人教版全国数学中考复习方案第12讲一次函数的应用

第12讲┃一次函数的应用第12讲┃考点聚焦考点聚焦考点1一次函数的应用建模思想一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围实际问题中一次函数的最大(小)值在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性质，函数就存在最大值或最小值常见类型(1)求一次函数的解析式(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等第12讲┃归类示例归类示例►类型之一利用一次函数进行方案选择命题角度：1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2.利用一次函数进行方案选择．例1[2012·连云港]我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；第12讲┃归类示例(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？第12讲┃归类示例[解析](1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．解：(1)由题意得，y1＝4x＋400,y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，所以当运输路程小于210km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210km时，y1＝y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210km时，y1＞y2，选择火车运输较好第12讲┃归类示例一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．►类型之二利用一次函数解决资源收费问题命题角度：1.利用一次函数解决个税收取问题；2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．第12讲┃归类示例例2[2012·遵义]为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．图12－1第12讲┃归类示例(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需要交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m的值．54第11讲┃归类示例[解析](1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；(2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x＝120时y的值；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y＝kx＋b，将(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．第12讲┃归类示例解：(1)填表如下：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0＜x≤140140x≤230x230(2)54第12讲┃归类示例(3)设y与x的关系式为y＝kx＋b，∵点(140，63)和(230，108)在y＝kx＋b的图象上，∴63＝140k＋b，108＝230k＋b，解得k＝0.5，b＝－7.∴y与x的关系式为y＝0.5x－7.(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)；第二档1度电交电费(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)，所以m＝0.75－0.5＝0.25.方法二：根据题意得，108－63230－140＋m×(290－230)＋108＝153，解得m＝0.25.第12讲┃归类示例此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．►类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题例3[2012·义乌]周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．第12讲┃归类示例命题角度：函数图象在实际生活中的应用．第12讲┃归类示例(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．图12－2第12讲┃归类示例[解析](1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)如图，求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为nkm，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可第12讲┃归类示例解：(1)小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)．设直线BC解析式为y＝20x＋b1，把点B(1，10)的坐标代入，得b1＝－10，∴y＝20x－10.设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D43，0的坐标代入，得b2＝－80，∴y＝60x－80.两解析式联立得y＝20x－10，y＝60x－80，解得x＝1.75，y＝25.∴交点F(1.75，25)．答：小明出发1.75h后被妈妈追上，此时离家25km.第12讲┃归类示例(3)方法一：设从家到乙地的路程为mkm，则将点E(x1，m)，点C(x2，m)的坐标分别代入y＝60x－80，y＝20x－10，得x1＝m＋8060，x2＝m＋1020.∵x2－x1＝1060＝16，∴m＋1020－m＋8060＝16，∴m＝30.∴从家到乙地的路程为30km.方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为nkm，由题意得n20－n60＝1060，∴n＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．第12讲┃归类示例结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．第12讲┃回归教材“分段函数”模型应用广教材母题人教版八上P129T10一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图12－3所示．(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；(2)求4x≤12时y随x变化的函数关系式；(3)每分进水、出水各多少升？回归教材图12－3第12讲┃回归教材[点析](1)分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式也不相同．在解决实际问题时，要特别注意相应自变量的变化范围．(2)数形结合寻找有用信息是求分段函数的关键．待定系数法是求函数关系式的常用方法．解：(1)y＝5x(0≤x≤4)．(2)y＝54x＋15(4x≤12)．(3)由y＝5x知，每分进水5升，由5－30－2012－4＝154(升)，知每分出水154升．第12讲┃回归教材中考变式图12－4[2012·天津]某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图12－4所示，则下列结论正确的是()A．汽车在高速公路上行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地C第12讲┃回归教材[解析]A项，汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2＝90(km/h)，故本选项错误；B项，乡村公路总长为360－180＝180(km)，故本选项错误；C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270－180)÷(3.5－2)＝60(km/h)，故本选项正确；D项，该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误．故选C.