疲劳与断裂力学---第2章-金属材料的常幅疲劳行为

第二章金属材料的常幅疲劳行为第一节金属材料的循环应力应变特性一、交变载荷交变荷载作用下应力随时间变化的曲线，称为应力谱。随着时间的变化，应力在一固定的最小值和最大值之间作周期性的交替变化，应力每重复变化一次的过程称为一个应力循环。一个应力循环tOminmaxΔ通常用以下参数描述循环应力的特征(1)应力比rr=-1：对称循环；r=0：脉动循环。r0：拉压循环；r0：拉拉循环或压压循环。maxminr(2)应力历程minmax(3)平均应力m)(21minmaxm一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力m上叠加一个应力历程为的对称循环应力组合构成。一个应力循环tOminmaxΔ(4)应力幅值a)(minmax21a二、循环滞回环和Bauschinger效应循环滞回环222peBauschinger效应循环软/硬化行为应变控制循环加载循环软/硬化行为应力控制循环加载OFHC紫铜的循环硬化行为SA333C–Mn钢304LN不锈钢其它材料的循环软/硬化行为应变幅值依赖性50%ofthefatiguelife单调和循环应力应变曲线循环应力应变曲线的确定方法成组试样法通过一系列不同应变水平的应变控制循环试验，得到其稳定的滞回环，进而确定循环应力应变曲线。耗时耗材增级试验法采用各级应变水平由小到大再由大到小构成的程序块，由一根试样反复试验直至响应应力达到稳定值，将这个稳定循环程序块得到的许多滞回环顶点连接起来即可得到循环应力应变曲线。Masing效应在不同应力水平得到的滞回环通过坐标平移，使其最低点与原点重合，如果滞回环最高点的连线与其上行线重合，则该材料具有Masing效应。没有Masing效应的材料SA333C-Mn钢304LN不锈钢平均应力松弛非对称应变循环过程中，响应的平均应力随循环周次增加而逐渐下降的现象称为平均应力松弛。棘轮行为非对称应力循环过程中，塑性应变的循环累积现象称为棘轮行为（Ratchetting）。0.000.400.801.20Misesequivalentstrain(%)0200400600800Misesequivalentstress(MPa)UniaxialcycleProportionalcycleTorsionalcycleUniaxialtensionCircularcycle非比例附加硬化材料在非比例多轴循环过程中体现出的高于单轴（或比例多轴）循环中的硬化响应现象称为非比例附加硬化。1Cr18Ni9Ti不锈钢1050QTsteel304Lstainlesssteel因材料而异：有的材料明显，有的材料不明显第二节材料的S-N曲线一、S-N曲线通过单轴疲劳试验得到的最大应力（S或σ）和疲劳寿命N的关系曲线，称为S-N曲线。S103104105106107NfSN基本S-N曲线：R=-1(Sa=Smax)条件下得到的S-N曲线。1、一般形状及特性值S-N曲线上对应于寿命N的应力，称为寿命为N循环的疲劳强度。疲劳强度(fatiguestrength)SN：“无穷大”一般被定义为：钢材，107次循环；焊接件，2×106次循环；有色金属，108次循环。S103104105106107NfSNSf疲劳极限(endurancelimit)Sf：寿命N趋于无穷大时所对应的应力S的极限值Sf。特别地，对称循环下的疲劳极限Sf(R=-1)，简记为S-1.满足S＜Sf的设计，即无限寿命设计。1)幂函数式Sm.N=Cm与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。两边取对数，有:lgS=A+BlgN即，S-N间有对数线性关系。参数A=lgC/m,B=-1/m。lgS34567lgNSf2、S-N曲线的数学表达考虑疲劳极限Sf，且当S趋近于Sf时，N。2)指数式：ems.N=C两边取对数后成为：S=A+BlgN（半对数线性关系）lgS34567lgNSf4)三参数式(S-Sf)m.N=C3)Basquin公式Sa=σ'f(2N)b其中，σ'f为疲劳强度系数；b为材料常数StR=-1R=-1/3R=0SmR，Sm；且有：Sm=(1+R)Sa/(1-R)R的影响Sm的影响Sm0,对疲劳有不利的影响；Sm0,压缩平均应力存在，对疲劳是有利的。喷丸、挤压和预应变残余压应力提高寿命。1、一般趋势Sa不变，R或Sm；N；N不变，R或Sm；SN;SNSm0Sm=0Sm0aR增大二、平均应力的影响2、Sa-Sm关系SS-1aSuSmN=104N=107在如图所示的等寿命线上，Sm，Sa；SmSu。Haigh图:(无量纲形式)N=107,当Sm=0时，Sa=S-1；当Sa=0时，Sm=Su。Sa/S-1101Sm/SuN=107Haigh图GerberGoodman对于其他给定的N，只需将S-1换成Sa(R=-1)即可。利用上述关系，已知Su和基本S-N曲线，即可估计不同Sm下的Sa或SN。Gerber：(Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1Goodman：(Sa/S-1)+(Sm/Su)=1解：1)工作循环应力幅和平均应力：Sa=(Smax-Smin)/2=360MPaSm=(Smax+Smin)/2=440MPa例2.1:构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa,Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为Su=1200MPa，试估算其疲劳寿命。