17.2.3复数的代数运算(解方程)

201617.2.3复数的代数运算解实系数一元二次方程铜山中等专业学校对口升学班二年级课件制作人李巧玲计算:(1+i)2=___,(1-i)2=___;____;11____;11iiii.______)11(2000ii2i-2ii-i1知识回顾：共轭复数：,()ZabiZabiabR，||||ZZZZ2a22ab2bi回忆一元二次方程的求根公式：aacbacacbxaxbxb2404)0(022,122实数根时方程有两个不相等的abxx2021时有两个相等的实数根)0(02acbxax回顾：aacbabxa44)2(222224()24bbacxaa.042时，方程无实数根acb虚数根呢？2224()24bacbxaa224()24bacbxiaaiabacabxiabacabx2422422221，例6：解下列一元二次方程01)3(044)2(01321222xxxxxx）（1,21,41320141212,12xxxbabac所以）因为解：（iiaibacabacxbxb23212312034)3(220420422,122,12所以因为所以）因为（解时方程有一对共轭虚数020(0)0xaxbxca说明：关于的方程当时方程有两个根，且这两个根互为共轭虚数,此时韦达定量仍然成立。的虚根则有两个互为共轭复数若则的两个根是方程仍然成立在复数范围内韦达定理0,0,2121221acabcbxaxxxxxxx22320ixxpxqpq例.已知是关于的方程的一个根，求实数，的值。2)23()32(2)23(322-3-32qiipiiii由韦达定理得：的共轭复数是解：26213122-6-qqpp即即所以，解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得i204i204.2023,4222xxxx6323xxxx或或解得所以．3x?204)23(222xiixxxx的共轭复数，求实数是例：已知复数1).2.(01).1(.232132求证：设问题分析与练习：i13x程反思：在复数范围解方课堂练习：6131.()22i12132.(3)ii1005013.21.izzz当时，求的值-i实系数一元二次方程aacbacacbxaxbxb2404)0(022,122实数根时方程有两个不相等的abxx2021时有两个相等的实数根有一对共轭虚根时，方程无实数根.042acbiabacabxiabacabx2422422221，的虚根则有两个互为共轭复数若则的两个根是方程仍然成立在复数范围内韦达定理0,0,2121221acabcbxaxxxxxxx20(0)0xaxbxca说明：关于的方程当时方程有两个根，且这两个根互为共轭虚数,此时韦达定量仍然成立。①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到n∈Z.②设,则有:i2321.01;;12__23事实上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.____③.11;11;1;2)1(2iiiiiiiiii一些常用的计算结果作业：课本69页习题2（1）（2）课外作业：学习指导书做到49页