正弦电流电路-习题课

112009－12－30正弦稳态电路分析习题课正弦稳态电路分析习题课1.正弦量的基本概念：正弦量的三要素、相位差、波形等.2.复阻抗、复导纳3.定量计算：相量法4.定性分析：相量图5.功率计算：有功、无功、视在功率、功率因数、复功率等22009－12－30正弦稳态电路分析习题课(a)电源电压角频率ω=_________,频率f=_____,周期T=______.(b)电压有效值U=_______，电流有效值I=________.(c)电压、电流间相位差ψu–ψi=_________.(d)该负载是______负载,|Z|=_________,ϕ=_________.如图电路中，已知：A)150400cos(21)(V)60400sin(10)(oo−−=+=ttittuππ例1:400πrad/s200Hz0.005s7.07V0.5Ao60−容性14.14Ωo60−比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式:)30π400cos(21)180150π400cos(21)(ooo+=+−=tttiAtt)120π400sin(21)9030π400sin(21ooo+=++=i+uφZZ∠=–ϕ=ψu–ψi=60º–120º=–60º32009－12－30正弦稳态电路分析习题课例2:指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。Ω6025,V)45sin(311)(°∠=°+=Ζttuω若则LωRUI)1(+=&&)2(LωRUI+=LRuuu+=)3(RLUUU+=)4(RUP2)5(=RIP2)6(=22)()7(LRZω+=R222jRjωL+–•U•I•LU++––•RU22)(||×××A)6045sin(44.126025)45sin(311°−°+=°∠°+==ttZuiωωuZi+–A158.86025452311ooo−∠=∠∠==••ZUIA)15sin(28.8o−=tiω相量=正弦量×42009－12－30正弦稳态电路分析习题课例3：节点法：is6C2R5is3C3us1L4+–•1U&•2U&•3U&••=1S1UU&•••=++−6S35424)1j1(j1IURLUL&&ωω•=−++−3S3424212j1)j1j(jIULULCUC&&&ωωωω解：选节点、参考节点列节点方程52009－12－30正弦稳态电路分析习题课电路如图所示，试列写其相量形式的回路电流方程例4:回路法：is6C2R5is3C3us1L4+–••=6S1IIl••=3S2IIl•=1SU解：选参考回路、参考电流列回路方程•+−−142)j1j(lILCωω•++254)j(lIRLω•++−+3542)j1j(lIRLCωωIl21/jωC2R51/jωC3jωL4+–Us1Is6Is3Il3Il1相量模型画出相量电路62009－12－30正弦稳态电路分析习题课已知：电流表读数为1.5A(有效值)。求：(1)US=?(2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q.例5:解：A05.1o&&∠=RRII为参考相量，即设V06005.1402oo&∠=∠×=U则A2j90230j2=∠=−=o&&UICA1.535.225.1o&&&∠=+=+=jIIICRV75j90751.535.2)18j24()18j24(1=∠=∠×+=+=oo&&IUV75j1009.361251.535.2)50j()50j(3−=−∠=∠×−=−=oo&&IUAΩ24Ω18jΩ40Ω30j−Ω50j−+–•SU•I•2U•3U•CI•1U++––•RI+–272009－12－30正弦稳态电路分析习题课V016075j1006075j321o&&&&∠=−++=++=UUUUSW2406.05.2160cosS=××==φIUP吸Var320)8.0(5.2160sinS−=−××==φIUQ吸W240)5.1(40)5.2(2440242222=×+×=+=RIIP吸Var320)5.2(50230)5.2(18503018222222−=×−×−×=−−=IIIQC吸AΩ24Ω18jΩ40Ω30j−Ω50j−+–•SU•I•2U•3U•CI•1U++––•RI+–电源发出：VA320j2401.535.2160−=−∠×=oS～A1.535.2o&∠=I82009－12－30正弦稳态电路分析习题课例6:已知:要使R上获最大功率，则C为何值？用戴维南等效电路：2.5H5Ω5Ω1ΩRCuS(t)+–解1：V451oS−∠=•UZi1ΩC+–•ocUΩ1j25j5.25j5.2i+=+×=ZV)452sin(2)(o−=ttus要使R上功率最大，只需使1/(j2C)+j1=0即可。F5.0,121==CCV4.18447.05j5j5.2455.0ocoo−∠=⋅+−∠=•U2.5Ω1ΩC+–j5Ω2S•U92009－12－30正弦稳态电路分析习题课I&要使R上功率最大，只需使电流I最大即可。若使I最大，须使|Zi+R–j1/(2C)|最小。)2/(1j11j2)2/(1jiCCRZ−++=−+若使其最小，只须使1–1/(2C)=0即：RIP2=,)2/(1jiocCRZUI−+=••F5.0,121==CCZi1ΩC+–•ocUV4.18447.05j5j5.2455.0ocoo−∠=⋅+−∠=•U解2：|)2/(1j|iocCRZUI−+=Ω)]2/(11[j3C−+=102009－12－30正弦稳态电路分析习题课例7：如图所示正弦稳态电路中，电流A1、A2的指示均为有效值10A，求电流表A的读数。节点处电流的有效值一般是不满足KCL的，相量满足解一：相量法表A的读数=10+10=20A。设并联支路电压，则：o&0∠=UUoooo&&01000011∠=∠=∠=∠==IRURURUI1090109090122jICUCjUI=∠=∠=∠==ooo&&ωωAjIIIo&&&45210101021∠=+=+=∴AI1.14210==表A读数为14.1A112009－12－30正弦稳态电路分析习题课如图U=220V，f=50HZ，例8:解：画相量图。