c3.4稳定球面腔的光束传播特性

§3.4稳定球面腔的光束传播特性§3.3高斯光束的传播特性§3.1光学谐振腔的衍射理论1§3.5激光器的输出功率第三章激光的输出特性§3.6激光器的线宽极限§3.2对称共焦腔内外的光场分布§3.7激光光束质量的品质因子M2§3.4稳定球面腔的光束传播特性一般的稳定球面腔指曲率半径不同的球面镜、腔长按任意间距构成但腔的g参数满足稳定条件0g1g21的谐振腔。一般的稳定球面腔也可直接求解它的积分方程来得到某一镜面上的光场分布，并进一步用衍射积分方程得到腔内、外的行波，但其计算比共焦腔更为复杂，简明的研究方法是采用等价共焦腔法，将共焦腔的结果推广到一般的稳定球面腔。1.将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面镜腔的理由?①在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜，原共焦场分布不受影响。只要反射镜不在共焦腔原先的反射镜位置，其曲率半径就与原反射镜不同，便得到了一个新的球面腔（且不再共焦）。②该球面腔产生的行波场与原共焦腔完全一致，即该球面腔与原共焦腔等价。2.任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。①由于任一共焦腔有无穷多个等相位面，因此可以用上述方法逻辑地建立起无穷多个新的谐振腔——稳定球面腔。共焦腔与稳定球面腔的等价性§3.4.1稳定球面腔的等价共焦腔3.任意一个稳定球面腔只能找到唯一的一个等价共焦腔。(1)任一稳定球面腔（R1，R2，L）R2R1L等价于唯一的一个对称共焦腔f.R2R1L(2)由稳定球面腔的(),求出及等价对称共焦腔参数f（以共焦腔中心为z轴原点）LRR,,2121,zzLzzzfzRzfzR2122222111])(1[])(1[LRRLRLz22121LRRLRLz22112LRRLRRLRLRLf2212121(3-48)§3.4.1稳定球面腔的等价共焦腔有了上述的等价性，对于任意的稳定球面腔，我们可以通过研究与其对应的共焦腔的自再现模来研究它的模的性质。可以证明，当满足稳定腔条件时，LRR,,211021＜g＜g0＞z0＜0＞21，，则有zf这说明给定稳定球面腔可唯一确定一个等价共焦腔。R2R1LR2R1L一、等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径1、思路：由R1,R2,Lz1,z2,f(从而知道)0201fzz21,ss21ss非对称(1)等效共焦腔的束腰半径fLLRRLRRLRLRLf220212121LRRLRRLRLRL22121210§3.4.2稳定球面腔的光束传播特性412212121202LRRLRRLRLRL即稳定球面腔输出的基模高斯光束的束腰半径(2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径2021122121212121)(1)(222fzzLRRLRLzLRRLRLzLRRLRRLRLRLf412121222412112211]))(()([]))(()([LRRLRLLRRLLRRLRLLRRLss21ss非对称§3.4.2稳定球面腔的光束传播特性思路：将z1、z2、f代入等价共焦腔的相位因子求单程相移谐振条件谐振频率mnq二、谐振频率(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的相位因子分别为：11111211,0,0zfzftgnmfzkfz22122211,0,0zfzftgnmfzkfz)2)(1(]1)1(2[),,(222nmLyxLkzyx§3.4.2稳定球面腔的光束传播特性fzLz2zfzftgtg111111111211,0,0zfzftgnmfzkfz22122211,0,0zfzftgnmfzkfz(2)按谐振条件，单程总相移必须满足，则有：qzz12,0,0,0,0qzfzftgzfzftgnmzzk111221121qzzffLtgnmL212112qggnmL211cos12§3.4.2稳定球面腔的光束传播特性211cos112ggnmqLccmnq方形镜一般稳定球面腔的谐振频率:111得由yxyxtgytgxtg:11cos211得由xxtg(3)圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率211cos1212ggnmqLcmnq令则于是021gg2cos211gg1212nmqLcmnq正是3.2节给出的方形镜共焦腔的谐振频率公式（式3-25），由此可见，共焦腔是一般稳定球面腔的一种特例。211cos112ggnmqLccmnq方形镜一般稳定球面腔的谐振频率§3.4.2稳定球面腔的光束传播特性解:(1)稳定,18.00＜8.01,11212211＜ggRLgRLg例:平凹腔,,L=1m.(1)证明此腔稳定;(2)求等价对称共焦腔参数();(3)作平凹腔与等价对称共焦腔相对位置图.1RmR52',','21LRRLRRLRLz22121LRRLRLz22112LRRLRRLRLRLf2212121(2)由(3-48)得,故mfmzz2,1,021mfLRR42'''21(3)由可知,平凹腔平面镜位于等价共焦腔中心.01z1R01m-1m2m-2mzR’2R2R1R’1L’=2fL平凹腔共焦腔例：有一凹凸腔，腔长L＝30cm,两个反射镜的曲率半径大小分别为R1＝50cm,R2＝30cm,见下图。使用He-Ne做激光工作物质。求:①利用稳定性条件证明此腔为稳定腔；②此腔产生的高斯光束共焦参数f；③此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置④此腔产生的高斯光束的远场发散角。解:①共轴球面谐振腔的稳定性条件为：1021gg对于凹凸腔，由已知条件有：R1＝50cm,R2＝－30cm2303011525030112211RLgRLg故可见此腔为稳定腔154021gg②此腔产生的高斯光束共焦参数；其等价共焦腔的共焦参数为：LRRLRRLRLRLf2212121代入各数值得f=15cm③此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置He-Ne激光器的波长cm4106328.0腰斑半径cmfw2401074.114.315106328.0以其等价共焦腔的中点为原点，腰位置即z=0处，设凹镜z坐标为z1，凸镜z坐标为z2，有：21122121RLRLLRLzRLRLLRLz代入各数值有z1＝-45cm，z2＝-15cm故腰斑在凹凸腔的右边，距凹腔45cm，距凸腔15cm处。④此腔产生的高斯光束的远场发散角。远场发散角radf3401032.21514.3106328.02222习题P73:8，9，10