28.2解直角三角形第二课时

欢迎步入数学课堂教师刘国举（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cbaABabcC复习直角三角形的边角关系例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果保留整数）？分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．解直角三角形在实际中的应用如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即α）PQ⌒PQ⌒解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．9481.035064006400cosOFOQa54.18a2071180142.3142.354.18180640054.18当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点Q距离P点约2071km·OQFPα∴PQ的长为：⌒例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1.2773160答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中tanACADCDCtan54401.384055.2所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习tanDCAC∠ADC2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°ABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°cosDEBDEBDcos505200.64520332.8答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE的一个外角cos520DE∠BDE利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：1、将实际问题转化为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的为题）2、根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；3、得到数学问题的答案；4、得到实际问题的答案；小结作业：做练习册