范式判断下列公式是否等值:(1)(pq)r与q(pr)(2)(pq)与(pq)(1)(pq)r)m1m3m4m5m7q(pr)m0m1m2m3m4m5m7所以(pq)r)œq(pr)(2)(pq)m0m1m2(pq)m0所以(pq)œ(pq)2.17.用主合取范式判断下列公式是否等值:(1)p(qr)与(pq)r(2)p(qr)与(pq)r(1)p(qr)M6(pq)rM6所以p(qr)(pq)r(2)p(qr)M6(pq)rM0M1M2M6所以p(qr)œ(pq)r2.18.略2.19.略2.20.将下列公式化成与之等值且仅含{,}中联结词的公式.(3)(pq)r.注意到AB(AB)(BA)和AB(AB)(AB)以及ABAB.(pq)r离散数学习题解8(pqr)(rpq)((pq)r)(r(pq))(((pq)r)(r(pq)))注联结词越少,公式越长.2.21.证明:(1)(pq)(qp),(pq)(qp).(pq)(pq)(qp)(qp).(pq)(pq)(qp)(qp).2.22.略2.23.略2.24.略2.25.设A,B,C为任意的命题公式.(1)若ACBC,举例说明AB不一定成立.(2)已知ACBC,举例说明AB不一定成立.(3)已知AB,问:AB一定成立吗?(1)取A=p,B=q,C=1(重言式),有ACBC,但AœB.(2)取A=p,B=q,C=0(矛盾式),有ACBC,但AœB.好的例子是简单,具体,而又说明问题的.(3)一定.2.26.略2.27.某电路中有一个灯泡和三个开关A,B,C.已知在且仅在下述四种情况下灯亮:(1)C的扳键向上,A,B的扳键向下.(2)A的扳键向上,B,C的扳键向下.(3)B,C的扳键向上,A的扳键向下.(4)A,B的扳键向上,C的扳键向下.设F为1表示灯亮,p,q,r分别表示A,B,C的扳键向上.(a)求F的主析取范式.(b)在联结词完备集{,}上构造F.(c)在联结词完备集{,,}上构造F.(a)由条件(1)-(4)可知,F的主析取范式为F(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)m1m4m3m6m1m3m4m6离散数学习题解9(b)先化简公式F(