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12019年虹口二模数学2019.04一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.32()a的计算结果为()A.5a;B.6a;C.8a;D.9a.2.方程13x的解为()A.4x;B.7x;C.8x;D.10x.3.已知一次函数(3)3yax,如果y随自变量x的增大而增大,那么a的取值范围为()A.3a;B.3a;C.3a;D.3a.4.下列事件中,必然事件是()A.在体育中考中,小明考了满分;B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;C.抛掷两枚正方体骰子,点数和大于1;D.四边形的外角和为180度.5.正六边形的半径与边心距之比为()A.1:3;B.3:1;C.3:2;D.2:3.6.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tanB=2,以AB的中点D为圆心,r为半径作⊙D,如果点B在⊙D内,点C在⊙D外,那么r可以取()A.2;B.3;C.4;D.5.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:12=.8.在数轴上,表示实数25的点在原点的侧(填“左”或“右”).9.不等式24x的正整数解为.10.如果关于x的方程2690kxx有两个相等的实数根,那么k的值为.11.如果反比例函数的图像经过(1,3),那么该反比例函数的解析式为.12.如果将抛物线22yx向左平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式为.13.一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球,这些球除颜色外其他都相同,摇匀后随机摸出一个球,如果摸到白球的概率为0.4,那么红球有个.14.为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,共分成4组,频率分布表(不完整)如下表所示.如果次数在110次(含110次)以上为达标,那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为.ACD第6题图B组别分组(含最小值,不含最大值)频数频率190~10030.062100~1101a3110~120240.484120~130bc2①②15.已知两圆外切,圆心距为7,其中一个圆的半径为3,那么另一个圆的半径长为.16.如图,AD∥BC,BC=2AD,AC与BD相交于点O,如果AOa,ODb,那么用a、b表示向量AB是.17.我们知道,四边形不具有稳定性,容易变形.一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为,我们把1cos的值叫做这个平行四边形的变形度.如图,矩形ABCD的面积为5,如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3,那么这个平行四边形的变形度为.18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,点E在边AD上且AE=4,点F是边BC上的一个动点,将四边形ABFE沿EF翻折,A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上,A1B1与边AD交于点G,如果DG=3,那么BF的长为.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)先化简,再求值:35(2)242mmmm,其中23m.20.(本题满分10分)解方程组:22560,312.xxyyxy第17题图ABCDD1A1B1C1C第18题图ABDEACD第16题图BOD第14题表第14题表321.(本题满分10分,第(1)小题3分,第(2)小题7分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:①分别以点A、B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q;②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.(1)小明所求作的直线DE是线段AB的;(2)联结AD,AD=7,sin∠DAC17,BC=9,求AC的长.22.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)甲、乙两组同时加工某种零件,甲组每小时加工80件,乙组加工的零件数量(件)与时间(小时)为一次函数关系,部分数据如下表所示.x(小时)246y(件)50150250(1)求y与x之间的函数关系式;(2)甲、乙两组同时生产,加工的零件合在一起装箱,每满340件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?C第21题图DBAEPQ4OE第23题图CABDF23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,过点B作BE∥AC,联结OE交BC于点F,点F为BC的中点.(1)求证:四边形AOEB是平行四边形;(2)如果∠OBC=∠E,求证:=BOOCABFC.524.