高一人教版数学必修一第二章检测题(附答案)

章末检测一、选择题1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－x＋1C．y＝12xD．y＝x＋1x2．若a12，则化简42a－12的结果是()A.2a－1B．－2a－1C.1－2aD．－1－2a3．函数y＝lgx＋lg(5－3x)的定义域是()A．[0，53)B．[0，53]C．[1，53)D．[1，53]4．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]C．(－∞，0]D．以上都不对5．幂函数的图象过点2，14，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)6．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[4，＋∞)D．[3，＋∞)7．比较1.513.1、23.1、213.1的大小关系是()A．23.1＜213.1＜1.513.1B．1.513.1＜23.1＜213.1C．1.513.1＜213.1＜23.1D．213.1＜1.513.1＜23.18．函数y＝ax－1a(a0，且a≠1)的图象可能是()9．若0＜x＜y＜1，则()A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log4x＜log4yD．(14)x＜(14)y10．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lgx)的解集是()A．(0,10)B.110，10C.110，＋∞D.0，110∪(10，＋∞)11．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集为M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集为N，那么M与N的关系是()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅12．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为()A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)f(a＋1)C．f(b－2)f(a＋1)D．不能确定二、填空题13．函数f(x)＝ax－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．14．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．15．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是______．16．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．三、解答题17．化简下列各式：(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0；(2)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋14lg16.18．已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝14x－a2x(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．19．已知x＞1且x≠43，f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小．20．已知函数f(x)＝2x－12|x|.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f(x)＝ax－1(a0且a≠1)．(1)若函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；(2)若f(lga)＝100，求a的值；(3)比较flg1100与f(－2.1)的大小，并写出比较过程．22．已知f(x)＝10x－10－x10x＋10－x.(1)求证f(x)是定义域内的增函数；(2)求f(x)的值域．答案1．A2．C3．C4．B5．C6．C7．D8．D9．C10．D11．B12．C13．(1,4)14.－12，＋∞15．(－1,0)∪(1，＋∞)16.15417．解(1)原式＝64100015－5223－27813－1＝410315×－52×23－32313－1＝52－32－1＝0.(2)原式＝2lg2＋lg31＋12lg0.62＋14lg24＝2lg2＋lg31＋lg2×310＋lg2＝2lg2＋lg31＋lg2＋lg3－lg10＋lg2＝2lg2＋lg32lg2＋lg3＝1.18．解(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝140－a20＝1－a＝0.∴a＝1.设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝14－x－12－x＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t＞0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.19．解f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝1＋logx34＝logx34x，当1＜x＜43时，34x＜1，∴logx34x＜0；当x＞43时，34x＞1，∴logx34x＞0.即当1＜x＜43时，f(x)＜g(x)；当x＞43时，f(x)＞g(x)．20．解(1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－12x.由条件可知2x－12x＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±2.∵2x＞0，∴x＝log2(1＋2)．(2)当t∈[1,2]时，2t22t－122t＋m2t－12t≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．∴lgalga－1＝2(或lga－1＝loga100)．21．解(1)∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，∴a3－1＝4，即a2＝4.又a0，所以a＝2.(2)由f(lga)＝100知，alga－1＝100.∴(lga－1)·lga＝2.∴lg2a－lga－2＝0,∴lga＝－1或lga＝2，∴a＝110或a＝100.(3)当a1时，flg1100f(－2.1)；当0a1时，flg1100f(－2.1)．因为，flg1100＝f(－2)＝a－3，f(－2.1)＝a－3.1，当a1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，∵－3－3.1，∴a－3a－3.1.即flg1100f(－2.1)；当0a1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数，∵－3－3.1，∴a－3a－3.1，即flg1100f(－2.1)．22．(1)证明因为f(x)的定义域为R，且f(－x)＝10－x－10x10－x＋10x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝102x－1102x＋1＝1－2102x＋1.令x2＞x1，则f(x2)－f(x1)＝(1－2102x2＋1)－(1－2102x1＋1)＝2·102x2－102x1102x2＋1102x1＋1.因为y＝10x为R上的增函数，所以当x2＞x1时，102x2－102x1＞0.又因为102x1＋1＞0,102x2＋1＞0.故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．所以f(x)是增函数．(2)解令y＝f(x)．由y＝102x－1102x＋1，解得102x＝1＋y1－y.因为102x＞0，所以－1＜y＜1.即f(x)的值域为(－1,1)．