2)估计对称循环下的基本S-N曲线：Sf(tension)=0.35Su=420MPa若基本S-N曲线用幂函数式SmN=C表达，则m=3/lg(0.9/k)=7.314；C=(0.9Su)m×103=1.536×10254)估计构件寿命对称循环(Sa=568.4,Sm=0)条件下的寿命，可由基本S-N曲线得到，即N=C/Sm=1.536×1025/568.47.314=1.09×105(次)3)循环应力水平等寿命转换利用基本S-N曲线估计疲劳寿命，需将实际工作循环应力水平,等寿命地转换为对称循环下的应力水平Sa(R=-1)，由Goodman方程有：(Sa/Sa(R=-1))+(Sm/Su)=1可解出：Sa(R=-1)=568.4MPa重画Sa-Sm关系图。射线斜率k,k=Sa/Sm；又有R=Smin/Smax=(Sm-Sa)/(Sm+Sa)=(1-k)/(1+k)k、R一一对应，射线上各点R相同。3、等寿命疲劳图且有：k=1(45线)时，Sm=Sa，R=0;k=(90线)时，Sm=0，R=-1;k=0(0线)时，Sa=0，R=1;S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1Dk作DCOA，DC是R的坐标线，如何标定？故可知:R=(1-k)/(1+k)=h/OA=h/ACR值在AC上线性标定即可。设AB=h，OB的斜率为：k=Sa/Sm=(OAsin45-hsin45)/(OAcos45+hcos45)=(OA-h)/(OA+h)S-1ASSaOSumBC-1R=0R=R=1DhSuS-10S1S2-101RSaSm将Sa-Sm关系图旋转45度，坐标S1和S2代表什么？如此得到的图，称为等寿命疲劳图。由图可以:直接读出给定寿命N下的Sa、Sm、Smax、Smin、R；在给定R下，由射线与等寿命线交点读取数据，得到不同R下的S-N曲线。对任一点A，有Sin=Sa/OA,cos=Sm/OA由AOC可知：S1=OC=OASin(45-)=()OA[(Sm-Sa)/OA]=()Smin2/22/2可见，S1表示Smin,坐标按0.707标定；还可证,S2表示Smax。ASS-10CSDS2-101RSaSm1uR-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6铝合金等寿命疲劳图600400200N=106N=105N=104N=107N=104,R=0.2Sm=330Sa=220Smax=550Smin=110问题一、试由图估计N=104,R=0.2时的应力水平。R-.6-.4-.20.2.4.6.81.0600400200-400-2000200400600200400600200400S/MPamS/MPaaS/MPaminS/MPamaxS/MPamax7075-T6铝合金等寿命疲劳图600400200N=106N=105N=104N=107问题二、试由图估计R=0.2时的S-N曲线。R=0.2N=104,Sa=220,lgSa=2.342N=105,Sa=180,lgSa=2.255N=106,Sa=150,lgSa=2.176N=107,Sa=130,lgSa=2.114lgS34567lgN2.12.22.3一、应变-寿命N曲线lgN0lgaR=-1-Na1b-Neac-Npa低周疲劳高周疲劳弹、塑性应变幅为：ea=a/E,pa=a-ea实验曲线分别讨论lgea-lg(2Nf),lgpa-lg(2Nf)关系，有：eafbEN()2pafcN()2高周疲劳低周疲劳第三节材料的-N曲线Nt高周应力疲劳(S/E=eapa，SSys，N104)低周应变疲劳(paea，SSys，N104)11CNSm22CNmpa实验曲线lgN0lgaR=-1-Na1b-Neac-Npa低周疲劳高周疲劳NtManson-Coffin公式幂函数公式其中：'f-疲劳强度系数，应力量纲；b-疲劳强度指数，无量纲；'f-疲劳延性系数，无量纲；c-疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似估计时取：b-0.1,c-0.6。cfbfpaeaaNNE)2()2(N曲线可写成：2Nt为转变寿命，大于2Nt，ea为主，是应力疲劳；寿命小于2Nt，pa为主，是低周应变疲劳。讨论1：转变寿命ftbftcENN()()22若ea=pa，N=Nt,有：EeafbN()2pafcN()2高周疲劳低周疲劳由此可得：实验曲线lgN0lgaR=-1-Na1b-Neac-Npa低周疲劳高周疲劳Nt21NEtffbc()()显然，二式中pa的项的系数和指数应分别相等，故六个系数间有下述关系：Kffbc/();/nbc/讨论2：材料循环和疲劳性能参数之关系由a-a曲线有：和aeaEapanK()由a-2N曲线有：和eafbEN()2pafcN()2前二个方程消去a，后二个方程消去2N，可得：EKeapan'()'0Eeaffbcpabc(/)()''//0注意b、c＜0；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。二、-N曲线的近似估计及平均应力的影响高应变范围，材料延性；寿命；低应变长寿命阶段，强度，寿命。一般金属材料，a=0.01，N1000。a高强度材料高延性材料2N0.012000350120606.()()...SENNuf由拉伸性能估计材料的-N曲线：式中，Su为极限强度；f是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：(SAE疲劳手册1968)afmbfcENN()()22一、载荷形式的影响Sf（弯）＞Sf（拉）SmaxSmaxddDD弯曲拉伸载荷、尺寸不同时的高应力区域体积拉弯拉压循环高应力区体积大，存在缺陷并引发裂纹萌生的可能大、机会多。所以，同样应力水平作用下，拉压循环载荷时寿命比弯曲短；或者说，同样寿命下，拉压循环时的疲劳强度比弯曲情况低。疲劳破坏主要取决于作用应力的大小和材料抵抗疲劳破坏的能力。第四节影响材料疲劳性能的因素同样可用高应力区体积的不同来解释。应力水平相同