第4章 斜梁桥理论分析

103第四章斜梁桥理论分析4.1概述斜梁桥是指桥梁支承线与桥轴线不垂直的桥梁结构，如图4-1所示。在介绍其计算理论之前，首先介绍几个名词与相关概念。1)基本概念(1)斜度——指支承边(或支座连线)与桥轴线法线之间的小于90°的夹角φ，它表示的是斜桥斜的程度。通常，一座单跨斜桥可能有2个斜度，而n跨连续斜梁桥可能有n+1个斜度。斜度有图4-1斜桥平面简图正负之分，当支承边逆时针旋转至桥梁轴线的法线(右手法则)时，斜度为正，反之为负。(2)斜交角θ——支承边与桥轴夹角(小于90°)，它与斜度互余，是相对“正交”这一概念的，它不体现斜桥斜的程度，不应将斜度与斜交角混淆。(3)单跨斜支承梁——支承方向不与桥轴线正交的单跨支承梁即为单跨斜支承梁或单跨斜主梁，简称斜梁。专业上宜称单跨斜支承梁而不宜称简支斜支承梁，这是因为单跨斜梁并不是静定结构，与正交的简支梁是不同的。后面所述的单跨斜支承梁是指一次超静定的单跨斜支承梁。(4)多跨(连续)斜支承梁——简称连续斜梁或多跨斜梁，它是相对于正交连续梁而言的，所不同的是支承线不与梁轴正交。这里要区分它与“多孔斜支承梁”的差别。后者是由多孔单跨斜支承梁构成，二者超静定的次数是完全不同的。(5)规则斜梁——对于单跨斜梁来说，如果斜梁的两个斜度均相同，即为规则斜梁。由规则斜梁组成的桥梁，即为规则斜桥，简称为RS(RegularSkewGirder)斜梁。(6)异形斜梁——斜梁的两个斜度不同，它也称为梯形斜梁。由此构成的斜桥即为异形斜桥，简称为IS(IrregularSkewGirder)斜梁。(7)直角梯形斜梁——它为异形斜梁的特例，其中有一个为直角，而另一端不为直角。由直角梯形斜梁构成的斜梁桥即为直角梯形斜梁桥，简称为TS(TrapezoidSkewGirder)。(8)斜桥的支承分类A型连续梁——对于多跨连续斜梁来说，如果所有支承处均设有二个或二个以上的支座或具备同样功能的连续斜梁，即为A型连续斜支承梁，如图4-2a所示；B型连续梁----如果中支承至少有-处只设一个支座(点铰），即称之为B型连续梁，如图4-2b所示。C型连续梁——除B型连续梁所具有的支承形式外，至少有一处设有偏心点铰支承或固结支承，即称之为C型连续斜支承梁或复合型连续斜104梁。如果有一支承处为墩梁固结，也可称之为斜梁连续刚构，如图4-2c所示。（9）斜桥的平面位移——即在温度、混凝土收缩徐变、预加力、制动力、地震力、风力等因素作用之下，斜桥产生由钝图4-2斜桥支承类型典型形式角向锐角方向的转动或反方向转动及平面内位移，俗称“爬移”或“蠕动”。2)斜桥分类斜桥主要分为斜梁桥、斜拱桥及斜交刚架桥等，本课程所指的斜桥是指斜梁桥。斜梁桥按其断面形式可分为：(1)斜板桥——它与正交板桥在断面形式上没有什么区别，一般也分整体现浇板及装配式板，实心板及空心板。钢筋混凝土板及预应力混凝土板等一般不宜采用整体现浇板，而宜采用装配式。斜板桥一般只适用于中小跨度，即跨径在20m以下。在跨径较小的通道中，一般采用斜交刚架(或斜交箱涵)。(2)多梁式斜梁桥——这一类型的斜桥可由不同断面形式的主梁与行车道板组成，通常有T形梁、I形组合梁及改进型I形组合梁、槽形组合梁、组合箱以及分离箱等多种形式，如图4-3所示。近年来，我国也较多采用铰结低高度箱。可以说，在正交简支梁桥及连续梁桥中可用的断面形式，在斜交桥中均可采用。图4-3斜梁桥的截面(3)斜箱梁桥——这一形式与正交桥无异，一般采用单箱单室及双室截面，单箱多室的截面在斜梁桥中并不多见。箱形截面在单跨斜梁桥中较少见，而以多跨连续斜梁较多。在连续斜梁中，中支承多以独柱支承(或铰支或固定)，在大斜度的斜梁桥中，很少见中间支承多于2个支座的。