9.2一元一次不等式的应用(整理版)

用不等式表示：(1)8与y的2倍的和是正数；(2)x与5的和不小于0；(3)x的4倍大于x的3倍与7的差.基础训练解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要找准表示不等关系的词语，在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系.正数不小于大于例1.求式子3(x+1)的值不小于4x-9的值的最大整数x。分析:首先应根据题中所给的不等关系,列出能够反映本题全部含义的不等式，然后再解不等式求解，其中“不小于”就是“大于或等于”，解这类问题,一般应把“不小于”变成“大于或等于”解:由题意得不等式:3(x+1)≥4x-93x+3≥4x-93x-4x≥-9-3-x≥-12x≤12所以在x≤12中，最大的整数解为x=12。1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.5kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？解：设这只纸箱内能装x个苹果，依题意得：1+0.5x≤102.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对10分，答错或不答都扣5分。小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?解:设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（20-x）道题，依题意得：10x-5(20-x)9010x-100+5x9015x190x2123在本题中，x应是___数而且不能超过____，所以小明至少要答对____道题。20整13例题2去年某市空气质量良好的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？１．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数是多少？去年某市空气质量良好（二级以上）的天数是：365×60％=219例题2２．用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？明年空气质量良好的天数是：x+365×60％去年某市空气质量良好的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？解：设明年空气质量良好的天数要比去年增加x天，则：,答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.∴正整数x≥37X+365×0.6365×70%X+219255.5X36.5例2去年某市空气质量良好的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本?解:设商店要再出售x件后才可收回成本，由题意得:140x+250╳160≥80000140x≥40000x≥285.71答:商店要再出售286件后才可收回成本。巩固练习:在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？分析:答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x)≥60解这个不等式，得x≥7答：她至少答对7道题提问:小玲有几种答题可能？小玲有3种答题可能分别是7题或8题或9题小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？例3分析：不管如何买，两种物品的购价不得超过21元，即小于或等于21元小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴X=4或3或2或1∵X为正整数，答:小兰有4种购买方案,①4支钢笔和4本笔记本,②3支钢笔和5本笔记,③2支钢笔和6本笔记,④1支钢笔和7本笔记.1、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？练习:解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得0.70x≥0.68+0.50x解得x≥3.4∵X为正整数，∴X至少为4答：这张相片上的同学最少有4人。2、电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售60台，第二个月其降价后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？练习:解：设这批计算机有X台，列不等式得：5500×60+5000（X-60）550000解得X104根据实际X应为正整数,所以x最少有105台,答:这批计算机最少有105台.欢迎光临所有的人六折收费（按报价的60%）甲经理乙经理选择哪个提议更实惠？解:设学生有x人，选甲经理的建议,则费用为：70×2＋70×55％x=140+38.5x；选乙经理的建议,则费用为：（2+x）×70×60%=84+42x2）当乙经理的建议更实惠140+38.5x＞84+42x时，x＜16，即学生人数小于16时，选择乙经理的建议更实惠；1）当甲经理的建议更实惠140+38.5x＜84+42x时，x＞16，即当学生人数大于16时选择甲经理的建议更实惠；门票70元，团体优惠甲经理：两名老师全额付款，其余的五五折乙经理：所有的人六折收费3）甲乙都一样自我挑战1.一袋40千克的尿素，袋上标着“含氮量≥46%”，其中氮元素质量至少为_______千克。18.42.关于x的不等式(a+1)x2，若其解为x1，那么a的取值范围是_____;13.若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2,-1,则a的取值范围是_________。4≤a64.当m____时，关于x的方程5x-3m=7的解不小于-8473应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：实际问题（包含不等关系）数学问题（一元一次不等式）数学问题的解（不等式的解集）实际问题的解答设未知数,列不等式检验解不等式