《幂函数》教学课件

如果张红购买了每千克1元的素材w克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数如果正方形的边长是a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a=S，这里a是S的函数如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=t-1km/s，这里v是t的函数21例题：幂函数在同一平面直角坐标系内画出当a=1，2，3，，-1时的幂函数的图象21图象：y=x定义域值域奇偶性单调性公共点(-∞,+∞)(-∞,+∞)(-∞,+∞)(-∞,+∞)(-∞,+∞)[0,+∞)[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇函数奇函数奇函数偶函数(-∞,0)∪(0,+∞)非奇非偶函数(-∞,+∞)递增(-∞,0]递减[0,+∞)递增(-∞,+∞)递增[0,+∞)递增(-∞,0)和(0,+∞)递减（1，1）y=x2y=x3y=x-1y=x21[0,+∞)函数图象性质：（1）函数的图象都经过点（1，1）（2）函数y=x，y=x3，y=x-1是奇函数，函数y=x2是偶函数。（3）在区间(0,+∞)上，函数y=x，y=x2，y=x3，是增函数，函数y=x-1是减函数。（4）在第一象限内，函数y=x-1的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。y=x21证明幂函数f（x）=x在[0，+∞）上是增函数。证明：在区间[0，+∞）内任取x1，x2且x1x2则f（x1）-f（x2）=x1-x2(-)(-)x1x2x1x2x1x2+=x1-x2x1x2+=因为x1-x20,所以f（x1）f（x2）,即幂函数在[0，+∞）上是增函数.+0,x1x2（1）下列哪个函数是幂函数（）（2）下列说法中正确的是（）A：幂函数y=x与具有相同的单调性和奇偶性B：幂函数与有一个交点C：幂函数图象都经过点（1，1）D：幂函数y=x与有两个交点x21A:y=B:y=2x2C:x2+xD:y=1AC在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。（1）写出气流速度v关于管道半径r的函数解析式解：（1）设比例系数为k，气体的流量速率v与管道半径r的函数解析式为：v=kr4在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式解：（2）因为函数解析式为v=kr4将r=3，v=400代入函数解析式有：400=k×34解出：k=81400在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比。（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）解：（3）因为函数解析式为v=kr4当r=5时所以当气体通过的管道半径为5cm时，该气体的流量速率约为3086cm3/sv=×54=81400≈3086cm3/s81250000已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性，单调性。解：设幂函数f（x）=xa则根据题意有2a=解得：a=－函数图象如右图所示：从图中我们可以看出：f（x）为非奇非偶函数；函数在（0，+∞）递减。222122父与子阿诺德、巴顿、克劳德和丹尼斯都是股票经纪人，其中有一人是其余三人中某一人的父亲。一天，他们在证券交易所购买股票的情况是：（l）阿诺德购买的都是每股3美元的股票，巴顿购买的都是每股4美元的股票，克劳德购买的都是每股6美元的股票，丹尼斯购买的都是每股8美元的股票。（2）父亲所购的股数最多，他花了72美元。（3）儿子所购的股数最少，他花了24美元。（4）这四个人买股票总共花了161美元。克劳德是那位父亲，丹尼斯是那位儿子，你知道为什么吗？在这四个人当中，谁是那位父亲？谁是那位儿子？