中考数学 第二十九讲 图形的轴对称、平移和旋转复习课件

第二部分空间与代数第七章尺规作图及图形变换第29讲图形的轴对称、平移和旋转⊙考纲要求⊙1.通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.2.能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.3.能利用轴对称进行图案设计.4.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质.5.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.6.利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.7.通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.8.了解平行四边形、圆是中心对称图形.9.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.10.灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.★中考导航★⊙命题趋势⊙2010～2013广东省中考题型及分值统计1.从近几年广东省命题地区的考试内容来看，考查轴对称的命题难度不大，主要考查对轴对称基本性质的理解；考查平移和旋转的命题难度较大，考查学生的综合能力，主要考查平移和旋转性质的运用.2．题型以选择题、解答题为主．3.2014重点可能是轴对称的基本性质，平移和旋转方面要注意与三角形、平行四边形、特殊的平行四边形综合的解答题.年份试题类型知识点分值2010解答题坐标系中平移作图和旋转作图、图形的旋转15分2011解答题图形的旋转9分2012解答题图形的旋转9分2013选择题、填空题图形的对称、图形的旋转7分1．（2013咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）2．（2013铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．（2013铜仁地区）点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．★课前预习★CB(2,1)4．（2013湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）5．（2013晋江）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°CC★考点梳理★1.轴对称、轴对称图形(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫对称点.(2)轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.(3)轴对称图形变换的特征：不改变图形的和，只改变图形的.新旧图形具有对称性.2.中心对称、中心对称图形(1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转如果它能与另一个图形，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心.(2)中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转后能与自身，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心.形状大小位置180°重合180°重合3.图形的平移(1)定义：在平面内，将某个图形沿某个移动一定的，这样的图形运动称为平移.(2)特征：①平移后，对应线段相等且平行.对应点所连的线段且.②平移后，对应角且对应角的两边分别平行，方向相同.③平移不改变图形的和，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等.4.图形的旋转(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.(2)特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都；对应点到旋转中心的距离.方向距离平行相等相等形状大小相等相等2．（2013茂名）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）考点1.图形的对称(2008、2009、2013年考)1．（2013广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）★课堂精讲★思路点拨：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．C思路点拨：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．A思路点拨：结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．本题容易错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．3.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）C思路点拨：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．考点2.图形的平移4．（2013广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格D5．（2013烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，-3）D．（6，-3）思路点拨：由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标．B考点3.图形的旋转(2008、2011年考)6．（2013南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°思路点拨：根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=35°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．C7．（2013铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．思路点拨：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．1.6思路点拨：（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．8．（2013扬州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．8.证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，CECDACEBCDACBC∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，★随堂检测★1．（2013潍坊）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．（2013天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）3．（2013山西）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．8条DAC4．（2013珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）5．（2013厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（-2，0），（1，4）D.（-2，0），（-1，4）6．（2013广州）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．AD87．（2013吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．8．（2013宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为．202α