以电压为参考相量根据余弦定理：•1IA1A2A3R2Z3•2I•3I•U+–Ω110222022===IUR由已知：42=32+22–2×3×2×cosθo2225.104,41242234cos=−=××−−−=θθoooo35.755.144180180=−=−=θφΩ,3.733220||33===IUZ432•U1•I2•I3•Iθϕ3电流表A1的读数为4A,A2的读数为2A，A3的读数为3A，Z3为感性负载。试求：R2和Z3。又设：Z3=|Z3|∠ϕ3A,02V,02202oo∠=∠=••IU则设Ω71j4.18Ω5.753.73o3+=∠=Z122009－12－30正弦稳态电路分析习题课解二：V,0220o∠=•U若设由(1)2+(2)2得：由上式可得：321•••+=IIIKCL由4cosϕ+j4sinϕ=2+3cosϕ3–j3sinϕ34cosϕ=2+3cosϕ3(1)4sinϕ=–3sinϕ3(2)16=(2+3cosϕ3)2+(–3sinϕ3)2=4+12cosϕ3+9(cosϕ3)2+9(sinϕ3)2=4+12cosϕ3+9o335.75,41123cos===φφΩΩ71j4.185.753.73||o333+=∠=∠=ϕZZΩ3.733220||33===IUZA4A,3A,021332φIφII∠=−∠=∠=•••o则33024φφ−∠+∠=∠o即3132009－12－30正弦稳态电路分析习题课例9:求：各元件参数R、X1、X2和X3。用相量法，设：V022o&∠=UU则：A10j,A20j,A30j32132−=+==−=IIIII&&&&&Ω1010/1000/,22121====IPRRIP正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为220V，2V1读数为100V，电流表A2读数30A，A3的读数20A，功率表读数1000W。2•I*VWV1A2A3*R2jX1jX3jXSU&+–2U&+–1U&+–3•I1•I解：Ω1010)210(222211=−=−=RZX设：1111jφZXRZ∠=+=Ω210102100111===IUZ则o45arctg11==RXφ142009－12－30正弦稳态电路分析习题课A901010j1o&Q−∠=−=I21SUUU&&&+=V96100100220222=−−=U,Ω2.330/96/222===IUX2•I*VWV1A2A3*R2jX1jX3jXSU&+–2U&+–1U&+–3•I1•IV4521001o&−∠=∴U100j01000100j1000202−∠+=∠+−=UU,100)100(2222S++=UUΩ8.420/96/323−=−=−=IUX152009－12－30正弦稳态电路分析习题课2•I*VWV1A2A3*R2jX1jX3jXSU&+–2U&+–1U&+–3•I1•I2U&1U&RU&1XU&SU&1I&2I&3I&1121XRSUUUUUU&&&&&&+=+=321III&&&+=135°135°o135cos22121222UUUUUS−+=0220)2100()22(2100222222=−+−××−UU,028400200222=−+UU（负值舍去）VU962=亦可用相量图分析。100UΩ1010/1000/,1R22121======RIIPRRIP？162009－12－30正弦稳态电路分析习题课例10：已知US=100V，P=600W，cosφ=1R=6-jXCUSjXLIICIRL（1）I和IRL（2）XL和XC（3）各量间的相量图求：（1）I和IRL解：（2）XL和XC—2个变量（3）各量间的相量图功率公式ϕcosUIP=iiiRiRiRIUPP∑∑==cosφ=1Im{Z}=0并联IZ=IRL(R+jXL)IIRLSU•I•CI•RLI•172009－12－30正弦稳态电路分析习题课L2L1M**R1C√2USsinωtAVR2Udc例11：已知A、V、ω及各元件参数，求：US和Udc两个变量，需要两个方程：22ωAAADC+=22ωVVVDC+=182009－12－30正弦稳态电路分析习题课例12：设计RLC带通滤波器电路，已知总电阻为R=20Ω，要求谐振频率为f0=104Hz，带宽为Δf=103Hz,，求电感L和电容C的值以及低频截止频率和高频截止频率。Hz9500121141210201c=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−=QfQQffHz10500121141210202c=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++≈⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+++=QfQQff最后求得低频和高频截止频率分别为mH18.3s)10π2(2010-140≈×Ω×==ωQRLF0.0796s)10π2(201011-140μω≈××Ω×==QRC进一步求得：由公式⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++−=14121201cQQωω⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=14121202cQQωω和1000=Δ=Δ=ffQωω可求得品质因数为解：4192009－12－30正弦稳态电路分析习题课RLCus1us2I&例11：如图所示电路，已知150=Q,HLμ310=,pFC280=,mVUS11=kHzf5401=,mVUS12=,kHzf6002=求两个信号在电路中的电流LCfπ210=126102801031014.321−−××××=21540ffkHz≠==LQURUISS0110ω==Aμ142103101054014.32150101633=×××××××=−−解：可见电路对信号)(1tuS发生谐振，故202009－12－30正弦稳态电路分析习题课信号处于失谐状态其，可见电路的选择性很好2Su22220)600540540600(15011)1(11−+=−+=ηηQIIAμ48.4=II0212009－12－30正弦稳态电路分析习题课例14：