7.2.1 简单的轴对称图形(人教版)

福建省福鼎市第五中学数学组什么是轴对称图形？复习AOBOAB探索1角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合。新的折痕与OB的交点为E.AOBOA(2)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，(3)将纸打开，BCABCDBACE其中点D是折痕与OA的交点，即垂足；(1)在折痕(即角平分线)上任意取一点C;在上述的操作过程，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。CD=CEAOBOABCABCDBACAMPM=PNN在折痕上另取一点，再试一试。结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是它的对称轴。那么角平分线有什么性质呢？OABCDEFGHI角的平分线上的点到角的两边的距离相等实际体会角的轴对称性和角的平分线上的点的性质COABDEF如图，D为∠AOB的角平分线OC上一点，DE⊥OA于E,DF⊥OB于F，找出图中全等三角形以及相等的线段。如图：已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。在AO上另取一点P，作PH⊥AB于H，PQ⊥AC于Q；还会有PH=PQ吗？求证：OE=ODODACEB如图：小明折出的图形，你能说明CD=CE吗？分析:通过三角形全等来说明：因为OC是∠AOB的平分线所以∠AOC=∠BOC因为CD⊥OA，CE⊥OB所以∠CDO=∠CEO又因为OC=OC所以△CDO≌△CEO(AAS)所以CD=CE结论：角是轴对称图形.角平分线所在的直线是它的对称轴。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等∵AP是∠BAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC∴PD=PE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）AECDBP运用：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB探索2按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；O（2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，AO得到折痕CA和CB。BCCAOBC（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CBABOCD1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.2.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.实际操作体会角的轴对称性和寻找角的对称轴ABOCD如图:D为线段AB中垂线OC上一点，找出图中全等三角形以及相等的线段.如图：在小明折出的图形中，你能找出相等的线段吗？说明理由。分析：通过三角形全等说明：因为OC是线段AB的对称轴（中垂线）所以CO⊥AB在△AOC和△BOC中，CO=CO∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO所以△AOC≌△BOC(SAS)所以CA=CBCAOB结论：线段是轴对称图形.它的垂直平分线是它的一条对称轴。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.∵CD是AB的垂直平分线，∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）运用：CAOBDP分析:∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴DC⊥BC又∵DE⊥ABBD是∠ABC的角平分线∴DE=DC⒈如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠B的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由。BCDAE2.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．解：∵DE是线段BC的垂直平分线∴EC=EB=6∴△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4只要你放开了，生活就会变得更精彩！练习如图,AB是△ABC的一边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_____,DA=____.ABEDC（1）46机会总是留给有准备的人！如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ABCDE26ACBDE你能找到图中相等的角吗?如图，在△ABC中，，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。90C解：因为AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，所以EB=EA，DB=DA；因为AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，所以DC=DEAC=AEDACABCDAB如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（）cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9D拓展1.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，E是BD上一点，EF⊥AD于F，EG⊥CD于G.(1)DB平分∠ADC吗？为什么？(2)EF与EG相等吗？为什么？BADCEFG如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。A●●B●c反思小结谈谈你的收获！小结1.角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。2.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.4.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴.5.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.1.作业：P2241知识技能1、2、3问题解决12.课课精练：简单的轴对称图形（一）作业梦想扎根于今日的拼搏！