高中数学-三角函数-培优讲义

1培优讲义1．(2010年苏、锡、常、镇四市调研)若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4)＝________.2．(2009年高考陕西卷改编)若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为________．3．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝62，则a、b、c的大小关系是________．4.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是________．5．若tanα＋1tanα＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为_________．6．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．7．(2010年无锡质检)2cos5°－sin25°cos25°的值为________．8．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，|a－2b|＝9．(2010年江苏省南通市调研)已知1－cos2αsinαcosα＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)＝________.10．已知tanα＝2.求(1)tan(α＋π4)的值；(2)sin2α＋cos2(π－α)1＋cos2α的值．11．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA＝α.2(1)求1＋sin2α1＋cos2α的值；(2)求|BC|2的值．12．(2009年高考江西卷)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝sinA＋sinBcosA＋cosB，sin(B－A)＝cosC.(1)求角A，C.(2)若S△ABC＝3＋3，求a，c.13、已知向量m＝(2cosx2，1)，n＝(sinx2，1)(x∈R)，设函数f(x)＝m·n－1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)＝513，f(B)＝35，求f(C)的值．14、已知：0απ2βπ，cos(β－π4)＝13，sin(α＋β)＝45.(1)求sin2β的值；(2)求cos(α＋π4)的值．15、已知函数f(x)＝3sinωx－2sin2ωx2＋m(ω0)的最小正周期为3π，3且当x∈[0，π]时，函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．16、已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,23)，其中ω0，函数f(x)＝a·b，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x∈[π6，π3]，恒有|f(x)－m|2成立，求实数m的取值范围．17、设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x∈[0，π6]时，f(x)的最大值为4，求m的值．18．(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φπ)的图象如图所示，则φ＝________.19．(2010年南京调研)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π)的图象如图所示，则φ＝________.20．(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象4________．21、(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f(π2)＝－23，则f(0)＝________.22．将函数y＝sin(2x＋π3)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－π12，0)中心对称．23．(2010年深圳调研)定义行列式运算：a1a2a3a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝3cosx1sinx的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是________．24．(2009年高考全国卷Ⅱ改编)若将函数y＝tan(ωx＋π4)(ω0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋π6)的图象重合，则ω的最小值为________．25．给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋π3)|的最小正周期是π2；②函数y＝sin(x－3π2)在区间[π，3π2]上单调递增；③x＝5π4是函数y＝sin(2x＋5π6)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是________．26．(2009年高考重庆卷)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．