2.1.1离散型随机变量教学设计

沧源民族中学高二数学选修2-32012年6月18日12.1.1离散型随机变量教学设计主备教师：王天君2课时一、内容及解析这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究.因此,它在知识体系上起着承上启下的作用.在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法.二、目标及解析目标定位：掌握随机变量的概念及其表示，会判断随机变量是否是离散型随机变量。目标解析：随机试验中，每一个试验的结果可用一个确定的数字表示，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。随机变量常用字母X、Y等表示；如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。三、问题诊断本节内容学生可能在找出离散型随机变量的结果时存在一定困难，所以我们在讲解时要多举例，多补充练习。四、教学支持条件利用多媒体进行教学，以便加深学生的理解和增加教学容量。五、教学过程问题：什么叫随机变量？如何表示？怎样理解随机变量？设计意图：加深学生对概念的理解。结论：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（randomvariable)．随机变量常用字母X,Y，，，…表示．师生活动：以以下问题串的形式呈现，便从学生的回答中来把握认识的程度，并从中进行引导。问题1：随机变量与函数有类似的地方吗？沧源民族中学高二数学选修2-32012年6月18日2结论：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0,1,2,3,4}.｝问题2、随机变量的三个特征是什么？结论：（1）可用数来表示；（2）试验之前可以知道其可能出现的所有值；（3）在试验之前不能确定其取值。问题3：如何判断一个变量是否为随机变量？结论：用三个特征来判断。问题4：随机变量所有可能的取值有什么特征？结论：所有取值可以一一列出。问题5：如何判断一个随机变量是否为离散型随机变量？结论：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量(discreterandomvariable).离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0,1,2，….）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上（2）若是随机变量，baba,,是常数，则也是随机变量思考：电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：0，寿命1000小时；Y=1,寿命1000小时.例题：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验沧源民族中学高二数学选修2-32012年6月18日3的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数ξ；(3)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ分．[解析](1)ξ可取0,1,2.ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.(2)ξ可取3,4,5.ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.(3)ξ的可能取值为区间[0,59.5]内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间．设计意图：理解随机变量的概念及会写出随机变量可能出现的结果。变式训练：课本45页练习。六、课堂小结1、随机变量的概念及其表示？2、离散型随机变量？七、目标检测1．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是()A．①中的XB．②中的XC．③中的XD．④中的X[答案]C[解析]①，②，④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量．2．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个沧源民族中学高二数学选修2-32012年6月18日4小球，下列变量是离散型随机变量的是()A．小球滚出的最大距离B．倒出小球所需的时间C．倒出的三个小球的质量之和D．倒出的三个小球的颜色的种数[答案]D[解析]A小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；B倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，但结果只有一种，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D颜色的种数是一个离散型随机变量．3．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ4”表示的试验结果是()A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚2点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点[答案]D[解析]只有D中的点数差为6－1＝54，其余均不是，应选D.4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则ξ的值可以是()A．2B．2或1C．1或0D．2或1或0[答案]C[解析]这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故ξ可能取值有两种0,1，故选C.5．下列变量中，不是离散型随机变量的是()A．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取一张，被取出的号数ξB．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数ηC．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ1D．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取2张，被取出的卡片的沧源民族中学高二数学选修2-32012年6月18日5号数之和η1[答案]C[解析]离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C.七、配餐作业A组6.给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]由随机变量的概念知四个命题都正确，故选D.7．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是()A．只有X和ξB．只有YC．只有Y和ξD．只有ξ[答案]B[解析]某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B.8．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是()A．①②B．①③C．①④D．①②④沧源民族中学高二数学选修2-32012年6月18日6[答案]A[解析]①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．9．抛掷一枚均匀骰子一次，随机变量为()A．掷骰子的次数B．骰子出现的点数C．出现1点或2点的次数D．以上都不正确[答案]B10．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是()A．第5次击中目标B．第5次末击中目标C．前4次未击中目标D．第4次击中目标[答案]C[解析]击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标，故选C.B组11．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有______种．[答案]21[解析]从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．∴共有C27＝21种．12．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________．[答案]{0,1,2,3,4,5}[点评]“ξ＝6”表示取出的3个球的最大号码是6，也就是说，从6个球中随机选出3个球，有一个球是6号球，其余的2个球是1,2,3,4,5号球沧源民族中学高二数学选修2-32012年6月18日7中的任意2个．13．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种．[答案]24[解析]后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A34＝24(种)．C组14．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ.(1)写出ξ的所有可能取值；(2)写出ξ＝1所表示的事件．[解析](1)ξ可能取的值为0,1,2,3.(2)ξ＝1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品．15．写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量的所取值表示的随机试验的结果：(1)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y.[解析](1)设所取卡片的数字之和为ξ，则ξ的可能取值为3,4，…，11，其中ξ＝3，表示取出标有1,2的两张卡片，…，ξ＝11，表示取出标有5,6的两张卡片．(2)Y可取0,1,2，…，n，…，Y＝i，表示被呼叫i次，其中i＝0,1,2，….九、授后反思