小学奥数习题版三年级应用题方阵问题学生版

知识要点实心方阵1.在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？2.正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。1.方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同。每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8。（可应用等差数列相关知识进行解题）2.每层总数[每边人（或物）数1]4；每边人（或物）数每层总数41。3.实心方阵：总人（或物）数=最外层每边人（或物）数最外层每边人（或物）数。4.空心方阵：总人（或物）数（最外层每边人（或物）数层数）层数4总人（或物）数（最外层人（或物）数最内层人（或物）数）层数2方阵问题23.用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子枚。4.用棋子排成一个66的实心方阵，共需用棋子枚。5.（2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛）某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面一层有学生40人。这个方阵共有学生人。6.一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？7.三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?8.（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级初赛）一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人。这个长方形队列原来最少有人。9.一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，那么最外层应该有多少个圆片？310.幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?11.一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？12.四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列，还剩多少同学？13.二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？14.学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？15.小明养了一些花，他将这些花排成3行3列的方阵，后来小明又买了一些花，摆在一起形成新的方阵，这样正好比原来的多2行2列，求小明后来买了多少盆花？16.有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？417.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？18.（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋子，摆成一个1414的正方形。甲、乙两人依次从最外一层起取走每一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了枚棋子。19.有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?空心方阵1.妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个，妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子？2.一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层有多少人？3.一个七层空心方阵最外一层共有80人，则最内层共有多少人？4.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?55.将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？6.将120个棋子摆成一个2层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子？7.在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有60人，最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？8.在一次团体操表演中，有一个空心方阵有8层，最外层有100人，参加团体操表演的共多少人？9.现有一个一层空心方阵的花坛，共有20盆花，现要在这层花的外面和里面各加上两层，请问一共要加上多少盆花？10.李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花？11.某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？12.用棋子摆成最外层每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边有多少粒棋子？613.用若干棋子摆成层数大于一层的实心方阵，再把这个实心方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的空心方阵，最少需要多少个棋子？14.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？15.同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少盆花？16.为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形．如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在中间空心的部分接着增加一层又少6人．问一共有多少个学生参加排练呢？17.一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果空心部分再加一层又少28人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？18.有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？19.有一个用方形瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加三排瓷砖，拼成一个大正方形，一共需要增加159块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的？混合方阵1.在第五届运动会上，红星小学组成了一个混合型方阵，方阵最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由25个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？72.在一次运动会开幕式上，有一大一小2个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来这2个方阵各有多少人？3.在一次运动会开幕式上，有一大一中一小3个方阵合并变换成一个13行13列的方阵，求原来这3个方阵各有多少人？4.小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？5.仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边16人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多8人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）是多少？一课一练1.某校三年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有三年级的学生多少人？82.一个方阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，问花坛的花草总数是多少？3.三年级一班排队做操，刚好可以排成5排5列的方阵，问三年级一班一共有多少人？4.（2008年陈省身杯）小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋友．5.在一块正方形草地四周种树，四个角上都种上一棵，每边种10棵，这块草地四周共种树多少棵?6.某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因服装问题要横竖各减少一排，这样共去掉了19人，则此年级原定有多少人参加广播操比赛？7.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？8.体育课上，老师把学生们排成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有36人，其余是女生，问参加这个方队的学生共有多少人?9.将棋子排成实心方阵，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？910.弟弟用围棋子摆成一个五层的空心方阵，最外一层每边有14个棋子，问弟弟摆这个方阵,共用多少个棋子?11.一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层有多少人？12.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？13.120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？14.三年级一共有学生360人，若将这些学生排成一个3层空心方阵，请问最外一层有多少学生？15.某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？16.将1212的实心方阵改成三层空心方阵，那么空心方阵最外层每边人数是多少？17.将一个最外层每边20枚棋子的2层空心方阵转换成一个6层空心方阵，求新的方阵最外层每边有多少枚棋子？1018.有柳树若干棵，若排成三层的空心方阵，尚余9棵，在空心部分增加一层，则缺7棵，柳树有多少棵？19.有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加一层，又少15人，问有学生多少人？20.每边长25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块每边为50厘米。如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），成为三层空心方阵，共要水泥块多少块？21.联欢会表演活动，某表演活动学生组成一空心方阵，先知道最外面一层与最里面一层共有64人，求这个方阵共有几人？22.在一次运动会开幕式上，有一大一小2个方阵合并变换成一个15行15列的方阵，求原来这2个方阵各有多少人？23.解放军战士若干分成两队，可排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边人数是12人，如果两队合并，可以排成另一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边人数比乙方阵最外层每边人数多4人，甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心，问解放军战士一共有多少人？补充题库6.一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花，问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园共栽有多少棵花？117.（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级初赛）一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人。这个长方形队列原来最少有人。8.甲、乙两队在正方形场地上种树，要把树按方阵的形式种满。第一次每队种树10棵，第二次每队又种10棵，这样一直种下去，最后一次甲队仍种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，两个队长都说“我们两个队今天共种了二百多棵树。”你能说出他们各自种树的准确数量吗？9.（第四届希望杯四年级1试）希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员共有人。图1第2行第1行第2列第1列10.（2009年五年级迎春杯初赛）一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有个棋子．