华东师大版数学九年级上册 课件：24.2《直角三角形的性质》(共16张PPT)

直角三角形的性质1、什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？新课导入知识回顾（1）直角三角形的两个锐角_________.互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？是3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？AB2=AC2+BC2说一说ABC任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！ABCD推进新课直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD12ABC∟D【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰，∴ACBE是矩形，∴CE=AB.1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____CBD5cm50°40°例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=AB证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形∴BC=BD=AB121212CBAD对此，你能得出什么结论？1、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.DCAB92、如图，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______EDCAB8cm例题讲解AOB北东60⁰思路引导：D实际上，本题是计算AD的长.【解】过点A作AD⊥OB，则∠AOD=______________.∴AD=____________().直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半∴AD20，∴该船没有触礁的危险.2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.又∵N是ED中点，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==知识小结性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续积累而成的。