2014年新版北师大七年级上第三章整式及其加减导学案

数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————1第三章整式及其加减第一节字母表示数（1）【学习目标】1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。3.探索规律并用字母表示规律。【学习重难点】分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1．字母可以表示任何数如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数，都可以表示.2．字母可表示公式和法则如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么，它的周长.（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么，（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为3、用字母表示运算律如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成：；加法结合律可以表示成：；乘法交换律可以表示成：；乘法结合律可以表示成：；乘法分配律可以表示成：.联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.4、阅读教材：第一节《字母表示数》二、教材精读5、理解字母可以表示任何数如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：…………？4火柴棒根数…100…10321正方形个数数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————2想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.实践练习：（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为（）m/s.（2）今年李华m岁，去年李华（）岁，5年后李华（）岁。（3）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（）元。(4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是（）,表面积是（）。注意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．三、教材拓展例1：用火柴棒搭建图3-1-1的形状：图3-1-1第n个图形可需多少根火柴棒？（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）探究：由特殊到一般：图形编号①②③④火柴棒数实践练习：电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————3模块二合作探究例2、观察下列各式：12×2=12+2，23×3=23+3，34×4=34+4，45×5=45+5……想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大1的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）n表示正整数，则这个规律用等式表示如下：实践练习：如图所示，用字母表示阴影部分的面积.分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积.模块三形成提升1．小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（）元.A、15%aB、85%aC、115%aD、15%+a2．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（）.A、a+bB、a×bC、10a+bD、10(a+b)3．设n为自然数，则奇数为，偶数为，三个连续的自然数分别为。4．鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头个，脚只。5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，如果用一个８人的小分队绿化这片土地，需要天可以完成。6．选择连线ａ与５的差的３倍３ａ－５ａ的３倍与５的差1÷（a+b）ａ与ｂ的和的倒数３（ａ－５）ａ，ｂ的倒数的和1÷a＋1÷b7．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.模块四小结评价一、本课知识：1、字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————4不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1.（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________________.2.（2012贵州）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：52，74，118，1916，3532，…，小亮猜想出第六个数字是6764，根据此规律，第n个数是_______________。第三章整式及其加减第二节代数式（1）【学习目标】1.理解代数式的概念。2.掌握代数式的写法。3.在具体情境中求代数式的值。【学习重难点】代数式的意义及代数式的值。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、填空：(1)正方体的边长为a，则正方体的体积为：(2)a与b的和的平方可以表示为___________(3)x的4倍与3的差可以表示为____________.(4)汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在车有_________名乘客。(5)圆的半径用r表示，它的周长是____，面积是_____。（6）一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车的速度为：_________2、代数式的概念：代数式是用（）把（）、表示（）连接起的式子。数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————53、阅读教材：第二节《代数式》二、教材精读4、理解代数式的概念(1)判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。(5)、3×4－5(6)、3×4－5=7(7)、x－1≤0(8)、x+2＞3(9)、10x+5y=15(10)、+cba(1)、a2+b2(2)、ts(3)、13(4)、x=2提示：（1）单独一个数或一个字母也是代数式。（如字母a、数字2、0等也是代数式）（2）式子不含“=”、“”、“”、“≤”、“≥”(2)归纳代数式的书写格式要求：5、列代数式，回答问题例1（1）某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？(3)代数式10x＋5y还可以表示什么？三、教材拓展6、例2下列式子可以表示什么？（1）a-b(2)ab分析：思考在生活中的差量（如谁比谁大，谁比谁多等）和积量（谁的几倍，长方形的长、宽与面积等）实践练习:在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）。（1）用代数式表示该地当时的温度。（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————6模块二合作探究7、例3某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括教师在内全部按全票票价的6折优惠.”若两旅行社的全票票价均为240元，设学生数为x人，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元.分别计算两家旅行社的收费用.分析：甲旅行社的费用包括1名教师的费用和（）名学生的费用的一半;乙旅行社的费用则为（）人的票价的6折。实践练习:（1）如图①，三个矩形的长都为m，宽分别为a、b、c，如果将这三个矩形拼在一起，如图②，变成一个大矩形，它与前面三个矩形之间的面积有何关系？能否用一个式子表示出来？（2）仿照（1）的方法，你能从图③中发现什么吗？模块三形成提升1、下列各代数式，书写正确的是（）.A.x2y32B、121mnC、xy23D、41（a+b）数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————72、在一次数学考试中，七年级一班19名男生的成绩总分为a分，16名女生的平均分为b分，这个班全体同学的平均分是（）.A、351619baB、3516baC、35baD、35)(19ba3、已知一个长方形的周长是40，一边长为a,则这个长方形的面积为（）.A、2)40(－aaB、4)240(a－aC、a(40－2a)D、a(20－a)4、填空题：（1）三个连续整数，中间一个数是n,其余两个数分别是，；（2）三个连续奇数，中间一个是2n+1,其余两个数分别是，；（4）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数。（5）如何用代数式表示一个三位数________________________________________________5、在下列各题的横线上填上适当的代数式：（1）设甲数为a，乙数比甲数少15%，则乙数为；（2）被2除，其商为n，余数是1的数用代数式表示为；（3）某班有a位同学，其中女同学有b位，则男同学人数占全班的，如果全班有c人未到，那么出勤率为.模块四小结评价一、本课知识：1、代数式是用（）把（）、表示（）连接起的式子。2、（1）单独一个数或一个字母也是代数式。（如字母a、数字2、0等也是代数式）（2）式子不含“=”、“”、“”、“≤”、“≥”二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1.（2012江苏）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：,9_____,,5,3,532xxxx2.（2011•宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）数学专题之【精品导学案】———————————————————————————————————————8第三章整式及其加减第三节代数式（3）【学习目标】1.计算代数式的值的一般步骤。2.求代数式的值应注意的问题。3.用代数式求值推断反映的规律及意义。【学习重难点】重点：求代数式的值。难点：代数式的含义。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值一般来讲随着字母的取值