105斜梁桥按跨数分有单跨斜梁桥及多跨(连续)斜梁桥、按斜主梁的斜度又可分为规则斜梁桥(RS)、异形斜梁桥(IS)及直角梯形斜梁桥(TS)。连续斜支承梁桥，根据单梁的支承类型不同，可分为A型、B型和C型斜梁桥。一般多梁式连续斜梁桥只有A型。B型、C型连续斜梁桥只有在连续斜箱梁桥及连续斜板桥中才有可能出现。从材料上分有钢斜桥、钢----混凝土组合斜桥和混凝土斜桥。4.2刚性支承的单跨斜梁内力计算对于单跨斜梁桥，两端支承处都要设置抗扭约束，即两端至少设置两个竖向支座，因此单跨斜支承梁至少是一次超静定结构。对斜支承梁的内力计算，目前有两种模式：一种是刚性支承的端横梁模式(RigidSupportSingleSkewGirder，以下简称RSS模式)，另一种是弹性支承的端横梁模式（ElasticSupportSingleSkewGirder，以下简称ESS模式)。刚性支承模式的假设：a端横梁AB、CD的抗弯刚度无穷大；b支承的反力扭矩由不平衡的竖向反力提供；c支承点无竖向位移；图4-4刚性支承的单跨斜梁桥d斜主梁可绕端横梁轴向(即支承线）自由转动。这种支承模式对于有端隔板的箱形斜梁无疑是正确的，但对多主梁斜桥由于有多个支点，端横梁约束并非真的无穷大，因此不一定合理。本节我们先讨论刚性支承的单跨斜支承梁的内力计算。根据前面的假设，单跨斜梁的RSS计算模式为扭转一次超静定结构，在其支承的一端解除一抗扭约束，结构就为静定结构，即基本结构。（1）对于基本结构进行分析对于图4-5a所示具有抗扭约束的单跨斜梁，将其一端的扭转约束解除，以约束反力代替，即取图4-5b所示的基本结构。图4-5RSS模式单跨斜梁计算简图首先分析基本结构中内力之间的关系。分析的方法是通过内力平衡建立各内力之间的方程，对斜梁支反力正负号规定为：竖向反力以向上为正，反力矩以上面基本结构图中的斜向上方为正。根据平106衡条件有：Mx=0：TAcosφA+TBcosφB=0My=0：TAsinφA+TBsinφB−RBL=0Z=0：RA+RB=0将以上三个方程联立求解，可得BABBBABABAtgtgLTRRTTcos)(coscos(4-1)从式（4-1）可见，只要求出了TB，就可以求出由TB引起的其它支座的反力。由TB引起的斜梁任意截面内力可采用内力平衡法计算。采用与材料力学相同的截面内力正负号规定，即弯矩以下侧受拉为正，剪力以顺时针为正，扭矩以其力矢方向指向截面外法线方向为正。则根据力的平衡，斜梁上距离A端x1的任意截面的内力为：RTTxRAAAAAAQTMcossin1设ξ1=X1L，将支反力的表达式代入整理得到：BAABBBBBABtgtgLTQTTTtgtgMcos)(cos])1[(cos11(4-2)对于规则斜梁，由于斜度相等，因此有0BABARRTT（4-3）0cossinQTTTMBB(4-4)有了上面的计算公式后,可以利用它们来计算斜梁在外荷载下的内力。（2）求赘余力矩TB采用结构力学力法进行计算。在基本结构中，B端绕支承线的转角应为零，根据这一变形协调条件，可以得到力法方程：0BPBBBT(4-5)根据结构力学求位移的表达式，TB=1时引起的B端绕支承线的转角为:δBB=M2EIL0dx1+T2GJL0dx1(4-6)上式中，M、T分别为TB=1时在基本结构上产生的弯矩和扭矩107根据式（4-2），TB=1时，BBABTtgtgMcos])1[(cos11代入积分并整理后有1222222226)cos3[2cos6cos][cos3AEILGJEItgtgtgtgEILGJLtgtgtgtgEILBBABABBBABABBB(4-7)在上式中:GJEIkktgtgtgtgABABAB)3[cos22221(4-8)k被称为弯扭刚度比。