数学：第四章-2《平行四边形的判别》(北师大版八年级)

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别______的四边形是平行四边形；(3)对角线互相______的四边形是平行四边形；(4)一组对边______且______的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别______的四边形是平行四边形．2平行四边形的判别平行四边形的判别方法(重难点)平行四边形的判定定理：平分平行相等相等相等随堂小练1．刘师傅给用户加工一个平行四边形零件，如图1，下列)B方法不能判定零件为平行四边形的是(图1A．AB∥CD，AB＝CDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠A＝∠C，∠B＝∠DD．AB＝CD，BC＝AD2．如图2，在ABCD中，AE⊥BC，FC⊥BC，试说明：四边形AECF是平行四边形．图2解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又∵AE⊥BC，FC⊥BC，∴AE＝FC，AE∥FC.∴四边形AECF是平行四边形．随堂小练3．已知，如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.试说明：(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．图3解：(1)∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．(2)∵△AFD≌△CEB，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形知识的运用1．直接运用平行四边形的性质求角的度数、线段的长度，证明线段或角相等；2．先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质解决相关问题．随堂小练4．四边形ABCD中，AD＝BC，BD为对角线，∠ADB＝∠CBD，则AB与CD的关系是___________．平行且相等5．如图4，在△ABC中，点D、E在BC上，点N、M分别在边AB、AC上，且EN与DM互相平分，MD∥AB，NE∥AC，试判断：BD、DE、EC三条线段的关系．图4解：BD＝DE＝EC.理由如下：∵EN与DM互相平分，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MN∥BC，且MN＝DE.又∵MD∥AB，NE∥AC，∴四边形BDMN和四边形ECMN都是平行四边形，∴BD＝MN，EC＝MN.∴BD＝DE＝EC.证明四边形为平形四边形【例1】如图5，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、AD延长线上的两点，且DE平分∠ADC，BF平分∠ABC.求证：四边形BFDE是平行四边形．图5思路点拨：①可根据平行四边形的两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②也可根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明．证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC.∵∠ADE＝12∠ADC，∠CBF＝12∠ABC，∴∠ADE＝∠CBF.又∵AD∥CB，∴∠ADE＝∠E.∴∠E＝∠CBF，∴DE∥BF.又∵AF∥CE，∴DF∥BE.∴四边形BFDE是平行四边形．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，∠A＝∠C.∵∠CDE＝12∠ADC，∠ABF＝12∠ABC，∴∠CDE＝∠ABF.又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE.∴DE＝BF，AF＝CE.又∵AD＝BC，∴AF－AD＝CE－CB，即DF＝BE.∴四边形BFDE是平行四边形．【例2】如图6，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE＝CE，FC∥AB.试说明：CD＝AF.图6思路点拨：解：∵FC∥AB，∴∠DAE＝∠FCE.又AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF.又AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CD＝AF.【易错指津】判定平行四边形时注意必须是同一组对边平行且相等，一组对边平行而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．石器时代分量从来都不会计较的！在小青她爹跑船运之前，我们就曾经做过这种蔬菜零售的生意，当然，我们主要是卖自己种的各种蔬菜。直到现在，一个小推车和几个箩筐家伙什儿什么的，还搁在杂物棚子里呢，取出来就可以用！”耿英一直被乔氏抓着手不断爱抚着挪动不了。听到这里，就笑着说：“我说呢，娘娘家的院门儿怎么没有门槛儿呢？敢情是为了小推车进出方便啊！”乔氏亲切地看着耿英，点点头说：“是啊！我们家上两辈儿人也都是种菜，并且自己推销卖菜的。听我们小青她爹说，卖菜用的小推车都已经用坏好几个了呢。所以啊，我们家的院门儿从来都没有门槛儿的。”看到耿老爹依然沉吟着没有说话，乔氏想一想又说：“还有啊，顺着大街往前走不远，就有一个水果批发市场。只要一次购买的数量足够多，价格是相当低廉的。你们批发出来以后再摆地摊，或者走街串巷零售出去，差价也是很可观的呢！你们父子几个只要受得了辛苦，还用担心挣不下两钱儿？”听乔氏说得有一些道理，耿老爹终于决定不再继续南下了。再者说了，这武汉三镇本来就是他离家之前心下里暗自确定的目的地儿啊！尽管由于天灾的缘故，在汉口镇上立足的计划已经无奈落空了，但要是在武昌镇上能够成功立足也是很理想的事情呢！于是，他答应乔氏，暂且带着三个儿女在白家住下来。并且接受乔氏的建议，决定父子们权且先当几天蔬菜、水果零售小摊贩了。等这家的男主人白百大回来之后，再做下一步的打算。说干就干。当天上午，耿家父子四人就去看了巷子北面的菜地，并和几个菜农聊了好一会儿，还看了他们种的各种蔬菜。临了又顺便买了两斤黄瓜，三斤芹菜，四斤豆角，五斤油菜和一个大冬瓜。小青姑娘高高兴兴地为耿家父子们当了一回向导。近晌午时分，耿正扛着大冬瓜，耿老爹等人各提着一种蔬菜，浩浩荡荡地返回了白家。小青一进门儿就喊：“姆妈哎，我们凯旋归来耶！”乔氏正在烧水做饭，听到女儿俏皮的喊声出屋一看，笑着说：“哎哟哟，怎么买了这么多菜回来！”大家把菜都放在过厅的地上。耿老爹说：“顺便捎带着买一些吧，那里的菜很便宜呢！”乔氏问：“你们看了菜地了？”耿老爹说：“看了看了，好大的一片菜地啊，蔬菜品种很齐全呢，而且价格确实不高！”小青说：“耿伯伯已经和几家菜主说好了，明儿个一早就去买他们的菜！对啦姆妈，回来的路上耿伯伯说了，他们下午准备去蔬菜水果零售市场上打听一下眼下的大众销售价格，还要去水果批发市场去看看呢，我还想给他们带路去！”耿老爹赶快说：“下午就别再耽误小青姑娘做活计了，我们自己去吧！”小青笑着说：“我的那点儿活计耽误不了。而且啊，我很想给你们当向导呢！”乔氏说：“她想去就让她陪你