最新3学而思-小升初第12讲-方程解应用题

学习-----好资料更多精品文档小升初名校真题专项测试-----方程解应用题测试时间：15分钟姓名_________测试成绩_________1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.（06年清华附中入学测试题）【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：[10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？（02年人大附中入学测试题）【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7解得：a=184。3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。（06年试验中学入学测试题）【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为226400a，所以列方程4a+3×226400a+2a+1．4×226400a=16000解得：a=1200。4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。（03年圆明杯试题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：aaaa11431611124313161＝11.875。5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。（06年西城某重点中学入学测试题）【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。（02台湾数学竞赛试题）解：方法一：设有大桶x个，于是25x－15(80－x)＝600，解得x＝45个。方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？（06年某中学入学测试题）【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X，（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。学习-----好资料更多精品文档第十二讲小升初名校真题专项测试-----列方程解应用题引言：应用题是数学和实际联系最密切的问题，它的内容丰富，形式多样，是培养学生分析能力和解决问题能力的重要内容。列方程解应用题就是常用的方法之一。列方程解应用题的一般步骤是：1）审题2）设未知数，一般“问啥设啥”3）找出相等关系，列方程4）解方程，检验作答。其中列方程是关键的一步，其实本质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。【典型题目解析】：【例1】：（★★）商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损.【解】：设这两件商品售价都为x元因为进价为,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x售价为，x+x=2x32/15x2x即进价售价所以亏损【例2】：（★★★）高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。那么，高、初毕业生共有多少人？[思路]：要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少．已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下520人．如果设初中毕业生为x人，则原初中生有(x+520)人，高中毕业生为（12/17）x人，原高中生有（12/17x+520）人。根据高中学生人数是初中学生人数的5/6找出等量关系．【解】：设初中毕业生有x人，依题意，有(1712x+520)=65(x+520)10213x=6520x=680高中毕业生共有1712x=1712×680=480(人)高、初中毕业生共有：680+480=1160(人)．【例3】、（★★）某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？[方法一]：列方程[思路]：根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列方程。解：设成本为单位1。原定价是按100%的利润定价的，则原定价是200%。第一次降价是按38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是138%。设第二次降价是按x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是x%+1.根据题意列方程：38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%×1学习-----好资料更多精品文档解得：x%=25%。则第二次降价后的定价是25%+1=125%。125%÷200%=62.5%。所以第二次降价后的价格是原定价的62.5%。[方法二]：[思路]：设份数，通过利润关系求解。解：设成本为100，总共有货物100。第一次降价后卖出：40×138=5520，最后总利润：100×100×130.2%=13020第二次降价后价格：（13020-5520）÷60=125所以第二次降价后的价格是原定价：125÷(100+100)=62.5%[总结]：此题也可以通过设未知数来求解，经济问题可以大胆的设未知数，一般到最后跟未知数都没有关系。【例4】.（★★★）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人。其中光明区占1/3，中心区占2/7，朝阳区占1/5，剩下的全是远郊区的学生。比赛结果，光明区有1/24的学生得奖，中心区有1/16的学生得奖，朝阳区有1/18的学生得奖，全部获奖者的1/7是远郊区的学生。那么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？[思路]：通过整除性质和估算求解解：获奖人数占总人数的比例是：光明区（1/3）×（1/24）=198，中心区（2/7）×（1/16）=178，朝阳区（1/5）×（1/18）=1529。人数是整数，总数就是9×8、7×8、5×2×9的公倍数，最小公倍数是2520，符合人数2000多人。获奖人数=2525×（198+178+1529）/（1-1/7）=126（名）答：参赛学生有2520名，获奖学生有126名。[拓展]：某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有8/17是初一学生，有9/23是初二学生。那么该校初中学生中，没有进奥校学习的有多少人？【例5】、（★★★）某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件。如果买1件按原定价，买2件降价10%，买3件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售。那么买3件的顾客有多少人？[方法一]：不定方程[思路]：通过已知条件我们可以求出原定的总价，而后来时总价的85%，这样减少的就是打折减少的。解：不妨设每件原价100元，全部都是买1件的，共计100×76=7600元，实际是7600×85%=6460元，少1140元；买2件少200×10%=20元，买3件少300×20%=60元；设买2件的M人，买3件的N人，有：20M+60N=1140得：M+3N=57(根据倍数原理，3N是3的倍数，这样M也为3的倍数，N最大为19人)N=19时，M=0,这样买1件的14人，共有19×3+14×1=71件，比76少5件；N=18时，M=3,这样买1件的12人，共有18×3+3×2+12×1=72件，比76少4件；N=17时，M=6,这样买1件的10人，共有17×3+6×2+10×1=73件，比76少3件；……这样当N=14时，符合条件。答：买3件的有14人。学习-----好资料更多精品文档[方法二]：[思路]：解：平均每件恰好按原定价的85%，那么，有一个买3件的，就比平均多降了3×（85%-80%）=15%，正好可以和1个买一件的平衡，因为买一件高出平均1-85%=15%；那么，这样的2个人可以为一组，件数为4件；买2件降价10%，买3件降价20%，分别比平均高5%和底5%，即1件降价10%的和1件降价20%的也正好是平均价，也即2个买3件的和3个买2件的也达成平衡；那么，这样的5个人也可以为一组，件数为12件；假设76件都有第一组构成，则：76÷4=19组，共有19×2=38人，与实际相差38-33=5人，因此其中必有第二组的人；第一组每12件和第二组每12件相差2×（12/4）-5=1人，因此需要用5个第二组去换3×5=15个第一组，所以，实际共有第一组19-15=4组，第二组5组；第一组每组有1个买3件的，第二组每组有2个买3件的，所以，买3件的共有4×1+5×2=14人。[方法三]：列方程[思路]：解：设买一件商品的有x人，买两件商品的有y人，买三件商品的有z人。根据题意列方程组：x+y+z=33x+2y+3z=76x×100%+2y×(1-10%)+3z×(1-20%)=76×85%解得：x=4，y=15，z=14。所以买三件商品的有14人。[总结]：三原一次方程思想最简单，但要求学生先前接触。【例6】、（★★★）甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米。第一次将甲容容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？[方法一]：倒三角[思路]：浓度问题，知道浓度，所以考虑倒三角的运用。解：将两种容液混合，则两种容液的浓度与混合后容液的浓度差的比是两种容液容量的反比。第一次将容器中的一部分纯酒精倒入乙容器中。混合后的浓度是25%。原来甲容器中的浓度是100%，乙容器中的浓度是0。则从甲容器中倒入乙容器中的容量是：15×（25%-0）÷（100%-25%）=5立方分米。甲容器中还的11-5=6立方分米。乙容器是有15+5=20立方分米。第二次将乙容器中的一部分倒入甲容器中。混合后的浓度是62.5%。则从乙容器倒入甲容器中的容量是6×（62.5%-25%）/(100%-62.5%)=6立方分米。所以第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米。[方法二]：[思路]：解：乙容器中的纯酒精含量为25%。可知第一次从甲倒入乙5立方分米的酒精，这时甲剩有酒精11-5=6，（100-62.5）：（62.5-25）=1：1可知第二次从乙倒入甲的同样是6立方分米。学习-----好资料更多精品文档【例7】、（★★★）某一出租车的计价方式为