2.1.2 椭圆的简单几何性质习题

标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前复习：12516..1251611625..11625..1169.2222222222yxDyxyxCyxByxA或复习练习：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？①9x2＋y2＝36与x2/16＋y2/12＝1；x2/16＋y2/12＝1②x2＋9y2＝36与x2/6＋y2/10＝1x2/6＋y2/10＝1例1；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。例2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：2219xy221981xy分类讨论的数学思想练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。2221314、若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_____82kx92y5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________445或5322221111yxabPPPOPPFPFPF---------------------------------点是椭圆上的动点，当的坐标为时，到原点的最大距离为；当的坐标为时，到原点O的最小距离为；设（c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、