力法方程中的载变位系数δBP按下式计算：δBP=MMPEIL0dx1+TTPGJL0dx1式中的MP、TP为集中力P作用于x=ξL处时基本结构中的弯矩、扭矩方程，注意到P作用于梁轴处时，恒有TP=0，且MP应分段表示，即MP=PL1−ξξ10≤ξ1≤ξPLξ1−ξ1ξ≤ξ1≤1(4-9)δBP=−1EIx0cosφB.1−ξ1tgφA+ξ1tgφBPL1−ξξ1dx1−1EILxcosφB.1−ξ1tgφA+ξ1tanφBPLξ1−ξ1dx1将上式积分并简化写出为:])1()2[(cos6)1(222BABBPtgtgAEIPLA(4-10)于是根据力法可计算得到斜梁上作用集中力P时，解除约束端的扭矩为（即赘余力）：PLAATB)1(12(4-11)（3）求单跨斜梁的内力当单跨斜梁上作用有集中荷载P时，结构的内力和反力为P作用于基本结构的内力与反力叠加上赘余力TB引起的内力与反力。因此梁端的支反力为:RA=TBLtgφA−tgφBcosφB+1−ξPRB=TBLtgφB−tgφAcosφB+ξP(4-12)斜梁的内力为:当0≤ξ1≤ξ时：M=−cosφB.1−ξ1tgφA+ξ1tgφBTB+1−ξξ1PLT=−TBcosφBQ=TBLtanφA−tanφBcosφB+1−ξP(4-13)108当ξ≤ξ1≤1时：M=−cosφB.1−ξ1tgφA+ξ1tgφBTB+ξ1−ξ1PLT=−TBcosφBQ=TBLtgφA−tgφBcosφB−ξP(4-14)对于规则单跨斜梁，由于两端斜度相等，因此计算式可以简化当0≤ξ1≤ξξ≤ξ1≤1PQPLDctgTPLDM)1()1(.))(1(1PQPLDctgTPLDM)1()1(.)]1(1[1(4-15)上式中的)1(212kctgD上面讨论的是集中力作用于梁上时斜梁的支反力与内力，如果作用于斜梁上的是其它荷载，可根据同样的思路求解。如果规则斜梁在x=ξL处作用集中扭矩T*时，则其内力表达式为tgLTQTctgkDTctgkDtgTM**)].21(1[)]21(1[*02211时tgLTQTctgkDTctgkDtgTM**)].21()]21(1[*12211时(4-16)图4-6绘出了单跨斜梁在集中力作用下梁的内力图。图中①表示正交简支梁，②表示斜梁，③表示固端梁的内力图。从图中的结果可见，单跨斜梁的弯矩图介于两端固结梁和正交简支梁之间，即斜梁的正弯矩比同跨径的正交简支梁要小，在梁端要产生负弯矩，但负弯矩值比同跨径的正交固结梁负弯矩要小，负弯矩的大小与斜度有关，斜度越大，负弯矩越大，最大值也就是固端梁的值。斜梁中有扭矩，而正交简支梁中没有。如果集中力(集中扭矩)是单位值并沿跨度移动，可求出各截面的内力，画出截面内力随移动集中单位力变化的曲线，就是该截面该力素的影响线。有了影响线，就可以计算出斜梁在其他荷载作用下的内力与支反力。图4-6集中力P作用下的斜梁内力图109(4)一般设计计算过程通过上面过程的分析,我们可将一般单梁式单跨斜梁桥的设计计算思路总结如下:根据前面介绍的公式，分别取P=1和T*=1，并沿跨度移动，可分别计算出梁上弯矩、剪力和扭矩共六条影响线；计算横截面的弯曲中心（有对称轴的截面，其弯曲中心在对称轴上），将作用于桥面上的荷载分解为作用于弯曲中心的力和力矩。力矩一般是荷载偏心引起；根据荷载情况，直接在影响线上布载，先求出竖向荷载作用下的弯矩、剪力与扭矩；再求出扭矩荷载作用下的弯矩、剪力和扭矩。将求得的两组结果叠加，就是实际荷载作用下引起的结构内力。为了解单梁式单跨斜梁的力学特性，以下以一跨度20m梁为例，看看其影响线图形。竖向荷载作用下结构的剪力影响线与正交梁一样，扭矩影响线如图4-7所示（图上的Φ表示斜角）。从图上可见，当k=1保持不变时，斜角越大（斜度越小），影响线峰值越小。斜角为90°，斜度为0，竖向