3.3.2函数的极值与导数课件

fx'()0fxab()(,)在内单调递增fx'()0()(,)fxab在内单调递减一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内thaoh’(a)=0单调递增h’(t)0单调递减h’(t)0观察高台跳水运动图象,找出A点附近的图像有什么特点？并说明其导数的符号有什么变化？在A点的导数为多少？.0)()()(;)(ahththaxthAt连续变化，先正后负且取得最大值处先增后减，在的附近函数值在当A探究、如图，函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？abcdefoghxyy=f(x)y=f(x)2)极大值，极大值点．函数极值的定义4)极大值与极小值统称为极值.1)极小值,极小值点．3)极大值点,极小值点统称为极值点.baf(a)f(b)的极小值叫做点，的极小值叫做则把点右侧左侧附近的而且在点其它点的函数值都小，处附近比它在点处函数值在点函数)()()(,0)(,0)(,0)()()(xfafxfaxfxfaxafaxafaxxf的极大值叫做点，的极大值叫做则把点右侧左侧附近的而且在点其它点的函数值都大，处附近比它在点处函数值在点函数)()()(,0)(,0)(,0)()()(xfbfxfbxfxfbxbfbxbfbxxfks5u精品课件探究、找出图中的极值点。回答：极值点是最大值或最小值点吗？极大值点有几个？极大值一定大于极小值吗？abcdefoghxyy=f(x)y=f(x)（1）端点不能是极值点（2）极值是对某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（3）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（4）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.学生活动oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))观察图像并类比函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值减f(x)0f(x)=0增减极小值f(x)0请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小可导函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D学生活动探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0注意：f/(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，的极值.求函122xxf(x)数：例解:∵f(x)的定义域为R又∵f(x)=2x-1,由f(x)=0解得x=1/2f(x)f(x)x∴当x=1/2时,f(x)极小值=f(1/2)=-9/4.-0+极小值f(1/2)当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：），（2121），（21解:∵f(x)的定义域为R又∵f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：∴当x=2时,y极小值=28/3；当x=-2时,y极大值=-4/3.f(x)f(x)x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+极大值28/3极小值-4/3例2.已知函数,求f(x)的极值,31()443fxxxxyo1212)(3xxxf-22图象如右请思考求可导函数的极值的步骤:③检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法)①求导数)(xf②求方程)(xf=0的根,这些根也称为可能极值点；)(xf)(xf强调:要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.注：导数等于零的点不一定是极值点．求下列函数的极值26)(12xxxf）（xxxf27)(23）（3126)(3xxxf）（33)(4xxxf）（ks5u精品课件案例分析函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对223)(abxaxxxf1x3,3ba11,4ba1,4ba11,4ba11,4baC解:由题设条件得：0)1(10)1(/ff0231012baaba解之得11433baba或通过验证，a=3,b=-3不合要求，故应选择C。注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代入检验ks5u精品课件abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O函数的定义域为开区间)(xf导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。A.1B.2C.3D.4)(xf),(ba),(ba),(ba)(xfAf(x)0f(x)0f(x)=0注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1、极值的判定方法2、极值的求法注意点：1、f/(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.作业：P984T，5T高效导学：P59，P60例1变式1小册子P129