数学教案设计几何面积(割补法与等量代换法

实用标准文案精彩文档教学内容概要初中数学备课组教师：王老师年级：小五学生：日期上课时间学生上课情况：主课题：《组合图形求面积--割补法与等量代换法》教学目标：1、通过平行四边形，三角形，梯形面积计算公式，能正确求几何图形的面积。2、让学生经历常见的几何面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。3、培养学生使用割补法，等量代换的思想解决实际面积问题的能力。4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。教学重点：1、针对不规则图形能够找到其所包含的规则图形2、熟练使用三个常见图形的面积的公式。3、使用割补法求不规则图形以及阴影部分面积。4、学会等量代换的思想。教学难点：1、能够求解复杂的面积。2、学会和掌握面积求解的主要技巧--割补法与等量代换法家庭作业1、回家练习部分（所有题目）考点及考试要求：1、理解和掌握求几何面积的主要思路与步骤教学内容实用标准文案精彩文档【知识精要--等量代换法】一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。【经典例题】例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。例4下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。（有几种做法？）实用标准文案精彩文档例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。【巩固练习】1、下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。2、左下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。实用标准文案精彩文档3、右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。【知识精要--割补法】在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形（这一部分我们将在初中阶段学习）与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。【经典例题】例1在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。例2如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。实用标准文案精彩文档例3在左下图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。例4下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。求乙正方形的面积。【巩固练习】实用标准文案精彩文档1.在左下图所示的等腰直角三角形（注：两条直角边相等）中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为36厘米2，上底为3厘米，求下底和高。2.在右上图等腰直角三角形ABC中，长方形AEFD的面积是18厘米2，BE长3厘米，求CD的长。3.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45厘米2。【综合练习】一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）实用标准文案精彩文档三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。四、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？实用标准文案精彩文档七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。九、在等腰梯形ABCD中，AD=12厘米，高DF=10厘米。三角形CDE的面积是24平方厘米。求梯形面积。十、ABCD是正方形，BE=EC，AB=12厘米，阴影面积是多少？十一、右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？十二、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。