28.2解直角三角形(第一课时)

28.2解直角三角形（1）ABC学习目标1.理解解直角三角形的意义；2.会利用锐角三角函数等解直角三角形；3.感受数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.在Rt△ABC中学前热身sinAAac的对边斜边cosAAbc的邻边斜边tanAAAab的对边的邻边定义30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。学前热身0°45°90°特别关系:sinα=cos(90°－α)cosα=sin(90°－α)tanα·tan(90°－α)=1学前热身sin2α+cos2α=1意大利比萨斜塔ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m求∠A的度数（精确到1′）0954.05.542.5sinABBCA∠A≈5°28′问题探究在图中的Rt△ABC中，∠C=90°.根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCsinsin6sin75BCABCABAABcoscos6cos75ACAACABAAB90909075ABBA675°sinsin6sin75BCABCABAABcoscos6cos75ACAACABAAB90909075ABBA问题探究ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素．这样，这个三角形就可以确定下来.问题探究（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系（勾股定理）222cbaABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：问题探究例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，解这个直角三角形.6,2BCAC解：326tanACBCA60A30609090AB222ACABABC26应用举例例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°abBtan6.2870.02035tan20tanBbacbBsin1.3557.02035sin20sinBbcABCabc2035°解：应用举例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根据勾股定理222230201013Cab303tan1.5202aAb56.3A909056.333.7BAABCb=20a=30c巩固训练在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：sinbBcsin14sin7213.31bcB907218AcosaBccos14cos724.34acB巩固训练问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？α问题探究问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCAsin75sin6sinAABBC所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于4.064.2cosABACa利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程.直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c解直角三角形课堂小结1.作业本：课本P92，习题28.2第1题、第2题；2.质量监测：P48-49：28.2(1).A组，B组；作业3.学考2+1之随堂10分钟：P63-64.