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线2+8yaxbx与x轴相交于点A(-2,0)和点B(4,0),与y轴相交于点C,顶点为点P.点D(0,4)在OC上,联结BC、BD.(1)求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标;(2)点E为第一象限内抛物线上一点,如果△COE与△BCD的面积相等,求点E的坐标;(3)点Q在抛物线对称轴上,如果△BCD∽△CPQ,求点Q的坐标.第24题图xBOCDAyP6E第25题图CABDQFPG25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=3,AB=4,点P为射线BC上一动点,以P为圆心,BP长为半径作⊙P,交射线BC于点Q,联结BD、AQ相交于点G,⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F.(1)如果BE=FQ,求⊙P的半径;(2)设BP=x,FQ=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)联结PE、PF,如果四边形EGFP是梯形,求BE的长.7虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学评分参考建议2019.4说明:1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;5.评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.B2.D3.A4.C5.D6.B二、填空题本大题共12题,每题4分,满分48分)7.128.左9.x=110.111.3yx12.22+3yx()13.614.92%15.416.2ab17.5418.658三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.解:原式=2345()222mmmm()3222(3)(3)mmmmm()12(+3)m当23m时,原式=12=4223+3()20.解:由①得,60xy或+0xy将它们与方程②分别组成方程组,得:60,312.xyxy+0,312.xyxy分别解这两个方程组,8得原方程组的解为1124,4;xy223,3.xy.(代入消元法参照给分)21.解:(1)垂直平分线(或中垂线)(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F∵DE是线段AB的垂直平分线∴AD=BD=7∴2CDBCBD在Rt△ADF中,1sin717DFADDAC在Rt△ADF中,2243AFADDF同理,3CF∴53AC22.解:(1)设y与x之间的函数关系式为(0)ykxbk把(2,50)(4,150)代入得50=2,1504.kbkb解得=50,=50.kb∴y与x之间的函数关系式为5050yx.(2)设经过x小时恰好装满第1箱根据题意得805050340xx∴3x答:经过3小时恰好装满第1箱.23.(1)证明:∵BE∥AC∴OCCFBEBF∵点F为BC的中点∴CF=BF∴OC=BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO∴AO=BE∵BE∥AC∴四边形AOEB是平行四边形(2)证明:∵四边形AOEB是平行四边形∴∠BAO=∠E∵∠OBC=∠E∴∠BAO=∠OBC∵∠ACB=∠BCO∴△COB∽△CBA∴BOBCABAC∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OC∵点F为BC的中点∴BC=2FC∴BOFCABOC即=BOOCABFC24.解:(1)把点A(-2,0)和点B(4,0)代入2+8yaxbx得0428,01648.abab解得1,2.ab∴228yxx9∴P(1,9)(2)可得点C(0,8)设E(2,28xxx)(x0)根据题意COEBCDSS∴1144822x解得2xE(2,8)(3)设点M为抛物线对称轴上点P下方一点可得tan∠CPM=tan∠ODB=1∴∠CPM=∠ODB=45°∴点Q在抛物线对称轴上且在点P的上方∴∠CPQ=∠CDB=135°∵△BCD∽△CPQ①CPPQCDBD∴2442PQ解得2PQ∴点Q(1,11)②CPPQBDCD∴2442PQ解得1PQ∴点Q(1,10)综上所述,点Q(1,11)或(1,10)25.(1)∵BE=FQ∴∠BPE=∠FPQ∵PE=PB∴∠EBP=12(180°-∠EPB)同理∠FQP=12(180°-∠FPQ)∴∠EBP=∠FQP∵AD∥BC∴∠ADB=∠EBP∴∠FQP=∠ADB∴tan∠FQP=tan∠ADB=43设⊙P的半径为r∴4432r解得r=32∴⊙P的半径为32(2)过点P作PM⊥FQ,垂足为点M在Rt△ABQ中,2222cos(2)44xxAQBxx在Rt△PQM中,22cos4xQMPQAQBx10∵PM⊥FQ∴FQ=2QM2224xx∴222244xxyx(2506x)(3)设BP=x①EP∥AQ∴∠EPB=∠AQB∴tan∠EPB=tan∠AQB可求得tan∠EPB=247∴24472x解得712x∴67510BEx②PF∥BD∴∠DBC=∠FPQ∴tan∠DBC=tan∠FPQ过点F作FN⊥PQ,垂足为点N可得35PNx,45FNx∴25QNx255FQx∴2222554xxx解得x=1∴6655BEx综上所述710BE或65
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