中考数学专题-随机事件与简单概率的计算

宇轩图书下一页上一页末页目录首页第38讲随机事件与简单概率的计算考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一1．必然事件：一定会发生的事件叫做必然事件．2．不可能事件：一定不会发生的事件叫做不可能事件．3．确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件．4．不确定事件：可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件，也叫做随机事件或偶然事件．5．分类：事件确定事件必然事件不可能事件不确定事件确定事件与不确定事件的有关概念及分类考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点二1．概率：一个事件发生的可能性的大小，可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的概率．2．在进行实验的时候，当实验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近．我们可以通过多次实验用一个事件的频率来估计这一事件的概率．3．概率的计算方法及公式公式：P(E)＝事件E可能发生的结果数所有等可能结果的总数方法：①画树状图法；②列表法．4．概率的范围一般地，当事件E为必然事件时，P(E)＝1；当事件E为不可能事件时，P(E)＝0；当事件E为不确定事件时，P(E)在0与1之间．总之，任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(包括0和1)的数，即0≤P(E)≤1.频率与概率考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点三1．用替代物进行模拟试验；如果在试验中没有相应的实物，或者用实物进行试验时困难很大，这时我们可用替代物进行模拟试验．2．用计算器模拟：当我们很难找到实物模拟试验或者用实物替代比较麻烦，这时我们可用计算器模拟．利用计算器进行模拟试验的关键是产生随机数，在产生随机数时，要注意所需数的范围，还要注意不同的计算器有不同的用法，具体可参考说明书．模拟试验考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·长沙)下列事件是必然事件的是()A．通常加热到100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯(2)(2010·宜昌)下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地、大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，随机抽取一幅，则抽到2010年上海世博会吉祥物照片的概率是()A.12B.13C.14D.15考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(3)(2010·南通)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为()A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件(4)(2010·福州)有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70%，对这种说法理解正确的是()A．巴西国家队一定会夺冠B．巴西国家队一定不会夺冠C．巴西国家队夺冠的可能性比较大D．巴西国家队夺冠的可能性比较小【点拨】判断一个事件的可能性，要明确它是一定发生的，一定不发生的还是可能发生也可能不发生的；求概率时，明确所有机会均等的结果共有几种，其中满足事件发生的结果有几种，然后利用概率的计算公式求解．【解答】(1)在通常情况下，将水加热到100℃时水一定会沸腾，所以此条件是必然条件，故选A.(2)所有机会均等的结果共有5种，而满足条件的只有1种，所以概率为15，故选D.(3)(1－5100)×10＝9.5(万件)，故选A.(4)巴西国家队夺冠的概率为70%，说明其夺冠的可能性比较大，故选C.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·武汉)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张．记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜．①请用列表或画树形图的方法分别求出小伟、小欣获胜的概率；②若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？(2)(2010·十堰)暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工．学校争取到6个义工名额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演艺中心园区1个名额．学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5的到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸一个．(1)求张明到中国馆做义工的概率；(2)求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率(两人不同在一个园区内)．【点拨】求概率的计算方法是：列表法或画树状图法．求概率的计算公式是：P(E)＝事件E可能发生的结果数所有等可能结果的总数考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【解答】(1)①方法一：列表如下：可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个．∴P(小伟胜)＝1016＝58，P(小欣胜)＝616＝38.或根据题意，可画出如下的树状图．P(小伟胜)＝1016＝58，P(小欣胜)＝616＝38.②P(小伟胜)＝14，P(小欣胜)＝34，∴小欣获胜的可能性大．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2)列表如下：张明、王艳各摸一球可能出现的情况是6×5＝30种，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的情况有15种，∴张明到中国馆做义工的概率P(中国馆)＝1530＝12.②张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的情况共4种，其概率为P＝430＝215.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．下列成语所描述的事件是必然事件的是(A)A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月2．在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个小球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球、一个是黑球的概率是(B)A.19B.29C.13D.49考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15～20次之间的频率是(A)A．0.1B．0.17C．0.33D．0.44．从分别有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是23.__考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？答案：(1)所有可能出现的结果为：AD、AE、AF、BD、BE、BF、CD、CE、CF(2)19考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练38考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三随机事件与简单概率的计算训练时间：60分钟分值：100分随机事件与简单概率的计算训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2011中考预测题)下列四个事件中，是随机事件(不确定事件)的为()A．颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B．不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、两个玻璃球，从中摸出乒乓球C．你这时正在解答本试卷的第12题D．明天我市的最高气温为60℃【解析】选项B是确定事件，选项C是确定事件，选项D是确定事件(不可能事件)．【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．(2010·桂林)下列说法正确的是()A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D．一组数据：1,7,3,5,3的众数是3【解析】A、B为随机事件，C选项中点数为奇数的概率为36＝12，故选D.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．(2010·广州)从如图所示的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是()A.14B.12C.34D．1【解析】在这四个图片中只有第三个图片是中心对称图形，因此取出中心对称图形的卡片的概率是14.【解析】在这四个图片中只有第三个图片是中心对称图形，因此取出中心对称图形的卡片的概率是14.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．(2010·义乌)小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是()A.19B.13C.23D.29【解析】由题意知，小明共有9种等可能的选法，而上午选中台湾馆，下午选中法国馆只有1种，故概率为19.【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2010·杭州)“a是实数，|a|≥0”这一事件是()A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【解析】因为a是实数，由绝对值的定义可知，|a|≥0这一事件是绝对成立的．【答案】A6．(2010·山西)在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为()A．15个B．12个C．9个D．3个【解析】因为P(红球)＝红球个数袋中球的总个数，设球的总个数为m个，则有14＝3m，所以m＝12，故选择B.【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2010·北京)从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是()A.15B.310C.13D.12【解析】取出的数量3的倍数的数有3,6,9，共3个数，则取出的数是3的倍数的概率是310.【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三8．(2009中考变式题)在下列6个事件中，不确定．．．事件是()(1)本地明年的中秋节天气晴朗；(2)明天中午12时至13时在校门口向左和向右行驶的汽车数刚好一样多；(3)汽油浇到火焰上不燃烧；(4)任取一个整数，其平方不是负数；(5)在1个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾；(6)你明天早晨上学路上恰好遇见两个同班同学．A．(1)(2)(3)B．(2)(4)(5)C．(4)(5)(6)D．(1)(2)(6)【解析】因为不确定事件指的是可能发生也可能不发生的事件，所以(1)(2)(6)是不确定事件．【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三9．(2011中考预测题)一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是()A.154B.113C.152D.14【解析】∵一副牌共54张，去掉大、小王余下52张，∴P(抽到6)＝45